1、ABCDABCD754520m 一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对边和它们的对边a a，b b，c c叫做叫做三角形的元三角形的元素素。已知三角形的几个元素求其他元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫的过程叫解三角形解三角形直角三角形的边与角之间有什么数量关系直角三角形的边与角之间有什么数量关系?ABCcbaaAcsin sinsinabcAB sin1C sinsinsinabcABC bBcsin 这么优美的等式对直角三角成立，这么优美的等式对直角三角成立，对斜三角形是否成立呢？对斜三角形是否成立呢？CcBbAasinsinsin 证明：
2、证明：sinsinsinabcABC合作学习合作学习：CcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角含三角形的三边及三内角定理结构特征定理结构特征:已知三角形中的哪些元素，可以利用正弦定理利用正弦定理解三角形：已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和边，求其他角和边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角CcBbAasinsinsin 例1 已知,定理的应用举例定理的应用举例ABCD45
3、75CD=20m求AB例2045,2,3,ABCAab在中，已知 求B000(1)45,6,3,6(2)45,3,213(2)45,3,2ABCAabBABCAabBABCAabB在中，已知 求在中，已知求（）在中，已知求变式：变式：B=60或120B=30B=90无解sinsinsinabcABC1 1、A+B+C=A+B+C=2 2、大角对大边，大边对大角、大角对大边，大边对大角正弦定理：3 3、A A为三角形的内角，则为三角形的内角，则0sin1An正弦定理n主要应用 sinsinsinabcABC (1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角
4、；和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。角形的其他的边和角。小结小结:课后探究课后探究:sinsinsinabckABC那么这个那么这个k值是什么呢值是什么呢?你能用一个和三角形有你能用一个和三角形有关的量来表示吗关的量来表示吗?（1）解三角形什么时候一解，）解三角形什么时候一解，两解，无解两解，无解（2）台风中心位于某沿海城市正东方向台风中心位于某沿海城市正东方向 km处，处，正以正以60km/h的速度向北偏西的速度向北偏西60度方向移动，距度方向移动，距离台风中心离台风中心240km范围内将会受其影响。如果台范围内将会受
5、其影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？240 3AB240 324030ABkmACkmCBAC已已 知：知：求求 BC 台风中心位于某沿海城市正东方向台风中心位于某沿海城市正东方向 km处，处，正以正以60km/h的速度向北偏西的速度向北偏西60度方向移动，距离度方向移动，距离台风中心台风中心240km范围内将会受其影响。如果台风范围内将会受其影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间？这种影响持续多长时间？250 3ABC240 3北北东东AB1C2C
6、北北东东AB1C2C下图中下图中CD为三角形为三角形ABC的高，用向量怎的高，用向量怎么表示呢？么表示呢？CBADsinsinabAB 得得到到 ab定理证明：定理证明：当当 是钝角三角形时是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立以上等式是否仍然成立?ABCBACbcaD当当 是锐角三角形时是锐角三角形时,结论是否还成立呢结论是否还成立呢?ABC D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,根椐根椐三角形的定义三角形的定义,得到得到.sinsinbcAEBCBC同同理理,作,作有有 sinsinsinabcABC sin,sinCDaB CDbA sinsinaBbA 所所以以 sinsinabAB 得得到到 BACabcE
