1、第二十四章 圆24.2.2直线和圆的位置关系第4课时 切线长定理 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？1掌握切线长的定义及切线长定理.（重点）2初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（难点）学习目标思考过圆外一点可以作圆的_条切线；过圆上一点可以作圆的_条切线；过圆内一点的圆的切线_210ABP问题1：如何过O外一点P画出O的切线？POAB连接OP，以OP为直径作圆，与O交于A、B两点。连接PA、PB，则PA、PB即为O切线。连接OA、OB，可证PAO=PBO=90，从而可证PA、PB为O切线。PAPA、PBPB分别切O O于A A、B,B,
2、PA=PB,PA=PB,OPA=OPB.OPA=OPB.从圆外一点引圆的两条切线,它们的,圆心和这一点的连线。切线长定理为证明线段相等,角相等提供新的方法O OP PA AB B12小结实质长度直线不可测量线段可测量（线段PA）ABP切线ABP切线长POB问题3：观察PO的位置，你还有什么发现？问题2：PA、PB有什么数量关系？解：PA=PB，理由如下：PA，PB分别与O相切于A，B OAPA，OBPB OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PB PO平分APBAPAPA、PBPB分别切O O于A A、B,B,PA=PB,PA=PB,OPA=OPB.OP
3、A=OPB.从圆外一点引圆的两条切线,它们的,圆心和这一点的连线。切线长定理为证明线段相等,角相等提供新的方法O OP PA AB B12我们学过的切线，常有 五个 性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的
4、切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个例例1.PA1.PA、PBPB是是OO的两条切的两条切线，线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交于于OO于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO（3 3）连结圆心和圆外一点）连结圆
5、心和圆外一点（2 2）连结两切点）连结两切点（1 1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。反思：在解决有关反思：在解决有关圆的切线长问题时，圆的切线长问题时，往往需要我们构建往往需要我们构建基本图形。基本图形。练一练1如图，AB、AC是O的两条切线，B、C是切点，若A=70，则BOC的度数为（）A130 B120C110 D100【答案】C【详解】AB、AC是 O的两条切线，B、C是切点，B=C=90，BOC=180-A=110故选C2.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E
6、、F点，已知PA=12cm，求PEF的周长。易证EQ=EA，FQ=FB，PA=PBPEF周长为24cmEAQPFBO PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cmABCO1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.2.三角形的内心：作图:三角形的内心在三角形的角平分线上。性质:三角形的内心到三角形的三边距离相等。定义:内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。oooBACI如图,I是ABC的内切圆,那么线段IA、IB、IC有什么特点?BACI如图,分别过点作AB、AC、BC的垂线,垂足分别为E、F，G,那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？EFGI
7、E=IF=IGo外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外接圆的半径：外接圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个定点的距离。角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个内三角形三个内角平分线的交点。角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三角交点到三角形任意一边的垂直距离。形任意一边的垂直距离。A AA AB BB BC CC C 例2.已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与O分别相切与点E、F、G、H。求证：AB+CD=AD+BCABCDO证明：AB、BC、CD、D
8、A与O分别相切与点E、F、G、H，EFGH AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.AB+CD=AD+BC.圆的外切四边形的两组对边的和相等切线长定义定理作用三角形的内心作图:三角形的内心在三角形的角平分线上。性质:三角形的内心到三角形的三边距离相等。定义:内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。圆外一点和切点之间的线段的长过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等；圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。提供了证线段和角相等的新方法EFHG随堂测试随堂测试3如图，AB是 O的直径，点D在AB的延长线上，DC切 O于点C，若A=25，则 _。401
9、.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
