1、 2018-2019 学年必修二第一章训练卷 空间几何体空间几何体（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60
2、分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的项中只有一个是符合题目要求的） 1下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） 2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A4 B6 C8 D12 3下列命题中，正确的命题是（ ） A存在两条异面直线同时平行于同一个平面 B若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 C底面是矩形的四棱柱是长方体 D棱台的侧面都是等腰梯形 4水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则 这个正方体的下面是（ ）
3、 A0 B9 C快 D乐 5如图，O A B 是水平放置的OAB的直观图，则AOB的面积是（ ） A6 B3 2 C6 2 D12 6下列几何图形中，可能不是平面图形的是（ ） A梯形 B菱形 C平行四边形 D四边形 7如图所示，在正方体 1111 ABCDA B C D中，M、N 分别是 BB1、BC 的中点则 图中阴影部分在平面 1 1 ADD A上的正投影为（ ） 8若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个 棱柱的体积为（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A12 3 B36 3 C27 3 D6 9一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到
4、如图所示的展开图，则在原正方体中 （ ） AABCD BAB平面 CD CCDGH DABGH 10若圆台两底面周长的比是1:4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分 成两部分的体积比是（ ） A 1 2 B 1 4 C1 D 39 129 11如图所示，正四棱锥SABCD的所有棱长都等于 a，过不相邻的两条棱 SA， SC 作截面 SAC，则截面的面积为（ ） A 2 3 2 a B 2 a C 2 1 2 a D 2 1 3 a 12一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是 （ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个
5、小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13已知 A、B、C、D 四点在同一个球面上，ABBC，ABBD，ACCD， 若 AB6，2 13AC ，AD8，则 B、C 两点间的球面距离是_ 14若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_ 15下列有关棱柱的说法： 棱柱的所有的面都是平的； 棱柱的所有的棱长都相等； 棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形； 棱柱的侧面的个数与底面的边数相等； 棱柱的上、下底面形状、大小相等 其中正确的有_(填序号) 16如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是_ 三、解答题
6、三、解答题（本大题共本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17(10 分)画出如图所示的四边形 OABC 的直观图(要求用斜二测画法，并写出 画法) 18(12 分)已知四棱锥PABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积 19(12 分)如图，在正三棱柱 111 ABCA B C中，AB3，AA14，M 为 AA1的中点， P 是 BC 上的一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1到 M 的最短路线长为29，设 这条最短路线与 CC1的交点为 N求： （1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长； （
7、2）PC 和 NC 的长 20(12 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个 底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形求： （1）该几何体的体积 V； （2）该几何体的侧面积 S 21(12 分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的 水面高度为 h1，且水面高是锥体高的 1 3 ，即 1 1 3 hh，若将锥顶倒置，底面向上时， 水面高为 h2，求 h2的大小 22(12 分)如图所示，有一块扇形铁皮 OAB，AOB60 ，OA72 cm，要剪下 来一个扇形环 ABCD，作圆台形
8、容器的侧面，并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与 其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面) 试求： （1）AD 应取多长？（2）容器的容积 2018-2019 学年必修二第一章训练卷 空间几何体空间几何体（二）（二）答答 案案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的项中只有一个是符合题目要求的） 1 【答案】D 2 【答案】A 【解析】由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD， 其中 SA面 ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且 AB
9、CD 为直角梯形 DAB90 ， 1111 22424 3232 VSAABCDAD ，故选 A 3 【答案】A 【解析】由空间几何体的概念可知，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，A 正确； 由面面平行的判定定理可知， 若一个平面内两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行，所以 B 不正确； 底面是矩形的直四棱柱是长方体，所以 C 不正确； 正棱台的侧面都是等腰梯形，所以 D 不正确，故选 A 4 【答案】B 5 【答案】D 【解析】OAB为直角三角形，两直角边分别为 4 和 6，S12故选 D 6 【答案】D 【解析】四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成 4 个顶点
10、不共面 的四边形故选 D 7 【答案】A 8 【答案】B 【解析】由三视图知该直三棱柱高为 4，底面正三角形的高为3 3，所以正三角形 边长为 6，所以 3 36436 3 4 V ，故选 B 9 【答案】C 【解析】 原正方体如图，由图可得 CDGH，C 正确故选 C 10 【答案】D 【解析】设上，下底半径分别为 r1，r2，过高中点的圆面半径为 r0，由题意得 r2 4r1， 01 5 2 rr， 22 11 00 22 22 00 39 129 Vrrrr Vrr rr 上 下 ，故选 D 11 【答案】C 【解析】根据正棱锥的性质，底面 ABCD 是正方形，2ACa在等腰三角形 SA
11、C 中，SASCa，又2ACa，ASC90 ，即 2 1 2 SAC Sa 故选 C 12 【答案】A 【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得；当截面过正方体的体对角线时可 得；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得但无论如何都不能 截得故选 A 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 【答案】 4 3 【解析】 如图所示，由条件可知 ABBD，ACCD由此可知 AD 为该球的直径，设 AD 的中点为 O，则 O 为球心，连接 OB、OC，由 AB6，AD8，
12、2 13AC ，得球 的半径 OBOCOAOD4， 2 222 2 1364=-BCACAB，所以球心角 BOC60 ，所以 B、C 两点间的球面距离为 604 1803 R 14 【答案】27 【解析】若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径 d 等于正方体的体对角线的 长棱长为 3， 2 3 3 3 33 3 2 dRS4R227 15 【答案】 16 【答案】与，与，与 【解析】将展开图还原为正方体，可得与相对，与相对，与相对 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说分，解答应写出文字说明，证明过程或演明，证明过程或演 算步骤算步骤）
13、17 【答案】见解析 【解析】直观图如下图所示 （1）画轴：在直观图中画出 x轴，y轴，使xOy45 （2）确定 A，B，C三点，在 x轴上取 B使 OB4过(2,0)，(4,0)两点作 y轴的 平行线，过(0,2)，0, 1两点作 x轴的平行线，得交点 A，C （3）顺次连接 OA，AB，BC，CO并擦去辅助线，就得到四边形 OABC 的直观 图 OABC 18 【答案】 16 3 【解析】由三视图知底面 ABCD 为矩形，AB2，BC4 顶点 P 在面 ABCD 内的射影为 BC 中点 E，即棱锥的高为 2， 则体积 1116 242 333 P ABCDABCD VSPE 19 【答案】
14、 （1）97； （2）PC2， 4 5 NC 【解析】 （1）正三棱柱 111 ABCA B C的侧面展开图是一个长为 9，宽为 4 的矩形， 其对角线的长为 22 9497 （2） 如图所示，将平面 BB1C1C 绕棱 CC1旋转 120 使其与侧面 AA1C1C 在同一平面上， 点 P 运动到点 P1的位置，连接 MP1，则 MP1就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1到 点 M 的最短路线设 PCx，则 P1Cx在 RtMAP1中， 在勾股定理得2 2 3229x，求得 x2PCP1C2 1 1 2 5 PCNC MAPA ， 4 5 NC 20 【答案】 （1）64V ； （2）402
15、4 2S 侧 【解析】 （1） 由已知该几何体是一个四棱锥 PABCD，如图所示 由已知，AB8，BC6，高 h4， 由俯视图知底面 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO，则 PO4，即 为棱锥的高作 OMAB 于 M，ONBC 于 N，连接 PM、PN，则 PMAB，PN BC 2222 435PMPOOM， 2222 444 2PNPOON 11 86464 33 VSh （2）228 564 24024 2 PABPBC SSSAB PMBC PN 侧 21 【答案】 3 2 19 3 hh 【解析】当锥顶向上时，设圆锥底面半径为 r，水的体积为： 2 22 112
16、219 333381 Vr hrhr h 当锥顶向下时，设水面圆半径为 r，则 2 2 1 3 Vrh 又 2 h r r h ，此时 2 23 2 22 2 22 1 33 h rh r Vh hh ， 3 2 22 2 19 813 h r r h h ， 3 2 19 3 hh，即所求 2 h的值为 319 3 h 22 【答案】 （1）36cmAD ； （2） 3 504 35cmV 【解析】 （1）设圆台上、下底面半径分别为 r、R，ADx，则72ODx， 由题意得 60 272 180 723 R xR ， 12 36 R x 即 AD 应取36cm （2）236 33 rOD ，6cmr ， 圆台的高2 2 hxRr2 2 361266 35 22223 11 6 35121266504 35cm 33 Vh RRrr
