1、一、填空一、填空 1. ()小虎在计算算式时，由于没有注意到括号，所以计算出来的结果是()小虎在计算算式时，由于没有注意到括号，所以计算出来的结果是399341717 3737，那么这个算式的正确结果应该是_，那么这个算式的正确结果应该是_ 【分析】 还原小虎计算的过程，即可求出中的数 由题意可知，由倒推法得到； 39934171737371343 再代入正确的算式，得到正确结果为： 3993417134317521 2. ()规定与中较大的减去较小的得到的结果记为，()规定与中较大的减去较小的得到的结果记为， aba b 那么 那么 (1
2、 2) 3) 4)99) 100LL 【分析】 涉及到定义新运算，从简单情况入手在解题中发现规律 如下找规律：， 1 21 (1 2) 32 (1 2) 3) 42 (1 2) 3) 4) 53 (1 2) 3) 4) 5) 63 可见，当式子的最后一个数为偶数时，式子的结果为这个偶数的一半 所以所求的式子的结果为 100250 3. ()如果四位数能被()如果四位数能被 73 整除，那么商是 整除，那么商是 68 【分析】 显然商应该是一个两位数，分别用不同的方法确定商的十位和个位 由于， 可见商的范围在 80 到 10073 80584
3、068 73 90657073 100730068 之间 而四位数的个位数是 8，除数的个位数是 3，所以商数的个位数是 6，可能为 86 和 96，经过检验 符合条件，所以商是 86 73 866278 4. ()甲、乙、丙三数分别为()甲、乙、丙三数分别为 603，939，393某数除甲数所得余数是除乙数所得余数的某数除甲数所得余数是除乙数所得余数的AA 2 倍，除乙数所得余数是除丙数所得余数的倍，除乙数所得余数是除丙数所得余数的 2 倍(余数不为倍(余数不为 0)等于 )等于 AAA 【分析】 只要根据余数将被除数处理为除以除数的余数
4、相同，解决余数问题就很容易了 根据条件可知是的倍数，同理，也是的倍数，因此93926031275A9393932153AA 是 1275 和 153 的公约数 因为，所以是 51 的约数 1275,15351A 由于除甲数所得余数是除丙数所得余数的 4 倍，所以除甲数所得余数至少为 4，那么应AAAA 该大于 4，又是 51 的约数，只可能是 51 和 17 时，除这 3 个数所得余数分别为 42，21，36，不满足要求， 51A 时，除这 3 个数所得余数分别为 8，4，2，符合题意，因此 17A 17A 5. ()有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少现在(
5、)有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少现在 2 5 如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加_倍如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加_倍 【分析】 用字母将圆柱体体积表示出来，其中的比例关系就很容易求了 如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少，即减少为原来的，由于甲的底面 2 5 3 5 积不变，可得： 3 5 dh 乙甲 乙的底面直径和甲的高一样长，相当于乙的底面直径扩大为原来的倍，那么底面积扩大为原来 5 3 的，体积也扩大为原来的倍，即乙的体积增加倍 2 525 39 25 9 16 9 6. ()原计划()原计划 18
6、个人植树，按计划工作了个人植树，按计划工作了 2 小时后，有小时后，有 3 个人被调走了，于是剩下的人每小时 比原计划多种 个人被调走了，于是剩下的人每小时 比原计划多种 1 棵树，还是按期完成了任务原计划每人每小时植 棵树棵树，还是按期完成了任务原计划每人每小时植 棵树 【分析】 工程问题中的关系式：每个人的工效人数时间总工作量 本题条件中，时间和总工作量并 未发生改变 剩下的 15 个人按期完成了任务，说明他们的人均工效提高为原来的倍，增加了倍，所 186 155 1 5 以原来每个人的工效为棵/小时 1 15 5 7. ()一艘轮船从甲
7、地到乙地每小时航行()一艘轮船从甲地到乙地每小时航行 30 千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为每 小时 千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为每 小时 40 千米，则返回时需要每小时航行 千米千米，则返回时需要每小时航行 千米 【分析】 处理涉及到平均量的问题，不妨将平均量化为总量来处理，处理平均速度也可以采用类似方 法这里需要假设路程的量 不妨假设甲地到乙地的全程为 120 千米，那么按往返的平均速度为 40 千米，那么所花的总时间 应该为小时，而去的时候已经花去了小时，所以返程所花时间应该为1204026120304 小时，返
8、回时速度应该为千米/小时 642120260 二、解答二、解答 8. ()小唐在一条公路上练习跑步，已知公路上每隔()小唐在一条公路上练习跑步，已知公路上每隔 100 米有一面红旗，小唐从一面红旗出发 始终向一个方向跑， 米有一面红旗，小唐从一面红旗出发 始终向一个方向跑，1 分钟后他发现离自己最近的红旗距离自己分钟后他发现离自己最近的红旗距离自己 20 米，又跑了米，又跑了 3 分钟后，他已 经跑过 分钟后，他已 经跑过 7 面红旗了(不算开始的那面)那么小唐每分钟跑多少米？面红旗了(不算开始的那面)那么小唐每分钟跑多少米？ 【分析】 题目给出的路程量非常模糊，但我们可以通过这些条件大致确定
9、速度的范围 小唐跑了分钟后跑过 7 面红旗，所以小唐 4 分钟跑过的路程介于 700 米和 800 米之间，134 那么小唐 1 分钟跑过的路程介于和之间，即 175 米和 200 米，由于 1 分钟后他发现离自 700 4 800 4 己最近的红旗距离自己 20 米，所以小唐 1 分钟跑过的路程应该是米 20020180 9. ()如图， 三角形的面积是()如图， 三角形的面积是 16，是的中点，是的中点， 那么四边形，是的中点，是的中点， 那么四边形ABCDACEBDCDEF 的面积是多少？的面积是多少？ F E D CB A F E D CB A GF E D CB A 【分析】 四边形
10、是不规则四边形，其面积不好直接求，可以划分为两个三角形，找出其中符合几何CDEF 模型的数量关系 (法 1)连接，如中图 EC 因为、是对应边的中点，于是有， ED ADEEDCBECABE SSSS 1 4 BECABC SS 由燕尾定理可知又因为， :1:2 ABEACE BF FCSS 1111 33412 BEFBECABCABC SSSS 所以 11520 212123 ABCABCABCCDEF SSSS 四边形 (法 2)由向下做辅助线，平行于，交于，连接 DAFBCGDF 易知是三角形的中位线，是三角形的中位线，所以，可DGAFCEFBDGFGGCBFFG 得， BFFGGC
11、所以， 1121 4436 DCGDFGACFABCABC SSSSS 可得：， 111 2212 BEFDEFBDFDFGABC SSSSS 所以四边形面积为： 11520 2 126123 ABCABCABC SSS 10. ()有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多()有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多 960 个，而梨的个数减去个，而梨的个数减去 1 个以后的个以后的 5 倍还比苹果少 一个，那么原本有多少个梨？ 倍还比苹果少 一个，那么原本有多少个梨？ 【分析】 将题目中数量之差的关系和倍数关系所涉及到的量统一即可运用差倍问题的解题方法解题 由于“梨的个数减去 1 个以后的 5 倍还比苹果少一个
12、”，那么苹果的个数减 1 等于梨的个数减去 1 后的 5 倍，而苹果的个数减 1 还是比梨的个数减去 1 多 960，根据差倍关系，梨的个数减去 1 后， 还有，所以梨原来有 241 个 96051240 一、填空一、填空 1.1. ()计算： ()计算： 17 8.2584 10.125 28 【分析】 原式 15 8.258.50.125 2 8.2510.125 8.2580.25 2.2. ()王燕同学期中考试五科当中数学成绩最好，美术成绩最差如果不算数学成绩，其余四科 的平均分数为分；如果不算美术成绩，另外四科的平均分数是分，那么
13、数学成绩比美术 ()王燕同学期中考试五科当中数学成绩最好，美术成绩最差如果不算数学成绩，其余四科 的平均分数为分；如果不算美术成绩，另外四科的平均分数是分，那么数学成绩比美术80.588 成绩高_ 分成绩高_ 分 【分析】 不算数学成绩另外四科的分数和为分，如果不算美术成绩，另外四科的分数和为80.54322 分，所以数学成绩比美术成绩高分 88435235232230 3.3. ()某工厂运来一批苹果平分给了两个车间，然后再由各车间平分给每个工人由于分派出 错，一车间的 ()某工厂运来一批苹果平分给了两个车间，然后再由各车间平分给每个工人由于分派出 错，一车间的 48
14、 斤苹果误送到了二车间，结果使得两车间苹果平分到人后，一车间每人比二车 间每人少分了 斤苹果误送到了二车间，结果使得两车间苹果平分到人后，一车间每人比二车 间每人少分了 8 斤苹果，已知一车间斤苹果，已知一车间 31 人，二车间人，二车间 23 人，那么工厂运来的苹果一共 斤 人，那么工厂运来的苹果一共 斤 【分析】 设一车间每人斤，则二车间每人分到斤，可列方程： x8x 3148223(8)xx 818496x 11x 所以运来的苹果共有斤 31 1123 (118)778 4.4. ()一个数的平方有()一个数的平方有 2001 个约
15、数，那么这个数自己最少有 个约数个约数，那么这个数自己最少有 个约数 【分析】 ，所以这个平方数的质因数分解只有这几种可能：20013 66723 87296932329 ，或者于是原来那个数相应的有以下几种可 2000 p 2666 12 pp 2286 12 pp 2868 12 pp 22228 123 ppp 能：，或者各种可能对应的约数个数为 1001， 1000 p 333 12 pp 1143 12 pp 1434 12 pp 1114 123 ppp ，所以这个数最少有 360 个约数 2334668124452815 355
16、252 12 15360 5.5. ()有一个三位数，最小的三个约数的和是()有一个三位数，最小的三个约数的和是 11，问这样的数共有 个，问这样的数共有 个 【分析】 最小的三个约数自然包括 1，另外两个约数的和是 10，可能的情况有：2 和 8，3 和 7，4 和 6， 显然第一种和第三种情况下还有更小的约数，所以最小的三个约数是 1、3、7，所以这个数是 的倍数，但不能是 2、5 的倍数(否则最小的三个约数中不可能有 7) 3,721 三位数中 21 的倍数有、，共个数， 21 521 621 47475143 其中既是 21 的倍数又
17、是 2 的倍数的有、，共 21 个， 21 621 821 1021 46 既是 21 的倍数又是 5 的倍数的有、，共 9 个， 21 521 1021 1521 45 是 21、2、5 共同倍数的有、，共 4 个， 21 1021 2021 3021 40 根据容斥原理，这样的数一共有个 43219417 二、解答二、解答 6.6. ()某乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过()某乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过 24 度，就按每度度，就按每度 9 分钱 收费 ； 如果超过 分钱 收费 ； 如果超过 24 度，超出的部分按每度度，超出的部分按每度 2 角
18、钱收费已知在某月中，甲家比乙家多交了电费角钱收费已知在某月中，甲家比乙家多交了电费 9 角角 6 分钱(用电按整度计算)，问甲、乙两家各交了多少电费？分钱(用电按整度计算)，问甲、乙两家各交了多少电费？ 【分析】 由于用电按整数度计算，如果甲、乙两家用电均超过 24 度，那么他们两家的电费差应是 2 角钱 的整数倍；如果甲、乙两家用电均不超过 24 度，那么他们两家的电费差应是 9 分钱的整数倍 现在 9 角 6 分(96 分)既不是 2 角钱的整数倍， 又不是 9 分钱的整数倍， 那么只能是一家超过了 24 度，另一家没有超过 24 度由于甲家比乙家用的多，所以甲家的用电超过了 24 度，乙
19、家的用电 不超过 24 度 设甲家用了度电， 乙家用了度电， 有， 由于 96 和都是 3 的倍数，24x24y20996xy9y 所以也是 3 的倍数，又不超过 4，得， 20xx3x 4y 即甲家用了 27 度电，乙家用了 20 度电，那么乙家应交电费分元 8 角，则甲家交2091801 了分元 7 角 6 分 180962762 即甲家交电费 2 元 7 角 6 分， 乙家交电费 1 元 8 角 7.7. ()甲、 乙两车分别从相距()甲、 乙两车分别从相距 180 千米的，两地同时出发相向而行， 两车在距离地千米的，两地同时出发相向而行， 两车在距离地 80ABA 千米处相遇若出发半个
20、小时后甲车突然提高的速度，那么两车恰好在，两地中点相千米处相遇若出发半个小时后甲车突然提高的速度，那么两车恰好在，两地中点相50%AB 遇如果出发后遇如果出发后 20 分钟甲车把速度变为原来的一半，那么相遇地点将在哪里？分钟甲车把速度变为原来的一半，那么相遇地点将在哪里？ 【分析】 甲、乙两车分别从相距 180 千米的，两地同时出发相向而行，两车在距离地 80 千米处相ABA 遇，说明两车在相同时间内分别行驶了 80 千米和 100 千米，两车的原速度比为 80:1004:5 甲车提高的速度后两车的速度比为，但是在出发后相同时间内，甲、乙两车行驶了相等50%6:5 的距离(同时到达中点)，这就
21、是说甲的平均速度和乙的速度相等，由于，可见甲以4625 乙速度的(即原速度)行驶的时间和以乙速度的(提速后的速度)行驶的时间相等， 所以甲以乙 4 5 6 5 速度的行驶的时间也是半小时，两车以第二种方式相遇所用的时间为 1 小时，乙的原速度为 6 5 千米/小时，甲的原速度为千米/小时 1802190 905472 以第三种方式相遇，甲出发 20 分钟后已行驶千米，乙行驶了千米，然后 20 7224 60 20 9030 60 甲以 36 千米/小时的速度行驶，还要过小时两车才相遇，相遇点到 180243090361A 的距离为千米，到的距离为千米 362460B3090120 另外，对于甲
22、、乙原来的速度，也可以用方程来求设乙车原来的速度为千米/小时，甲车的5x 速度为千米/小时，提速后甲车的速度为千米/小时，这样根据第二种相遇情况，两车同时4x6x 到达中点所花的时间相等，可列出方程： 90900.54 0.5 56 x xx 解得，所以乙车原来的速度为 90 千米/小时，甲车原来的速度为 72 千米/小时 18x 8.8. ()阴影部分条纹由两个平行四边形和两个矩形交叉组成，线段的长度如图所示，那么阴影()阴影部分条纹由两个平行四边形和两个矩形交叉组成，线段的长度如图所示，那么阴影 部分条纹的面积是多少？部分条纹的面积是多少？ 【分析】 想象一下如果该图形中所涉及的线段在符合
23、题目条件的范围内滑动，它们交叉的四个平行四边形 面积是否会发生改变 这道题目中的阴影部分面积由两条横纹面积加上两条斜纹面积构成，面积大小等于两条斜纹(平 行四边形)面积加上两条横纹(长方形)面积之和再减去重叠的四个小平行四边形的面积 注意到，这 4 个小平行四边形的底和斜纹的底相等，高和横纹的宽相等，因此这 4 个小平行四边 形的面积容易计算 两条斜纹的面积和为，两条横纹的面积等于，四个小平行四2 153 1575 1 25325100 边形的面积之和为，所以阴影部分的面积为 1 21 3323 320 7510020155 9.9. ()请写出所有这样的三位数，它们的各位数字非零且互不相等，
24、把它的各个数字调换顺序 得到的 ()请写出所有这样的三位数，它们的各位数字非零且互不相等，把它的各个数字调换顺序 得到的 5 个三位数的平均数恰好等于原来的三位数个三位数的平均数恰好等于原来的三位数 【分析】 对任意三位数，把它的各个数字调换顺序得到、，这 5 个数的平abcacbbacbaccabcba 均数等于原来的三位数，所以包含原来的三位数在内的 6 个三位数的平均数也等于原来的三位 数而这 6 个三位数的和是，所以它们的平均数等于，由此可列出222abc37abc 方程： ，化简为 3710010abcabc734abc 由于等号两边除以 7 的余数相同，所以，则，由于 3 与 7
25、互340 mod7bc330 mod7bc 质，可化为，在数字 19 中，只有 1 和 8、2 和 9 被 7 除同余，所以一共只有mod7bc22 种情况，它们是： 4 8 1 a b c 5 1 8 a b c 5 9 2 a b c 6 2 9 a b c 所以符合条件的三位数有 481、518、592、629 10.10. ()小唐的书架分三层，放有数学、语文、英语三种图书已知每层放()小唐的书架分三层，放有数学、语文、英语三种图书已知每层放 18 本书，且三层的 书加起来数学、语文、英语也恰各有 本书，且三层的 书加起来数学、语文、英语也恰各有 18 本若第一层的数学书比第二层的英语
26、书少本若第一层的数学书比第二层的英语书少 3 本，第三 层的语文书比英语书少 本，第三 层的语文书比英语书少 5 本那么第一层的语文书和第三层的语文书哪个多？多多少？本那么第一层的语文书和第三层的语文书哪个多？多多少？ 【分析】 如图列成表，每行每列的和都是 18，设第一层的数学书有本，第三层的语文书有本，则可以xy 填出整张表： 层数 数学 语文 英语 一 x 8y 10xy 二 52yx 102y 3x 三 132y y 5y 所以第一层的语文书比第三层的语文书多，多 8 本 1.1. ()计算： ()计算： 232 14.831.51
27、2 7253 【分析】 原式 23283283 14.8 7252258 92423 14.8 25258 3 16.86.3 8 2.2. ()小明参加了若干次考试，在最后一次考试时他发现：如果这次考试得()小明参加了若干次考试，在最后一次考试时他发现：如果这次考试得 97 分，那么他的平 均分数是 分，那么他的平 均分数是 90 分；如果得分；如果得 73 分，那么他的平均分数是分，那么他的平均分数是 87 分小明之前一共已经参加了_次 考试 分小明之前一共已经参加了_次 考试 【分析】 (法 1)由题意知，如果这次考试小明的考分增加分，那么平均分增加分，97732490873 所以他总共
28、参加了次考试之前已经参加过 7 次考试 2438 (法 2)设之前一共参加了次考试，那么他过去的考试总分有两种方式可以表达：x90197x 和，所以，解得 87173x 9019787173xx7x 3.3. ()小张和小王分别从甲、乙两村同时出发步行，()小张和小王分别从甲、乙两村同时出发步行，1 小时小时 15 分后，小张走了甲、乙两村间的 距离的一半还多千米，此时与小王相遇小王的速度是千米/小时，那么小张的速度是 分后，小张走了甲、乙两村间的 距离的一半还多千米，此时与小王相遇小王的速度是千米/小时，那么小张的速度是0.753.7 多少？多少？ 【分析】 1 小时 15 分后， 小张比小
29、王多行走了千米， 所以小张比小王每小时多行0.7521.5 15 1.5 11.2 60 千米，那么小张的速度为千米/小时 3.71.24.9 4.4. ()甲、 乙两瓶浓度未知的酒精溶液分别含纯酒精()甲、 乙两瓶浓度未知的酒精溶液分别含纯酒精 200 克和克和 450 克， 如果把它们均匀混合(忽 略体积变化)，则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高，但比原来乙瓶的浓度低，问混和 克， 如果把它们均匀混合(忽 略体积变化)，则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高，但比原来乙瓶的浓度低，问混和7%14% 后的浓度是多少？后的浓度是多少？ 【分析】 由混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高，但比原来乙瓶的浓度低，根据浓度三角，混合前7%14% 甲、乙两瓶溶液的质量比为，所以混合前的浓度比为，而浓度差为14%:7%2:1 200 450 :2:9 21 ， 所 以 乙 瓶 的 浓 度 为， 混 合 后 的 浓 度 为14%7%21%21%92927% 27%14%13%
