1、高一数学 2019-2020 学年第一学期 期末统考试卷 南京市 2019-2020 学年度第一学期期末学情调研试卷 高 一 数 学 2020.01 一、单项选择题：本小一、单项选择题：本小题共题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合1,2,3A =，集合 2 |4,Bx xx=R，则AB =（ ） A. B. 1 C.1,2 D.1,2,3 【答案】C； 【解析】因为2,2B =
2、 ，所以1,2AB = 2.已知向量()()1,2 ,1, 1OAOB= = ，则向量AB 的坐标为（） A.()2,3 B.()0,1 C.()1,2 D.()2, 3 【答案】D； 【解析】ABOBOA= ，横纵坐标依次相减可知()2, 3AB = 3.已知 0.8 0.8 log1.2,1.2,sin1.2abc=，则, ,a b c的大小关系是（ ） A.abc 之后均单调增， 但对称函数增长越来越慢， 而二次函数值增长越来越快， 故比值会越来越小， 由此判断选 A. 8.安装了某种特殊装置的容器内有细沙 3 10cm，容器倒置后，细沙从容器内流出，mint后容器内剩 余的细沙量为 1
3、 10 at y + =（单位： 3 cm） ，其中a为常数经过4min后发现容器内还剩余 3 5cm的沙 子，再经过minx后，容器中的沙子剩余量为 3 1.25cm，则x =（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 2 高一数学 2019-2020 学年第一学期 期末统考试卷 【答案】C； 【解析】由题意知，将4t =代入得() 1 44 1 4 11 1051010 22 aaa+ = ；当沙子剩余量为1.25时， () 3 4 1 10111 101.251012 8822 t t ata t + = = ，故1248x = 二、多项选择题：本小题共二、多项选择题：本小题共 4 4 小
4、题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分在每小题给出的四个选项中，有多项符合在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上，请把答案填写在答题卡相应位置上全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，分，不选不选或或 有选错的得有选错的得 0 0 分分 9.下列选项中，值为1的是（ ） A. 26 log 6 log 2B. 66 log 2log 4+ C.( ) () 11 22 2323+D.( )() 11 22 2323+ 【答案】AC； 【解析】 26 log 6 log 21=； 266
5、 log 6log 4log 8+=；( ) ()()()() 1 111 2 222 2323232311+=+=； ()() 22 11 22 13311 2323232322 22222 +=+=+= . 故选 AC 10. 记函数( ) sin 2 3 f xx = 的图象为G，下列结论正确的有（ ） A.函数( )fx的最小正周期为 B. 函数( )fx在区间 5 , 12 12 上单调递增 C.直线 12 x = 是图象G的一条对称轴 D.将函数sin2yx=的图象向右平移 3 个单位长度，得到图象G 【答案】ABC； 【解析】A 选项，由 2 2 T =，则( )f x的最小正周
6、期为，正确； 3 2019-2020 学年第一学期 期末统考试卷 高一数学 B 选项，单增区间为 2 22 232 kxk+，解得 5 1212 kxk+，kZ，正确； C 选项，对称轴为 5 2 32212 k xkx=+=+，kZ，1k = 则 12 x = ，正确； D 选项，右平移 3 个单位长度得到 2 sin 2sin 2 33 yxx = ，故错误 11. 已知函数( )fxx=，( )4g xx=，则下列结论正确的是（ ） A.若( )( ) ( )h xfx g x=，则函数( )h x的最小值为4 B.若( )( )( )h xf x g x=，则函数的值域为R C.若(
7、)( )( )h xf xg x=，则函数( )h x有且仅有一个零点 D. 若( )( )( )h xf xg x=，则( )4h x 恒成立 【答案】BCD； 【解析】A 选项，( )()4h xx x=当2x =，此时( )min4h x= ，故 A 错误； B 选项，( )4h xx x= () () 4,4 4 ,4 xxx x xx = 结合图象，可得值域为R，故 B 正确； C 选项，( ) 4,0; 424,04; 4,4. x h xxxxx x 时，( )( )sin lnln0haa= ， 又因为( )h x在()1,上图象不间断，所以( )h x在区间()1,上存在零点
8、，即方程 ( )( )f xag x=有解， 当0a 时，() 1 e0,1 a ， 1111 esinelnesine11 10 aaaa ha = = ，又因为( )h x在 1 e ,1 a 上图象不间断，所以( )h x在区间 1 e ,1 a 上存在零点，即方程( )( )f xag x=有解 注意到 1234 3 0, 22 xxxx=时，()()()()()() 122334 4f xf xf xf xf xf x+= 以下证明()()()()()() 122334 4f xf xf xf xf xf x+； 法一： 若 2 x ，则() 2 1,0f x ，() 3 1,0f
9、x ，() 4 1,0f x ， 则()() 12 2f xf x，()() 23 1f xf x，()() 34 1f xf x， ()()()()()() 122334 4f xf xf xf xf xf x+； 10 高一数学 2019-2020 学年第一学期 期末统考试卷 若 3 x ，则() 1 0,1f x ，() 2 0,1f x，() 3 0,1f x， 则()() 12 1f xf x，()() 23 1f xf x，()() 34 2f xf x， ()()()()()() 122334 4f xf xf xf xf xf x+； 若 1234 02xxxx， 则() 1
10、0,1f x ，() 2 0,1f x，() 3 1,0f x ，() 4 1,0f x ， 则()() 12 1f xf x，()() 23 2f xf x，()() 34 1f xf x， ()()()()()() 122334 4f xf xf xf xf xf x+ 法二：先证明如下一般的结论：对于函数( )sinf xx=， 设 121212 3 02 22 kkkk lk lk lk l m xxxxxxxxx + + + + ， 因为( )f x在 0, 2 上单调增，在 3 22 ，上单调减，在 3 2 2 ，上单调增， 所以( )() 1 1 1 k l m ii i f x
11、f x + + + = ()()()() 11kkk f xf xf xf x + =+ ()()()()()() 111kk lk lk lk lk l m f xf xf xf xf xf x + + + + + ()()()() 11 + 22 kkk f xf xf xfff x + + ()()()()()() 111 33 + 22 kk lk lk lk lk l m f xf xf xfff xf xf x + + + + + ()() 1 33 + 2222 k l m f xfffff x + + + ( )() 33 0+24 2222 ffffff += 所以()()(
12、)()()() 122334 4f xf xf xf xf xf x+ 法三： ()()()() 1234 f xf xf xf x或()()()() 1234 f xf xf xf x时， ()()()()()()()() 12233414 2f xf xf xf xf xf xf xf x+=； ()()()() 1234 f xf xf xf x或()()()() 1234 f xf xf xf x时， ()()()()()()()()()() 1223341334 f xf xf xf xf xf xf xf xf xf x+=+因为 sinyx=最大值为1，最小值为1， 11 201
13、9-2020 学年第一学期 期末统考试卷 高一数学 所以对于任意的1,4i m，( )()2 im f xf x 所以()()()() 1334 f xf xf xf x+ 即()()()()()() 122334 4f xf xf xf xf xf x+； ()()()() 1234 f xf xf xf x或()()()() 1234 f xf xf xf x时， ()()()()()()()()()() 1223341224 f xf xf xf xf xf xf xf xf xf x+=+ 同可得()()()()()() 122334 4f xf xf xf xf xf x+； ()(
14、)()() 1234 f xf xf xf x时， 由于函数在 0 2 ，和 3 ,2 2 上单调递增， 在 3 , 22 上单调递减，不存在 1234 ,x xx x； ()()()() 1234 f xf xf xf x时， 由于函数在 0 2 ，和 3 ,2 2 上单调递增， 在 3 , 22 上单调递减， 可得 1 0, 2 x ， 4 3 ,2 2 x （严格证明可用反证法） ， 所以 ()() 41 f xf x， ()()()()()()()()()() 1223342431 22f xf xf xf xf xf xf xf xf xf x+=+ ()()() 23 24f xf x； 综上，()()()()()() 122334 4f xf xf xf xf xf x+，当且仅当 1234 3 0, 22 xxxx=时取等； 所以4M ，所以最小值为 4 12
