1、安徽省六校 2015 级高一新生入学素质测试数学试题卷第 1 页共 4 页 合 肥 一 中芜 湖 一 中安 师 大 附 中蚌 埠 二 中安 庆 一 中淮 北 一 中合 肥 一 中芜 湖 一 中安 师 大 附 中蚌 埠 二 中安 庆 一 中淮 北 一 中 安 徽 省 六 校 2015 级 高 一 新 生 入 学 素 质 测 试安 徽 省 六 校 2015 级 高 一 新 生 入 学 素 质 测 试 数学 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各式中，正确的是（） A 632 aaaB9 3 1 2 C 6 3 2 93aaD22 2 2下列说法中正确的是（）
2、A若0a ，则 2 0a Bx是实数，且 2 xa，则0a Cx有意义时，0x D0.1 的平方根是0.01 3某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人三个区在一条 直线上，位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程 总和最少，那么停靠点的位置应在（） AA 区BB 区CC 区D不确定 4 若某几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形， 且其体积为 ， 则该几何体的俯视图可以是 （） AB.CD 5甲、乙两人完成一项工作，甲先做了 3 天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为 1，工
3、 作进度如下表： 天数累计到第 3 天累计到第 5 天 工作进度 1 4 1 2 则完成这项工作共需（） A9 天B10 天C11 天D12 天 6东东准备给南南打电话，由于保管不善，电话本上的南南手机号码中，有两个数字已模糊不清如果 用 x，y 表示这两个看不清的数字，那么南南的手机号码为 139x370y580，东东记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍则东东一次拨对南南手机号码的概率是（） ABCD 第 7 题图 安徽省六校 2015 级高一新生入学素质测试数学试题卷第 2 页共 4 页 7如图，ABC 中，A=30， 3 tan 2 B ，AC=，则 AB 的长为（） ABC 5D
4、 8有两个一元二次方程：M： 2 0axbxcN： 2 0cxbxa，其中0,acac，下列四个结论中， 错误的是（） A如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根； B如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同； C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 1 5 是方程 N 的一个根； D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是1x 9已知二次函数 2 11 1yxbxb，当 b 从-1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对应的抛物 线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（） A先往左上方移动，再往左下方移动B先往
5、左下方移动，再往左上方移动 C先往右下方移动，再往右上方移动D先往右上方移动，再往右下方移动 10 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形。若 只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号是（） ABCD 二填空题（每题二填空题（每题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 0 11 sin30 43 12已知一条抛物线经过点 A（6,5） ，B（2,0） ，C（,0m） ，D（4,5） ，则m的值为 13如图，将边长为a的正六边形 123456 A A A A A A在直线l上按顺时针方向向右作无滑动滚动，当 1
6、 A第一次到 如图右侧位置时，顶点 1 A所经过的路程长为 14有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得 之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作例如：对于数串 2，7，6，第一次操作 后产生的新数串为 2，5，7，1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为 2，3，5，2，7，8，1，7，6；对数串 3，1，6 也进行这样的操作，第 2015 次操作后所产生的那 个新数串中所有数的和是 三解答题解答题(共共 6 小题，小题，54 分分) 15(8 分)求不等式组 1 3 41 4)2(3 x x xx 的
7、整数解 安徽省六校 2015 级高一新生入学素质测试数学试题卷第 3 页共 4 页 16(8 分)解方程： 112 (1)(2)(2)(3)3xxxx 17 （8 分）A、B 两地相距 360 千米.甲车在 A 地，乙车在 B 地，两车同时出发，相向而行，在 C 地相遇. 为节约费用，两车相遇并换货后，均按原路返回出发地. 设每车在行驶过程中速度保持不变，如图所示为 两车离 B 地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的部分图像. 根据所提供的信息，回答下列问题： （1）甲车的速度:；乙车的速度:； （2）将反映乙车相遇前、甲车相遇后的运动状态的图像分别在下图中表示出来. 360 20
8、0 0 x(小时) y(千米） 甲车 乙车 123456 18 （10 分）在ABC 中，BAC=90，D 为 BC 上一点，AD=BD=2 3，B=30，过点 A、D 作O 交 AB 于点 E （1） 如图 1，圆心 O 在 AB 上，求弧 DE 及线段 EB、BD 所围成图形的面积 （2） 如图 2，圆心 O 不在 AB 上，且O 与 DB 交于 M，从点 D 作 DNAB 于点 N，交O 于点 P，问： 当O 变化时，DP-DM 的值变不变？若变化，说明理由；若不变，求出其值。 图 1图 2 O E D C BA E 安徽省六校 2015 级高一新生入学素质测试数学试题卷第 4 页共 4
9、 页 19 （10 分）一次函数 3 4 yx的图象如图所示，它与二次函数 2 4yaxaxc的图象交于A、B两点（其 中点A在点B的左侧） ，与这个二次函数图象的对称轴交于点 C （1）求点C的坐标； （2）设二次函数图象的顶点为 D 若点D与点C关于x轴对称，且ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式； 若CD=AC，且ACD的面积等于 10，求此二次函数的关系式 20 （10 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？ 问题
10、 （1） 根据“奇异三角形”的定义， 请你判断小华提出的猜想： “等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？ 问题（2）在 RtABC 中，ACB=90，AB=c，AC=b，BC=a，且 ba，若 RtABC 是奇异三角形，求 a：b：c； 问题（3）如图，以 AB 为斜边分别在 AB 的两侧作直角三角形，且 AD=BD，若四边形 ADBC 内存在点 E， 使得 AE=AD，CB=CE 求证：ACE 是奇异三角形； 当ACE 是直角三角形时，求DBC 的度数 安徽省六校 2015 级高一新生入学素质测试数学试题卷第 5 页共 4 页 参考答案： 一、选择题：1-5:BCACA6-10: DCDDA
11、 二、填空题：11、 2 3 12、 013、1 3 3 a 14、6055 15 ， ， 1 3 41 4)2(3 x x xx ， 由得：x1，2 分 由得：x4，4 分 不等式组的解集为4x1，6 分 则不等式组的整数解为3，2，1，0，18 分 16、裂项相减得 12 0,4xx 7 分 检验： 12 0,4xx 是原方程的解 8 分 17、解： （1）v 甲80km/h，v 乙100km/h；4 分 （2）如下图： 360 200 0 x(小时) y(千米） 甲车 乙车 123456 8 分 18、（1）连 OD，证明ODB=90： 112 2 2 342 3 263 OBD OED
12、 SSS 扇形 5 分 （2）连接 AM，AP 证明ACMADPDP-DM=CD=AD=2 3 当圆 O 变化时，DP-DM 的值不变，为2 310 分 19、解： （1） 2 2 424yaxaxca xac，二次函数图象的对称轴为直线x=2， 一次函数 3 4 yx的图象与对称轴交于点 C，C 点横坐标为 2，当2x 时， 333 2 442 yx，故点C（2， 3 2 ） ； 3 分 （2）点 D 与点 C 关于x轴对称，D（2， 3 2 ） ，CD=3， 设 A（m， 3 4 m） （m2） ，由 SACD=3 得： 1 323 2 m ，解得 m=0， 安徽省六校 2015 级高一新
13、生入学素质测试数学试题卷第 6 页共 4 页 A（0，0） 由 A（0，0） 、D（2， 3 2 ）得： 0 3 4 2 c ac ，解得：a= 3 8 ，c=0二次函数的关系式为 2 33 82 yxx； 5 分 设 A（m， 3 4 m） （m2） ，过点 A 作 AECD 于 E，则 AE=2m，CE= 33 24 m， AC= 2 2 22 335 22 244 AECEmmm ， CD=AC，CD= 5 2 4 m， 由 SACD=10 得10)2( 8 5 )2()2( 4 5 2 1 2 1 2 mmmAECDS ACD ， 解得：2m 或6m （舍去） ，2m ，A（2， 3
14、2 ） ，CD=5， 当 a0 时，则点 D 在点 C 下方，D（2， 7 2 ） ， 由 A（2， 3 2 ） 、D（2， 7 2 ）得： 3 12 2 7 4 2 ac ac ，解得 1 8 3 a c 2 11 3 82 yxx； 当 a0 时，则点 D 在点 C 上方，D（2， 13 2 ） ， 由 A（2， 3 2 ） 、D（2， 13 2 ）得： 3 12 2 13 4 2 ac ac ，解得 1 2 9 2 a c 2 19 2 22 yxx 。 所以，二次函数解析式为 2 11 3 82 yxx或 2 19 2 22 yxx 10 分 安徽省六校 2015 级高一新生入学素质测
15、试数学试题卷第 7 页共 4 页 20、 （1）设等边三角形的一边为 a，则 a2+a2=2a2， 符合奇异三角形”的定义正确； 2 分 （2）C=90， 则 a2+b2=c2， RtABC 是奇异三角形，且 ba，a2+c2=2b2， 由得：b=a，c=a， a：b：c=1：； 4 分 （3）以 AB 为斜边分别在 AB 的两侧作直角三角形， 利用直角三角形外接圆直径就是斜边，AD=BD， AB 是O 的直径， AB2=AD2+BD2=2AD2， AC2+CB2=2AD2， 又CB=CE，AE=AD， AC2+CE2=2AE2， ACE 是奇异三角形； 6 分 由可得ACE 是奇异三角形， AC2+CE2=2AE2， 当ACE 是直角三角形时， 由（2）得：AC：AE：CE=1：或 AC：AE：CE=：1， 当 AC：AE：CE=1：时，AC：CE=1：，即 AC：CB=1：， ACB=90， ABC=30， AD=BD，ADB=90， ABD=45， DBC=ABC+ABD=75， 8 分 当 AC：AE：CE=：1 时，AC：CE=：1，即 AC：CB=：1， ACB=90， ABC=60， AD=BD，ADB=90， DBC=ABC+ABD=105， DBC=105或DBC=75 10 分
