1、第第4 4节节 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程沈阳市第五十八中学沈阳市第五十八中学 王文涛王文涛2 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_复习回顾：1 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为程转化为_的形式。的形式。(x+m)(x+m)2 2=n=n（n0n0）一般形式一般形式 3 3、选择合适的方法解下列方程、选择合适的方法解下列方程 （1 1）x x2 2-6x=7-6x=7（2 2）3x3x2 2+8x-3=0+8x-3=020axbxc配方法回顾与复习用配
2、方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数););w2.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;w3.3.配配方方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的一半的平方平方;w4.4.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并同类右边合并同类;w5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.公式
3、法一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)心动 不如行动.04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acb用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.有根的条件是：b2-4ac0.相信你行：一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为解：设这个数为x x，
4、根据题意，可列方程，根据题意，可列方程 x x2 2=3x=3x x x2 2-3x=0-3x=0 即即 x(x-3)=0 x(x-3)=0 x=0 x=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=0,x=0,x2 2=3=3 这个数是这个数是0 0或或3 3。分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思 我进步老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于0;2.关键是熟练掌握因式分解;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”即：
5、ab=0，则a=0或b=0.例题解析：解下列方程（解下列方程（1 1）5X5X2 2=4X=4X 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 5X5X2 2-4X=0 -4X=0 X(5X-4)=0 X(5X-4)=0 X=0 X=0或或5X-4=0 5X-4=0 X X1 1=0,X=0,X2 2=4/5=4/5 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 （X-2X-2）-X(X-2)=0 -X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0 X-2=0或或1-X=01-X=0 X X1 1=2=2，X X2 2=1=1(2)X-2=X(X-2)(2)X-2=X(X-2)
6、解：原方程可变形为解：原方程可变形为(X+1)+5(X+1)-5=0(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0 X+6=0或或X-4=0X-4=0 X X1 1=-6=-6，X X2 2=4=4(3)(X+1)(3)(X+1)2 2-25=0-25=0 小试牛刀：1 1、解下列方程：、解下列方程：（1 1）(X+2)(X-4)=0 (X+2)(X-4)=0 （2 2）X X2 2-4=0 -4=0 （3）4X(2X+1)=3(2X+1)4X(2X+1)=3(2X+1)2 2、一个数平方的两倍等于这个数的、一个数平方的两倍等于这个数的7 7倍
7、，倍，求这个数求这个数.拓展延伸：1 1、一个小球以、一个小球以15m/s15m/s的初速度竖直向上弹出，的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度它在空中的速度h(m)h(m)与时间与时间t(s)t(s)满足关系：满足关系：h=15t-5th=15t-5t2 2 小球何时能落回地面？小球何时能落回地面？2 2、一元二次方程（一元二次方程（m-1m-1）x x2 2+3m+3mx x+(m+4)(m-+(m+4)(m-1)=01)=0有一个根为有一个根为0 0，求，求m m 的值的值 感悟与收获：1 1、因式分解法解一元二次方程的基本思路、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？和关键是什么？2 2、在应用因式分解法时应注意什么问题？、在应用因式分解法时应注意什么问题？3 3、因式分解法体现了怎样的数学思想、因式分解法体现了怎样的数学思想?布置作业：课本47页习题2.7 1、2
