1、 第第十一讲十一讲 应用题选讲（二）应用题选讲（二） 一年龄问题 年龄问题有如下特点：两个人年龄的差是固定的；同时都增（减）同一自然数量。随着 时间的变化，两个人年龄的倍数关系也在发生变化。2-1-c-n-j-y 例 1父亲现年 30 岁，儿子现年 4 岁，几年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍？ 解：父子年龄的差是 304=26 岁，无论几年之后，这个差是不变的。 当父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍时，父亲的年龄比儿子的年龄大 31=2 倍， 这 2 倍是 26 岁，所以此时儿子的年龄是 26 2=13 岁。 儿子现年 4 岁，到 13 岁时，就是 134=9（年）。 答：9 年后父亲的年龄是儿
2、子年龄的 3 倍。 例 2甲对乙说，现在我的年龄是你的年龄的 2 倍。乙对甲说，我 4 年后和你 10 年前 的年龄一样大。求甲、乙两人现在的年龄各是多少岁？ 21*cnjy*com 解：由题意知，甲、乙两人的年龄差是 10+4=14（岁）， 这 14 岁相当于乙年龄的 21=1 倍，也就是乙现年 14 岁，甲为 142=28 岁。 答：甲今年 28 岁，乙几年 14 岁。 二盈亏问题 盈亏问题是研究将一定量的物体（或人），按甲种方案进行分配，产生一种结果（正 好分完、有余或不足），按乙种方案进行分配，又产生一种结果（正好分完、有余或不足）， 由于两种分配方案的不同，造成结果有差异。通过分析数
3、量关系和它们之间的差异，求出分 组物体（或人）的组数或总量来。【来源：21cnj*y.co*m】 例 3给幼儿园小朋友分苹果，每人分 3 个，余 32 个；每人分 5 个则缺 14 个，求一共 有多少小朋友，多少个苹果？【出处：21 教育名师】 解：苹果数是固定的，第一次分，多了 32 个；第二次分缺少 14 个。 两次分配的差额是 32+14=46（个）。 而第二次每人比第一次多分了 2 个苹果，一共多分了 46 个苹果， 这样幼儿园的小朋友一共有 462=23（人）。 苹果数是 233+32=101（个），或 23514=101（个）。 答：小朋友有 23 人，苹果一个 101 个。 例
4、4少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中 2 人各 挖 4 个树坑，其余的人每人各挖 6 个树坑，就恰好完成全部任务。问少先队员有几人？一共 要挖多少个树坑？2 1 c n j y 解：如果挖 4 个树坑的少先队员也挖 6 个树坑，则树坑少了(64)2=4（个）。 这样题目变成如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果每人挖 6 个树坑，则 少了 4 个树坑。 所以少先队员的人数是 4+3=7（人）。 树坑总数是 57+3=38（个）；或 24+(72)6=38（个）。 答：有 7 名少先队员，需要挖 38 个树坑。 三分数应用题 例 5一个粮食仓库
5、存粮食若干吨，三月份运走总数的 1 4 ，四月份运走剩下的 1 6 ，还余 下 480 吨，仓库原来存粮多少吨？21 世纪教育网版权所有 解：三月份运走总数的 1 4 ，剩下总数的 3 4 。 四月份运走剩下的 1 6 ，占总数的 311 = 468 。 两次共运走总数的 113 488 ，余下总数的 35 1 88 ，有 480 吨。 所以原来的存粮总数是 5 480768 8 （吨）。 答：原来的存粮总数是 768 吨。 例 6运一批化肥，上午运了总数的 2 5 ，下午运了 36.5 吨，正好还剩一半，如果每吨 运费 54 元，运完这批化肥共需运费多少元？21世纪*教育网 解：问题的关键是
6、 36.5 吨占总数的百分之几？ 121 1 2510 ，所以这批化肥一共有 1 36.5365 10 （吨）。 每吨运费 54 元，所以总运费是 36554=19710（元）。 例 7食堂运来一批面粉，上半月用去 2.8 吨，下半月用去的比上半月用去的多 1 7 ，这 时还剩下总数的 1 3 ，这批面粉一共有多少吨？【版权所有：21 教育】 解：全月用去的量是 1 2.8 (1 1)6 7 （吨）， 这 6 吨相当于总数的 12 1 33 ，所以面粉一共有 2 69 3 （吨）。 答：这批面粉一共有 9 吨。 例 8甲、乙两班共有 108 人，甲班人数的 1 4 与乙班人数的 1 5 相等，
7、甲、乙两班各有多 少人？ 解：将甲班人数的 1 4 与乙班人数的 1 5 都看作一份， 则甲班人数是 4 份，乙班人数是 5 份， 两班一共有 9 份，共 108 人， 所以每份是 108(4+5)=12（人）， 甲班共 124=48（人），乙班共 125=60（人）。 答：甲班有 48 人，乙班有 60 人。 例 9学校图书馆原有故事书和科技书共 8000 册，其中故事书占 1 4 ，后来又买进一些 故事书，这时，故事书就占 40%，求又买进的故事书有多少册？21 教育名师原创作品 解：原有的故事书为 1 80002000 4 （册），科技书为 80002000=6000（册）， 买进新故事
8、书后，科技书占总数的 140%=60%， 所以这时书籍总数为 600060%=10000（册）， 其中故事书占 40%， 所以故事书有 4000 册， 新买进的故事书为 40002000=2000 （册） 。 答：新买进的故事书是 2000 册。 四工程问题 涉及工作量、工作时间和工作效率之间的数量关系的应用题，叫做工程问题。 解答此类问题的关键是，首先把全工程看作整体“1”，然后分别求出单位时间的工作 量（即工作效率），最后再根据工作量、工作效率和工作时间这三者之间的关系具体分析解 答。www-2-1-cnjy-com 例 10一项工程，由甲队单独做，15 天可以完成，甲队做了 3 天后，另
9、有任务调走。 余下的工程由乙队独做 20 天完成，若乙队单独做整个工程需要多少天？ 解：把这项工程看作“1”，甲队每天完成工程的 1 15 ，3 天完成工程的 11 3 155 ， 这时剩余 14 1 55 。 余下的工程由乙队独做 20 天完成，所以每天完成全工程的 41 20 525 。 这样乙队单独做整个工程需要 1 125 25 （天）。 答：乙队单独做整个工程需要 25 天。 例 11一项工程，甲独做 30 天完成，乙独做 50 天完成，现在两人合做，中间因为甲 生病休息了若干天，所以经过 30 天才完成，求甲休息了多少天？21*cnjy*com 解：把整个工程看作“1”，乙做了 3
10、0 天，完成工程的 13 30 505 ， 那么甲完成了工程的 32 1 55 ，这些工作量甲独做需要 21 =12 530 （天）。 所以甲实际休息了 3012=18（天）。 答：甲休息了 18 天。 例 12小汽车从甲城到乙城需要 15 小时，大汽车从乙城到甲城需要 20 小时，两车同 时从两城相对开出，相遇时小汽车距离乙城还有 240 千米，求两城相距多少千米。 解：把全路程看作“1”，大小汽车 1 小时共行走全程的 117 152060 ， 它们相遇时所用的时间是 74 18 607 （小时）。 相遇时大汽车走了全程的 1603 2077 ，这也正是小汽车距离乙城的 240 千米。 所
11、以两城之间的距离是 3 240560 7 （千米）。 答：两城相距 560 千米。 练练 习习 题题 1父亲现年 45 岁，儿子现年 10 岁，那么 年前父亲的年龄是儿子年龄的 6 倍。 解：由题意，两人的年龄差是 4510=35（岁）， 当父亲的年龄是儿子年龄的 6 倍时，35 岁是儿子年龄的 61=5 倍。 所以 355=7（岁）。那时是在 107=3（年）前的事。 答：3 年前父亲的年龄是儿子年龄的 6 倍。 2哥哥 5 年前的年龄等于 7 年后弟弟的年龄，哥哥 4 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和是 35 岁，哥哥今年的年龄是 岁；弟弟今年的年龄是 岁。 解：由哥哥 5 年前的年龄等
12、于 7 年后弟弟的年龄，知道两个人的年龄差是 5+7=12（岁）。 又哥哥 4 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和是 35 岁， 那么他们两人现在的年龄和是 354+3=34（岁）。 所以弟弟的年龄是(3412)2=11（岁），哥哥的年龄是 11+12=23（岁）。 答：哥哥今年 23 岁，弟弟今年 11 岁。 3 给幼儿园小朋友分月饼， 每人3块则余30块， 每人4块则还余4块， 那么幼儿园中有 名 小朋友，有 块月饼。21 教育网 解：由题意知，把每人分 3 块之后剩余的 30 块再分给每人 1 块，则剩余 4 块， 所以小朋友有 304=26（人）， 月饼一共有 263+30=108（块
13、）。 答：一共有 26 为小朋友，108 块月饼。 4招待所要招待一批客人，如果一间房住 7 人，还有 7 人没有房住，如果一间房住 9 人， 则空出一间房子，那么招待所有房子 间，这批客人一共有 人。 解：以题意，如果人数增加 9 人，且一间房住 9 人，那么最后空出的一间房也恰好住满。 所以 9+7=16 人是每间房住 9 人与住 7 人之间的差距。 房间一共有 16(97)=8（间）， 客人共有 78+7=63 人。 答：招待所有 8 个房间，这批客人共 63 人。 5给小朋友们分桃，如果其中 1 人得 4 个，其余的人各分得 5 个正好分完；如果其中 3 人 各得 2 个，其余的人各得
14、 9 个，也恰好分完，那么应该有小朋友 人，桃子一共有 个。 解：由题意，如果第一次分时，所有人都得 5 个，那么缺少 1 个；如果第二次分时，所有人 都得 9 个，则缺少 3(92)=21（个）。21 cn jy com 所以两次比较知小朋友的人数是(211)(95)=5（人）， 桃子的个数是 4+5(51)=24（个）。 答：一共有 5 个小朋友，分 24 个桃子。 6加工一批零件，第一天加工了总数的一半零 15 个，第二天加工了余下的 19 25 ，第三天加 工最后的 24 个，这批零件共有 个。www.21-cn- 解：把加工第一天后余下的部分看作“1”，则第二天加工了 19 25 ，
15、余下 196 1 2525 ，这就 是最后 24 个所占的比例。 所以加工第一天后余下的部分是 6 24100 25 （个）， 所以总数的一半是 100+15=115（个），总数=1152=230（个）。 答：这批零件一共有 230 个。 7有甲、乙、丙三队少先队员采集树种子，甲队采的占总数的 30%，乙队比丙队多采 3.6 千克，这个数恰好占总数的 20%，那么三个队各采集种子多少千克？ 解：由题意，甲队采的占总数的 30%，所以乙队和丙队一共采集了总数的 130%=70%， 又乙队比丙队多采 3.6 千克，这个数恰好占总数的 20%， 所以总数是 3.620%=18（千克）。 于是甲队采集
16、了 1830%=5.4（千克），丙队采集了(185.43.6)2=4.5（千克）， 乙队采集了 4.5+3.6=8.1（千克）。 答：甲队采集 5.4 千克，乙队采集 8.1 千克，丙队采集 4.6 千克。 8学校阅览室有 36 名学生在看书，其中女生占 4 9 ，后来又有几名女生来看书，这时女生 人数占所有看书人数的 9 19 ，那么后来进来的女生人数是 人。 解：由题意，36 名学生在看书，其中女生占 4 9 ，所以此时女生有 4 3616 9 （人）， 男生有 3616=20（人）。 在后来的人数中，20 个男生占人数的 910 1 1919 ， 所以此时总人数是 10 2038 19
17、（人），其中男生 20 人，女生是 3820=18（人）， 所以后来进来的女生是 1816=2（人）。 答：后来进来 2 名女生。 9有一条公路，甲队独修需要 10 天，乙队独修需要 12 天，丙队独修需要 15 天，现在三队 合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条路修完，当甲队撤出后，乙丙 两队又共同合修了 天才修完这条路。【来源：21世纪教育网】 解：设整个工程为“1”，则甲、乙、丙三队每天能完成任务的 111 101215 、 、 ， 乙、丙两队合修了 6 天，完成任务的 119 6 () 121510 ， 所以甲队只完成了总任务的 91 1 1010 ，也就是甲队工
18、作了 1 天就调走了。 甲队撤出后，乙丙两队又共同合修了 61=5（天）。 答：乙丙两队又共同合修了 5 天。 10一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达，但汽车行驶了 3 5 路程 时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定的时间内到达乙地，汽车行驶余下的路 程时，每分钟必须比原来多行驶 米。 解：路程全长为 75050=37500（米）， 汽车行驶了 3 5 ，还有 3 1 55 ，这段路长为 2 37500=15000 5 （米）， 原计划用 2 5020 5 （分钟），现在修车用了 5 分钟，必须用 205=15（分钟）走完， 速度应为15000 15 1000（米/分钟）， 所以每分钟必须多行驶 1000750=250（米）。 答：每分钟必须多行驶 250 米。
