1、 3.1 平面立体的投影平面立体的投影一一 平面立体平面立体 平面立体平面立体：各表面均为平面的几何体，如棱柱、棱锥等。平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。平面立体：所有表面均是平面的几何体平面立体：所有表面均是平面的几何体,如棱柱、棱锥等。如棱柱、棱锥等。棱柱棱柱棱锥棱锥 是平面立体各表面投影的集合是平面立体各表面投影的集合,是由直线段组成的是由直线段组成的封闭图形封闭图形。平面立体的投影平面立体的投影1、棱柱的组成棱柱的组
2、成 由由两个相互平行的两个相互平行的底面和若干个侧棱面底面和若干个侧棱面组组成。侧棱面与侧棱面的成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，交线叫侧棱线，侧棱线侧棱线相互平行相互平行。a ad de eb bc ca ab bdcdce eeeccddaabbA AD DC CE EB BX XZ ZY Y正六棱柱的投影正六棱柱的投影2 2、三棱柱的三面投影图、三棱柱的三面投影图三棱柱三棱柱由两个底面和三个侧棱面组成。由两个底面和三个侧棱面组成。(1)度量关系：度量关系：长对正，长对正，高平齐，高平齐，宽相等。宽相等。(2)位置关系：位置关系：俯视图俯视图前后、左右；前后、左右；主视图主视图上下、左右；
3、上下、左右；左视图左视图上下、前后。上下、前后。左左 右右左左 右右上上 下下上上 下下后后 前前后后 前前三视图之间的投影规律：三视图之间的投影规律：三棱柱的两底面为三棱柱的两底面为水平面水平面，在俯视图中，在俯视图中反映实形。其余三个侧棱面都是反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面铅垂面，俯，俯视图中积聚，与三角形的边重合。视图中积聚，与三角形的边重合。三棱柱的视图分析三棱柱的视图分析 由于物体三视图的形状和大小，与物体由于物体三视图的形状和大小，与物体对投影面距离的大小无关，所以，在画图时对投影面距离的大小无关，所以，在画图时为了合理布置图幅，可以为了合理布置图幅，可以去掉投影轴去掉投影轴。
4、但三视图但三视图之间的投影之间的投影关系，应严关系，应严格遵守。格遵守。物体放置位置不一样得到的投影图也不一样物体放置位置不一样得到的投影图也不一样在底面平行在底面平行的投影面上的投影面上的投影反映的投影反映底面实形；底面实形；另两个投影另两个投影面上的投影面上的投影分别为一个分别为一个或多个矩形或多个矩形 点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在平面的投若点所在平面的投影可见，点的投影可影可见，点的投影可见；若平面的投影积见；若平面的投影积聚成直线，点的投影聚成直线，点的投影也可见。也可见。2 2、三棱柱表面的点的投影、三棱柱表面的点的投影 由于三棱柱的由于三棱柱的表面都是平面表面都是平面，
5、所以在三棱柱的表，所以在三棱柱的表面上取点与在面上取点与在平面上取点平面上取点的方法相同。的方法相同。mm k k k m 取点的取点的方法方法（积聚（积聚性和非性和非积聚性）积聚性）adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 六棱柱有六个侧棱面，前后棱面为六棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一条直线。积聚为一条直线。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c
6、”X XZ ZY YH HY YWW2、六棱柱的三视图六棱柱的三视图 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-23-2所示。所示。棱柱具有这样的棱柱具有这样的投影特投影特点：点：一个投影反映底面实一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。形或复合矩形。aaa(b)b bC C C取点方法：取点方法：首先判断点在首先判断点在哪个棱面内。哪个棱面内。取点方法同在取点方法同在平面表面取点平面表面取点，但要注意可，但要注意可见性的
7、判别。见性的判别。3、棱柱表面上取点、棱柱表面上取点1、棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和几一个底面和几个侧棱面个侧棱面组成。组成。侧棱侧棱线交于有限远的一点线交于有限远的一点锥顶锥顶。二、棱锥体的投影二、棱锥体的投影SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影 左图所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，是水平面，水平投影abc反映实形。棱面SAB、SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”为一直线。2、棱锥体的三视图投影棱锥体的三视图投影 作三视图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三
8、棱锥的三面投影。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图X XY YH HZ ZY YWWOOSABCWVasbsabcbacsXYZ方法一：连接sm并延长，与ac交于2，2m2 在投影ac上求出点的水平投影2。连接s2，即求出直线S的水平投影。根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。再根据知二求三的方法，求出m”。m”asbc正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW3、三棱锥表面上取点、三棱锥表面上取点M方法二：方法二：11m 过m作m1 ac，交sa于1。求出点的水平投影1。过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件
9、，求出m。再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”m3、棱台的投影、棱台的投影棱棱台台棱台的棱台的H面投面投影中，外轮廓影中，外轮廓线大的矩形是线大的矩形是棱台下底面的棱台下底面的投影，不可见，投影，不可见，反映实形；小反映实形；小的矩形是棱台的矩形是棱台上底面的投影，上底面的投影，可见也反映实可见也反映实形；四个梯形形；四个梯形分别是棱台四分别是棱台四个棱面的投影，个棱面的投影，可见但不反映可见但不反映实形实形小 结 1.1.平面立体投影的作图可归结为绘制平平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和直线（棱）投影的作图。面（
10、立体表面）和直线（棱）投影的作图。如果点或直线在特殊位置平面内如果点或直线在特殊位置平面内，则，则作图时，可充分利用平面投影有作图时，可充分利用平面投影有积聚性积聚性的的特点，由一个投影求出其另外两个投影；特点，由一个投影求出其另外两个投影；2.2.在立体表面上取点、取线的方法与在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。在平面上取点、取线的方法相同。如果点或直线在一般位置平面内如果点或直线在一般位置平面内，则，则需过已知点的一个投影需过已知点的一个投影作辅助线作辅助线，求出其，求出其它投影。它投影。3.2.1 3.2.1 回转曲面体的有关概念回转曲面体的有关概念 当母线为直母
11、线且平行于回转轴时，形当母线为直母线且平行于回转轴时，形成的曲面为圆柱面。成的曲面为圆柱面。常见的曲面体的常见的曲面体的曲表面均可看成曲表面均可看成是由是由母线母线(直线或直线或曲线曲线)绕着一根绕着一根固定轴线固定轴线旋转而成。旋转而成。当母线为直母线且平行于回转轴时，形当母线为直母线且平行于回转轴时，形成的曲面称为圆锥面成的曲面称为圆锥面。母线：形成回转面的直线或曲线；母线：形成回转面的直线或曲线；素线：回转面上的任一位置的母线。素线：回转面上的任一位置的母线。曲面体：由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面体。曲面体：由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面体。常见的有：圆柱、圆锥、圆球等。常见
12、的有：圆柱、圆锥、圆球等。圆球面如何圆球面如何形成形成轮廓素线和纬圆？轮廓素线和纬圆？1 1、圆柱的形成、圆柱的形成 圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆柱面是所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”2 2、圆柱的投影、圆柱的投影 如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为下底圆为水平面水平面，水，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影重影正面和侧面投影重影为一直线。而圆
13、柱面为一直线。而圆柱面则用曲面投影的则用曲面投影的转向转向轮廓线轮廓线表示。表示。一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的某投影面的转向轮廓线转向轮廓线，只，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。其它投影面上则不再画出。XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影3、圆柱投影图的绘制、圆柱投影图的绘制（1）先绘出圆柱的中心线、轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面（用直径画圆）（3）画出正面转
14、向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点A A、B B、M M及及N N正面投影正面投影a a、b b、mm和和nn，求它们的其余两投影。，求它们的其余两投影。4 4、圆柱表面上取点、圆柱表面上取点 a a”a b(b”)b1、圆锥的形成、圆锥的形成 圆锥表面由圆锥表面由圆锥面圆锥面和和底圆底圆组成。它是一母线绕与它相交组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。XZY图3-11 圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)2 2、圆锥的投影圆锥的投影如图所示，圆锥轴线
15、如图所示，圆锥轴线垂直垂直H H面，面，底面底面为水为水平面，它的水平投影平面，它的水平投影反映实形，正面和侧反映实形，正面和侧面投影重影为一直线面投影重影为一直线 对于对于圆锥面圆锥面，要，要分别画出正面和侧面分别画出正面和侧面投影的转向轮廓线。投影的转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线2、圆锥投影图的绘制、圆锥投影图的绘制sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影3 3、圆锥表面上取点、圆锥表面上取点在圆
16、锥表面上求点，有两种方法：即在圆锥表面上求点，有两种方法：即素线法素线法和和纬圆法纬圆法方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作一条素线作一条素线SS,先求出素线先求出素线SS的的投影投影,再求出素线再求出素线上的上的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M 已知圆锥表面的点已知圆锥表面的点MM的的正面投影正面投影mm,求出求出MM点的其点的其它投影。它投影。过过mms s作圆锥表面作圆锥表面上的素线，延长交底上的素线，延长交底圆为圆为1 1。111”mm”a(b)图3-14 圆锥的投影及表面上的点ss”ab
17、cdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投求出素线的水平投影影s1 s1及侧面投影及侧面投影s s”1 1”求出求出MM点的水平投点的水平投影和侧面投影。影和侧面投影。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：纬圆法方法二：纬圆法 过过M M点作一平行于点作一平行于底面的水平辅助圆，底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过该圆的正面投影为过m m且平行于且平行于a ab b的直的直线线2 23 3，它们的水平，它们的水平投影为一直径等于投影为一直径等于2 23 3的圆，的圆，m m在圆周上在圆周上，由此求出，由此求出m m及及m m”。mMmm”mm
18、mnn()n()已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求它们的其余两投，求它们的其余两投影。影。在圆锥表面上取点在圆锥表面上取点 a a(a”)球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。且在同一平面上的轴线回转而形成的。1、圆球的形成圆球的形成 球的三个投影球的三个投影均为圆，其直径与均为圆，其直径与球直径相等，但三球直径相等，但三个投影面上的圆是个投影面上的圆是不同的转向轮廓线不同的转向轮廓线。2 2、球的投影、球的投影(1)圆球的投影 3.圆 球主子午线赤道圆 侧子午线(2)
19、圆球表面上的点和线 如图所示,已知球面上点A的正面投影a,求它的水平及侧面投影a和a.R1aaa3.3 平面与平面与截交线与截断面截平面截交线截断面求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。截交线截交线123(4)1”3”4”1243 例例3-6 求做立体被截切后的投影求做立体被截切后的投影2”ASB例例 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。影和侧面投影。平面与三棱锥相交sabcc”a”b”sPvs”(1)求P
20、v与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。123(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3”1.平面截切圆柱 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。与圆柱轴线的相对位置。矩形矩形二、平面截切曲面立体(8 )7 5(6 )3.4 组合体投影图的作法组合体投影图的作法 由基本几何体组成的形体称为组合体。由基本几何体组成的形体称为组合体。一、基本形体的分类一、基本形体的分类 基本形体：平面体基本形体：平面体
21、:表面由平面围成的形体表面由平面围成的形体 曲面体曲面体:表面由曲面或曲面与平面的组合体表面由曲面或曲面与平面的组合体 二、组合体的分类二、组合体的分类 组合体组合体（根据构成方式的不同）（根据构成方式的不同）叠加型组合体叠加型组合体：是由若干个基本几何体叠加而成：是由若干个基本几何体叠加而成 切割型组合体切割型组合体：是由基本几何体切割去某些形体：是由基本几何体切割去某些形体 而成而成 混合型组合体混合型组合体：是既有叠加又有切割或相交的组合：是既有叠加又有切割或相交的组合体体 正六棱柱正六棱柱正圆柱正圆柱正圆柱正圆柱正圆锥正圆锥组合体的组合形式之一组合体的组合形式之一叠加式叠加式组合体的组
22、合形式之二组合体的组合形式之二切割式切割式重庆大学B区制图教研室袁晓制作组合体的组合形式之三组合体的组合形式之三综合式综合式组合体的三面正投影图组合体的三面正投影图 基本几何体在基本几何体在H、V及及W投影面上的投影统称为投影面上的投影统称为三面投影三面投影。三面投影三面投影 在建筑工程制图中，通常把建筑形体或组合体在投影面上的投影称为在建筑工程制图中，通常把建筑形体或组合体在投影面上的投影称为视视图图；既把建筑形体或组合体的三面投影图称为；既把建筑形体或组合体的三面投影图称为三面视图三面视图（简称三视图简称三视图）。）。三视图三视图 形体的水平投影称为形体的水平投影称为平面图平面图 形体的正
23、面投影称为形体的正面投影称为正立面图正立面图 形体的侧面投影称为形体的侧面投影称为左侧立面图左侧立面图 H面投影又称为面投影又称为水平投影水平投影 V面投影又称为面投影又称为正面投影正面投影 W面投影又称为面投影又称为侧面投影侧面投影 三面投影三面投影 把一个复杂形体分解成若干基本形体或简单形体的方法，把一个复杂形体分解成若干基本形体或简单形体的方法，称为称为形体分析法形体分析法。它是画图、读图和标注尺寸的基本方法。它是画图、读图和标注尺寸的基本方法。三、组合体视图的画法三、组合体视图的画法1、形体分析2、确定安放位置、投影方向和视图数量3、画投影图建筑形体的画法建筑形体的画法1形体分析形体分
24、析 如下图如下图a所示为一室外台阶，把它可以看成是由边墙、台所示为一室外台阶，把它可以看成是由边墙、台阶、边墙三大部分组成。阶、边墙三大部分组成。画组合体的投影图时，必须正确表示画组合体的投影图时，必须正确表示各基本形体之间的表面连接各基本形体之间的表面连接。形体之间的表面连接可归纳为以下四种情况：形体之间的表面连接可归纳为以下四种情况：（1）两形体表面）两形体表面相交时相交时，两表面投影之间应画出交线的投影；，两表面投影之间应画出交线的投影；（2）两形体的表面）两形体的表面共面时共面时，两表面投影之间不应画线；，两表面投影之间不应画线；（3）两形体的表面）两形体的表面相切时相切时，由于光滑过
25、渡，两表面投影之间不应画线；，由于光滑过渡，两表面投影之间不应画线；（4）两形体的表面）两形体的表面不共面时不共面时，两表面投影之间应该有线分开。，两表面投影之间应该有线分开。共面不画线共面不画线不共面要画线不共面要画线共面共面共面共面不共面不共面不共面不共面 两形体表面相切时，相切处无线两形体表面相切时，相切处无线相切相切不画线不画线不相切不相切要画线要画线有线有线有线有线 两形体相交时，在相交处应两形体相交时，在相交处应画出交线画出交线2选择投射方向选择投射方向 投影图选择包括确定物体的安放位置、选择正面投影及确定投影图数投影图选择包括确定物体的安放位置、选择正面投影及确定投影图数量等。量
26、等。（1）确定安放位置）确定安放位置 一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作状况。状况。为了作图方便，应尽量使形体的表面平行或为了作图方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。垂直于投影面。1）应使正面投影尽量反映出物体各组成部分的形状特征及其相对位置；）应使正面投影尽量反映出物体各组成部分的形状特征及其相对位置；（2）选择正面投影）选择正面投影 正立面图是表达形体的一组视图中正立面图是表达形体的一组视图中最主要的视图最主要的视图，所以在视图分析的，所以在视图分析的过程中应重点考虑。其选择的原则为：过程中应重点考虑。其选择的原则为：2）应使视图上
27、的虚线尽可能少一些；）应使视图上的虚线尽可能少一些；3）应合理利用图纸的幅面；）应合理利用图纸的幅面；正面投正面投影方向影方向建筑立面图台阶立面图.用一个投影表达的物体.用二个投影表达的物体.用三个投影表达的物体.用多面投影表达的物体（3）确定投影图数量：）确定投影图数量：用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、准确的表达出来。用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、准确的表达出来。.用一个投影表达的物体用一个投影表达的物体.用二个投影表达的物体门轴铁脚用二个投影表达的物体门轴铁脚门轴铁脚.用三个投影表达的物体用三个投影表达的物体踏面踢面台阶.用多面投影表达的物体用多面投影表达的物体右侧立面图背立
28、面图3画图步骤画图步骤（1）选取画图比例、确定图幅）选取画图比例、确定图幅（2）布图、画基准线）布图、画基准线 正面正面投影投影方向方向（3）绘制视图的底稿）绘制视图的底稿 根据物体根据物体投影规律投影规律，逐个画出各基本形体的三视图。，逐个画出各基本形体的三视图。画图的顺序是画图的顺序是：一般先画实形体，后画虚形体（挖去的形体）；先画大形体后：一般先画实形体，后画虚形体（挖去的形体）；先画大形体后画小形体；先画整体形状，后画细节形状。画小形体；先画整体形状，后画细节形状。（4）检查、描深）检查、描深：检查无误后，可按规定的：检查无误后，可按规定的线型线型进行加深。进行加深。组合体投影图画法组
29、合体投影图画法1.画基准线、底板画基准线、底板2.画中间棱柱画中间棱柱3.画肋板画肋板4.画楔形杯口画楔形杯口 5.整理加深图线整理加深图线 完成柱基础投影图完成柱基础投影图例例:画图示组合体的投影图。画图示组合体的投影图。1 1）画出各视图的主要中心线）画出各视图的主要中心线或定位线，再画出底板和立或定位线，再画出底板和立板。板。2）画底板上孔）画底板上孔，画立板圆孔，画立板圆孔例：画支架组合体的三视图例：画支架组合体的三视图3)3)画肋板画肋板4)检查，擦去检查，擦去多余图线，描多余图线，描深深,完成全图完成全图同坡屋面投影同坡屋面投影长方体长方体1461061214814108六棱柱六棱
30、柱四棱台四棱台3.5 基本形体、组合体的尺寸标注基本形体、组合体的尺寸标注 1.任何基本几何体都有任何基本几何体都有长、宽、高三个方向上长、宽、高三个方向上的大小，在的大小，在视图上，通常要把反映这三个方向的大小尺寸都标注出来。视图上，通常要把反映这三个方向的大小尺寸都标注出来。一、基本几何体的尺寸标注一、基本几何体的尺寸标注 141681416s44圆柱圆柱圆台圆台圆球圆球3.球的尺寸球的尺寸标注要在直径数字前加注标注要在直径数字前加注“S”。4.一个尺寸只需标注一次，尽量避免重复。一个尺寸只需标注一次，尽量避免重复。5.正多边形的大小，可标注其外接圆的直径尺寸。正多边形的大小，可标注其外接
31、圆的直径尺寸。2.对于回转体，可在其非圆视图上注出直径方向尺寸对于回转体，可在其非圆视图上注出直径方向尺寸“”。不必再不必再标注标注三、组合体的尺寸标注三、组合体的尺寸标注 组合体尺寸标注的组合体尺寸标注的基本要求是完整、清晰、合理。基本要求是完整、清晰、合理。1、尺寸的分类、尺寸的分类 标注组合体的尺寸时，应标注组合体的尺寸时，应先对物体进行形体分析先对物体进行形体分析，然后，然后顺序标注出其定形尺寸、定位尺寸和总尺寸顺序标注出其定形尺寸、定位尺寸和总尺寸。定形定形尺寸尺寸确定物体确定物体各组成部分的形状、大小的尺寸各组成部分的形状、大小的尺寸定位定位尺寸尺寸确定物体确定物体各组成部分之间的
32、相对位置的尺寸各组成部分之间的相对位置的尺寸总总尺寸尺寸确定物体的确定物体的总长总长、总宽和总高总宽和总高的尺寸。的尺寸。定位尺寸总体尺寸定形尺寸尺寸的种类尺寸的种类l 先定型尺寸先定型尺寸l 后定位尺寸后定位尺寸l 再总尺寸再总尺寸2、标注、标注 尺寸的步骤尺寸的步骤定形尺寸标注尺寸的步骤标注尺寸的步骤定位尺寸标注尺寸的步骤标注尺寸的步骤总体尺寸标注尺寸的步骤标注尺寸的步骤标注尺寸的步骤标注尺寸的步骤3、尺寸标注的方法、尺寸标注的方法 1）尺寸一般宜注写在反映形体特）尺寸一般宜注写在反映形体特征的投影图上征的投影图上 2）尺寸应尽可能标注在）尺寸应尽可能标注在图形轮廓图形轮廓线外面线外面，不
33、宜与，不宜与图线、文字及符号图线、文字及符号相交相交；但某些细部尺寸允许标注在；但某些细部尺寸允许标注在图形内。图形内。3）表达同一几何形体的定形、定）表达同一几何形体的定形、定位尺寸，应尽量集中标注。位尺寸，应尽量集中标注。4）尺寸线的排列要整齐尺寸线的排列要整齐。对同方向上的尺寸线，组合起来排成几道尺寸，从被。对同方向上的尺寸线，组合起来排成几道尺寸，从被注图形的轮廓线注图形的轮廓线由近至远整齐排列，小尺寸线离轮廓线近，大尺寸线应离轮廓由近至远整齐排列，小尺寸线离轮廓线近，大尺寸线应离轮廓线远些，且尺寸线间的距离应相等。线远些，且尺寸线间的距离应相等。5）尽量避免在虚线上标注尺寸。尽量避免
34、在虚线上标注尺寸。3.6 轴测投影图轴测投影图 工程上应用最广的图工程上应用最广的图是多面正投影图。但是在制是多面正投影图。但是在制图的学习中，大量应用了轴图的学习中，大量应用了轴测图（立体图），测图（立体图），其目的是其目的是为了帮助大家理解缺乏立体为了帮助大家理解缺乏立体感的投影图。感的投影图。轴测图常作为轴测图常作为辅助性图样出现在正投影图辅助性图样出现在正投影图中，如右图所示。尽管画出中，如右图所示。尽管画出的图有些变形的感觉，但正的图有些变形的感觉，但正是这一变形的效果才使得图是这一变形的效果才使得图形富有立体感。形富有立体感。掌握了轴测掌握了轴测图的画法，将有助于对三视图的画法，将
35、有助于对三视图的理解。图的理解。三视图和轴测图1 轴测投影的相关概念及分类一、轴测图的概念一、轴测图的概念二、轴测图的轴间角与轴向变化率二、轴测图的轴间角与轴向变化率三、轴测图的基本性质三、轴测图的基本性质四、轴测图的分类四、轴测图的分类一、轴测图的概念一、轴测图的概念概念：概念：将将物体和确定物体位置的直角坐标系物体和确定物体位置的直角坐标系按一定的投影方向按一定的投影方向（不平行于任何一条坐标轴不平行于任何一条坐标轴）用）用平行投影法平行投影法投射到投射到某一选定的投影某一选定的投影面（面（P P）上得到的投影图称为轴测投影图，上得到的投影图称为轴测投影图，简称为轴测图简称为轴测图。轴测投
36、影是轴测投影是单面投影单面投影，单靠物体的一个投影单靠物体的一个投影就能反映物体的就能反映物体的长、长、宽、高宽、高的整体形状。该投影面称为的整体形状。该投影面称为轴测投影面轴测投影面，如，如图图4-24-2所示的投影所示的投影面面P P。SP图4-2轴测投影二、轴测图的轴间角与轴向变化率二、轴测图的轴间角与轴向变化率SP图4-2轴测投影1.轴测轴与轴间角：轴测轴与轴间角：如图如图4-2所示，空间直角坐标轴所示，空间直角坐标轴X、Y、Z在轴测投影面上的投影在轴测投影面上的投影X1、Y1、Z1称为轴测投称为轴测投影轴，简称影轴，简称轴测轴轴测轴，它们相互之间的夹角，它们相互之间的夹角X1O1Y1
37、、X1O1Z1、Y1O1Z1，称为，称为轴间角轴间角。分别用。分别用、表示。表示。X1O1AA12.轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：轴测图中沿轴测图中沿轴测轴方向的线段长度轴测轴方向的线段长度与空间立体上沿与空间立体上沿坐标轴方向的对应线段长度（实际长度）坐标轴方向的对应线段长度（实际长度）之比称为之比称为轴向伸缩系数轴向伸缩系数，各轴的轴向伸缩系数分别用，各轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。表示。SP图4-2轴测投影X1O1AA1O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1B1 OB=qY轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1C1OC=rZ轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数B1C1CB (1(1）
38、物体上）物体上相互平行的线段的轴测投影相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。仍相互平行。（2 2）物体上）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行；轴平行；（3 3）物体上）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变。测投影保持不变。三、三、轴测投影的基本性质（满足平行投影性质）轴测投影的基本性质（满足平行投影性质）用平行投影法所获得的轴测图，具有下列投影特性：用平行投影法所获得的轴测图，具有下列投影特性：凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上凡是与坐标轴平行的直线，就
39、可以在轴测图上沿轴向进行沿轴向进行度量和作图度量和作图。物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形长和实形。四、轴测图的分类四、轴测图的分类由于投射方向与轴测投影面所成的由于投射方向与轴测投影面所成的角度不同，轴测图可以分为两类：角度不同，轴测图可以分为两类：1.正轴测图投射方向S与轴 测投影面垂直2.斜轴测图投射方向S与轴测投影面倾斜根据轴向伸缩系数的根据轴向伸缩系数的不同，这两类轴测图不同，这两类轴测图又分为三种：又分为三种：1.正正（斜）（斜）等等轴测图（简称正等测或斜等测）轴测图（简称正等测或斜等测）2.正正（斜）（
40、斜）二二轴测图（简称正二测或斜二测）轴测图（简称正二测或斜二测）3.正正（斜）（斜）三三轴测图（简称正三测或斜三测）轴测图（简称正三测或斜三测）在工程中常用的是在工程中常用的是正等轴测图、正二轴测正等轴测图、正二轴测和和斜二斜二轴测图。轴测图。本章主要介绍本章主要介绍正等轴测图正等轴测图。轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p=q=r正二轴测图正二轴测图 p=r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p=q=r斜二轴测图斜二轴测图 p=r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r常见的轴测投影常见的轴测投影一、正等测图一、正等测图2 正等轴测图的画法正
41、等轴测图的画法二、平面体正等测图的绘制二、平面体正等测图的绘制三、曲面体正等测图的绘制三、曲面体正等测图的绘制一、正等轴测图：一、正等轴测图：当投射方向当投射方向S垂直垂直于轴测投影面于轴测投影面P，且使且使确定物体空间位置的三个坐标轴对确定物体空间位置的三个坐标轴对P面的倾角都面的倾角都相等相等的条件下，所得到的轴测投影图，称为正等轴测的条件下，所得到的轴测投影图，称为正等轴测图。图。图4-3正轴测投影图的形成PO1X1Y1Z1OZXY正轴测投影图SPL LL LL L正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数按实际轴向伸缩系数绘制按实际轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系
42、数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为边长为L L的正的正方形的轴测图方形的轴测图轴间角轴间角特特性性投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数投影线方向投影线方向轴向伸缩系数轴向伸缩系数p p1 1=q=q1 1=r=r1 1=0.82=0.82p=q=r=1p=q=r=1L LL LL L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L120120120120120120Z1O1X1Y1点的正等轴测图的绘制点的正等轴测图的绘制l已知点A（25，30,15），绘制A点的正等测图。练习练习2l绘制长宽高分别为30、20、10的长方体的正等轴测图。二、平
43、面体正等轴测图的绘制二、平面体正等轴测图的绘制坐标法坐标法图3-4用坐标法绘制正六边形的正等测图用坐标法绘制正六边形的正等测图ghg(f)g1h1图图3 3-5-5用切割法绘制正六边形的正等测图用切割法绘制正六边形的正等测图二、平面体正等轴测图的绘制二、平面体正等轴测图的绘制切割法切割法图图3 3-6-6用叠加法绘制正六边形的正等测图用叠加法绘制正六边形的正等测图二、平面体正等轴测图的绘制二、平面体正等轴测图的绘制叠加法叠加法作业作业75685786XYXY12341432三、曲面体正等测图的绘制三、曲面体正等测图的绘制一般情况下，平行于坐标面的圆通过正投影后仍是圆，但通过轴一般情况下，平行于
44、坐标面的圆通过正投影后仍是圆，但通过轴测投影后就是椭圆。这种椭圆有两种画法：一种是坐标法；另一种是测投影后就是椭圆。这种椭圆有两种画法：一种是坐标法；另一种是四心圆法。四心圆法。图图3 3-7-7用坐标法画圆的正等测图用坐标法画圆的正等测图1.圆的正等测图画法圆的正等测图画法坐标法坐标法 画圆的外切菱形画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧abefdddF1E1B1A1图图3 3-8-8用四心法画圆的正等测图用四心法画圆的正等测图2.圆的正等测图画法圆的正等测图画法四心法四心法3.曲面立体正等测曲面立体正等测图画法图画法图4-
45、9圆锥台的正等轴测图求作下图所示圆锥台的正等测图 下图（下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一。其正等测参见图（于整圆的四分之一。其正等测参见图（b）。每段圆弧的圆心）。每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作垂线的交点。是过外接菱形各边中点（切点）所作垂线的交点。（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧）图是平面图形的正等测。其中圆弧D1B1是以是以O2为为圆心，圆心，R2为半径画出；圆弧为半径画出；圆弧B1C1是以是以O3为圆心，为圆心，R3为半为半径画出。径画出。D1、B1、C1等各切点，均利用已知的等各切点，均利用
46、已知的r来确定。来确定。【例例5-7】作出带圆角矩形板的正等测，如下图作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示所示【例例5-45-4】试根据挡土墙的投影图，作正面斜轴测图（图试根据挡土墙的投影图，作正面斜轴测图（图5-6a5-6a）解：1）根据挡土墙形状的特点，选定O1Y1方向。如果采用与O1X1 方向成45的轴，即投影方向是从右向左，这时三角形的扶壁将竖墙遮挡而表示不清。所以轴间角应改用135，即投影方向是从左向右。2）先画出竖墙和底板的正面斜轴测图（图5-6b）3)扶到竖墙边的距离是y1。从竖墙边往后量y1/2画出扶壁的三角形底面的实形（图5-6c）4）完成扶壁（图5-6d）l 二、水平斜轴
47、测二、水平斜轴测 如果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于如果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于H面的轴测投影方向面的轴测投影方向S，向平行于，向平行于H面面的轴测投影面的轴测投影面P进行投影，如下图进行投影，如下图a所示，则所得斜轴测图称为所示，则所得斜轴测图称为水平斜轴测图水平斜轴测图。水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数：坐标面：坐标面XOY平行于水平面，轴间角平行于水平面，轴间角X1O1Y1=90，轴向伸缩系数轴向伸缩系数p=q=1，至于，至于O1Z1轴与轴与O1X1轴之间轴间角以及轴向伸轴之间轴间角以及轴向伸缩系数缩系数r，同样可以单独任意选择，但习惯上轴间
48、角取，同样可以单独任意选择，但习惯上轴间角取120，r=1。画图时，习惯将画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样轴画成竖直位置，这样O1X1 轴和轴和O1Y1轴相应偏转一定角轴相应偏转一定角度，通常选度，通常选O1X1轴与水平线成轴与水平线成30或或60。水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。三棱柱的两底面为三棱柱的两底面为水平面水平面，在俯视图中，在俯视图中反映实形。其余三个侧棱面都是反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面铅垂面，俯，俯视图中积聚，与三角形的边重合。视图中积聚，与三角形的边重合。三棱柱的视图
49、分析三棱柱的视图分析1 1、圆柱的形成、圆柱的形成 圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆柱面是所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”2 2、圆柱的投影、圆柱的投影 如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为下底圆为水平面水平面，水，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影重影正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面为一直线。而圆柱面则用曲面投影的则用曲面投影的转向转向轮廓线轮
50、廓线表示。表示。一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的某投影面的转向轮廓线转向轮廓线，只，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。其它投影面上则不再画出。2、圆锥投影图的绘制、圆锥投影图的绘制sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影 球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆
