1、ABCACB如图，如图，ABC和和 ABC关于直线关于直线MN对称，点对称，点A、B、C分别是点分别是点A,B,C的的对称点，线段对称点，线段AA、BB、CC与与MN有什么关系？有什么关系？P点点A，A是对称点，设是对称点，设AA交对称轴交对称轴MN于点于点P，将将ABC和和 ABC沿直沿直线线MN折叠后，点与折叠后，点与重合，于是有重合，于是有：，0 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。点，并且垂直于这条线段。ABCACBP.Q定义：定义：经过线段的中点并且垂直于经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段这条线段的直线
2、，就叫这条线段的的垂直平分线垂直平分线，也叫，也叫中垂线中垂线。ABCACB几何语言：几何语言：MN是是AA的垂直平分线的垂直平分线AP=PA,MPA=MPA=90CAABBCll垂直平分垂直平分 AA l垂直平分垂直平分BB l垂直平分垂直平分CC ABlP1P2P3P4如图，木条如图，木条l与与AB钉在一起，钉在一起，l垂直平分垂直平分AB，P1，P2,P3 P4,是是l上的点，分别量出点上的点，分别量出点P1，P2,P3 P4，到到A与与B的的距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？发现：发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.ABCPl 直线直线lAB，垂
3、足是，垂足是C，AC=CB,点点P在在l上，求证上，求证PA=PB.证明：证明：lAB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB线段平分线上的点与这线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l几何语言：几何语言：l 8课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分线，的
4、垂直平分线，AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上，AC=CE课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 与一条线段两个端点距离相等的点，在这与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：l几何语言：
5、几何语言：PAPB l 是是AB的垂直平分线的垂直平分线这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合
6、的距离相等的所有点的集合PAB C 3 3、如图，、如图，ABMNDDCBEA解：解：解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习练习练习3如图，如图，AB=AC，MB=MC直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M 例例1：如图，点如图，点A与点与点B关于某条直线成轴对称，关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？你能作出这条直线吗？AB分析：分析：我们只要连接点我们只要连接点A和点和点B，画，画出线
7、段出线段AB的垂直平分线，就可以得的垂直平分线，就可以得到点到点A和点和点B的对称轴的对称轴.而由两点确而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点质，只要作出到点A、B距离相等的距离相等的两点即可两点即可.作法：作法：1.分别以点分别以点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于1/2AB的的长为半径作弧，两弧交于长为半径作弧，两弧交于C、D两点；两点；2.作直线作直线CD.CD直线直线CD即为所求即为所求例例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称轴吗？轴吗？作法：作法：1.找出它的一对对称点（例如找出它的一对对称点
8、（例如A和和A）；）；2.作线段作线段AA的垂直平分线的垂直平分线 l.AAl用类似的的方法，就可用类似的的方法，就可以作出其他四条对称轴以作出其他四条对称轴.你也试一试！你也试一试！练习练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？一下，你们作出的对称轴一样吗？练习练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴的直线就是角的对称轴.练习练习3：如图，与图形：如图，与图形A成轴对称的是哪个图
9、形？成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴画出它们的对称轴.练习练习4：如图，在：如图，在RtABC中，中，C90，AD是角平是角平分线且分线且ADBD，AC10.求求AB的长度的长度.提示：过点提示：过点D作作DEAB于于EABCDE（1）说一说本节课我们）说一说本节课我们学习了哪些内容学习了哪些内容？你有什？你有什么收获？么收获？课堂小结课堂小结1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ，；2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （）3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定：PAPB （）MNABPABMNDADBDPAPBP在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上
