1、1第十三章第十三章 轴对称轴对称复 习 课 知识点复习知识点复习1.1.能说出轴对称图形、轴对称的概念及性质能说出轴对称图形、轴对称的概念及性质.2.2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，能指出对称轴形，能指出对称轴.3.3.能用尺规作图作出线段的垂直平分线，能利用垂直平分线能用尺规作图作出线段的垂直平分线，能利用垂直平分线的性质解决问题的性质解决问题.4.4.能说出等腰能说出等腰(等边等边)三角形的性质和判定，并能熟练应用，三角形的性质和判定，并能熟练应用，解决问题解决问题.2重点重点:轴对称、等腰三角形的性质和判定轴对称
2、、等腰三角形的性质和判定.难点难点:轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定的应用轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定的应用.34知识点一：轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称定义性质 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.如果一个平面图形沿一条直线如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做合，这个图形就叫做5知识点一：轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区别联系61.如图，若ABC与ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是()A.AC=AC B.ABBC
3、C.AAMN D.BO=BO2.如图,A30,C60,ABC与ABC关于直线l对称,则B .BABCACBOABCACB知识点一：73.如图，六边形 ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF150，则AFE+BCD .4.如图，将长方形ABCD沿BE折叠，若CBA30，则BEA .60ABCDEFABCDEA知识点一：8先独立完成导学案专题一，再同桌相互交流，最后小组交流；知识点一：9知识点二：画轴对称图形找画连10知识点二：1.如图，ABC和ABC关于直线MN对称，其中点A，A是一组对称点，若AA3cm，则AA MN，且AO 1.5cm.AO11知识点二：2、如
4、图，画出下列图形并作出下列图形关于直线l 对称的图形lll12知识点二：折叠折叠13知识点二：1.将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是()C14知识点二：2、如图，在24的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有 个.ABC3153、如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画 条线段.4知识点二：16知识点二：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为(_ ，_)；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为(_ ，_)17例例1：如图，四边形ABCD 的四个顶
5、点的坐标分别为 A（-5，1），），B（-2，1），），C（-2，5），），D（-5，4），），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形xy11OABCD画轴对称图形的步骤：知识点二：18知识点二：只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形.19知识点二：已知点坐标已知点坐标对称轴对称轴对称点坐标对称点坐标图图 示示(m，n)直线直线 y=b(m，-n)(-m，n)(m，-n+2b)(-m+2a，n)yxO(m，-n)(m，n)yxO(-m，n)(m，n)yxO(m，-n+2b)(m，n)y=byxO
6、(-m+2a,n)(m，n)20知识点二：1.如图，已知三个点A(-4，1)，B(-2，-1)，C(-1,3)(1)作出与ABC关于y轴对称的ABC;(2)写出ABC的三个顶点的坐标.x21知识点二：2.已知点A(m+2，3)和B(-5，n+6)关于y轴对称，则m ，n .3.已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1+x20，y1-y20，那么点A和点B关于 对称.3-322知识点二：4.如图，ABC关于直线 y y1 1对称，点C到AB的距离为2，AB的长为6，则点A，B的坐标分别为 .yxOAy=1CB23先独立完成导学案专题二，再同桌相互交流，最后小组交流；知识点二：24知识
7、点三：PCAB，AC=CBPAPB25知识点三：PAPB,AC=CBPCAB.PAPB,PCABAC=CB.PAPB，或点P在线段AB的垂直平分线上.26尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和直线AB外一点C(如图).求作：AB的垂线，使它经过点C.ABC知识点三：27如图，ABC和ABC关于直线MN对称，ABC和ABC关于直线EF对称.(1)画出直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O，试探究直线MN，EF所夹锐角与BOB的数量关系.ABCMN知识点三：28 知识点三：29找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；连接这对对应点；作出对应点所连线段的垂直平分
8、线这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴知识点三：301.如图，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，A30，ACB80，则BCE的度数为 .2.如图，已知ABC中，AB5cm，AC3cm，BC5cm，l是边BC的垂直平分线，与AB交于点D，与BC交于点E，则ACD的周长是 .508ABCDEl知识点三：31知识点三：3.如图，ABAD，BCDC，则有()A.BD垂直平分AC B.AC垂直平分BDC.BD平分ABC D.BACBDCABCDB4.如图，在ABC中,已知点D在BC上，且BD+AD=BC,求证:点点D在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上.ABCD32知识点三
9、：5.如图，已知两条公路AO，BO交于点O，有两个村庄M，N，要修建一座仓库，使仓库到两条公路的距离相等，并且到两个村庄的距离相等，试在图中找到位置并标出.33先独立完成导学案专题三，再同桌相互交流，最后小组交流；知识点三：34知识点四：ABCD性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；在ABC中 AB=AC B=C 35知识点四：性质性质2 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）AB=AC，1=2BD=CD，ADBCAB=AC，BD=CD1=2，ADBCAB=AC，ADBC1=2，BD=CDABC1 2D36知识点四：等
10、腰三角形其他性质等腰三角形其他性质图形表示图形表示1 1、等腰三角形两腰上的中线相等、两腰上的高相等、两个底角的平分线也相等；2 2、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.3 3、等腰三角形底边上的高(中线或顶角平分线)上任意一点到两腰的距离相等，到两底角顶点的距离相等；4 4、若、若等腰三角形的顶角为90，则此三角形为等腰直角三角形，其两个底角均为45.ABCEFABCEFABCABCABCEFDABCMABC37知识点四：1.如图，已知ACB90，BDBC，AEAC，则DCE的度数是 .2.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，那么该三角形的一个底角为 .4555
11、55或或3535ABCDE38知识点四：3.ABC中点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点若CAE16，则B为 度.4.如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证:BECEABCEDABECD证明：ABAC，点D是BC的中点，ADBC，AD垂直平分BC，BECE3739知识点四：等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法图形表示图形表示几何语言几何语言定义：定义：由两边相等的三角形是等腰三角形定理定理 如果如果一个三角形有两一个三角形有两个角相等，那么这两个角所个角相等，那么这两个角所对的对的边也边也相等相等（简写成简写成“等等角对等边角对等边”）ABC AB=
12、AC，ABC是等腰三角形 B=C AB=AC 40知识点四：1.在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，交AC于点D，则该图中共有等腰三角形()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，在ABC中ABAC，ABC36，点D，E是BC上两点，且123，则图中等腰三角形有（）A.4个 B.5个 C6个 D.7个CCABDE3C2141知识点四：3.如图，在ABC中,且B BA A=B BC,C,点D是AB延长线上一点，D DF F A AC C于F,交交BCBC于E,求证:D DB BE E是等腰三角形是等腰三角形.ABDEF C42先独立完成导学案专题四，再同桌相互交流，最后小组交流
13、；知识点四：43知识点五：ABC ABC是是等边三角形等边三角形，A=B=C=60 等边三角形具有等腰三角形所有的性质44知识点五：等腰三角形（腰不一定等于底）等边三角形图形 定义两边相等的三角形 性 质轴对称图形（1条）两个底角相等(等边对等角)关系三线合一三个角都等于60三线合一三边都相等的三角形轴对称图形（3条）45知识点五：1.如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上,DBC35,则ADB的度数为()A.25 B.60 C.85 D.952.如图，一张等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中+的度数是()A.180B.220C.240D.300DCABDC46知识点五：3等边
14、三角形的两条高线相交所成钝角的度数是()A.105B.120C.135D.1504.如图，ABC为等边三角形，ADBC，AEAD，则ADE .B75ABDEC47知识点五：1、三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)2、三个角都相等的三角形是等边三角形3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形ABC AB=AC，B=60 ABC是等边三角形是等边三角形 48知识点五：1.如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，A60，且ABCD，求证:OCD是等边三角形.ABDOC49知识点五：2.如图，已知ABC和BDE均为等边三角形，连接AD，CE，若BAD39，则BCE 度.3.如图，等边三角形ABC
15、和等边三角形BDE，且点E在线段AD上.求证:BD+CDAD39EBDACEBDAC50知识点五：ABC在RtABC中C=90，A=30 BC=AB 51知识点五：1.如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则BD的长是().A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm2.如图,在RtABC中,ACB90,B=15,AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD18cm，则AC的长是 .C9cmABDCABDCE52知识点五：3.如图所示，点P是AOB平分线上的一点，过点P作PCOA交OB于点C，若AOB30，OC4,求点P到OA的距离PD.ABODPCE53 当30角不在一个直角三角形中时，可考虑作垂线得到含30角的直角三角形，利用含30角的直角三角形的性质解决问题的方法知识点五：54先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流，最后小组交流；知识点五：55
