1、 第第三三讲讲 循环小数化分数循环小数化分数 一纯循环小数化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化作分数呢？看下面的 例题。 例 1把纯循环小数化成分数： （1）0.6； （2）3.102。 解：（1）0.610=6.666 0.6=0.666 由得到 0.69=6， 所以0.6= 62 = 93 。 （2）3.102先看小数部分0.102， 0.1021000=102.102102 0.102=0.102102 由得到 9990.102=102， 所以 10234 0.102= 999333 。 10234 3.102=3=3 999333 。 从以上例题中可以看出，
2、纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个 循环节表示的数，分母的位数与循环节的位数相同，并且各位都是 9. 注意能约分的一定要 约分。21 世纪教育网版权所有 例如0.216= 2168 99937 ， 12341 4.123=4=4 999333 。 二混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫做混循环小数。怎样把混循环小数化为分数 呢？看下面的例题。 例 2把混循环小数化为分数： （1）0.215； （2）6.353。 解：（1）0.2151000=215.151515 0.21510=2.151515 由得 9900.215=2512=213， 所以 215221
3、371 0.215= 990990330 。 （2）对于6.353，先看小数部分0.353， 0.3531000=353.3333 0.353100=35.3333 由得0.353900=35335， 所以 3533531853 0.353= 900300150 。 所以 53 6.353=6 150 。 由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第 二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。 分母的头几位 数字是 9，末几位数字是 0，0 的个数与不循环部分的位数相同。21 教育网 如把0.276化成分数。 解： 2762783 0.
4、276= 900300 。 把7.42化成分数； 解： 4243819 7.42=777 909045 。 三循环小数的四则运算 循环小数化为分数后， 循环小数的四则运算可以按分数的四则运算法则进行。 从这种意 义上讲，循环小数的四则运算和有限小数的四则运算一样，也是分数的四则运算。 例 3计算下列各题： （1） 2.45 3.13；（2）2.609 1.32； （3）4.3 2.4； （4）1.24 0.3。 解：先把循环小数化为分数后再计算。 （1） 5297 2.45 3.13=2+3=5 1115165 ； （2） 61322839 2.609 1.32=211 100999900 ；
5、 （3） 14132228616 4.3 2.44210 39392727 ； （4） 2418 1.24 0.313 99311 。 例 4计算下列各题： （1） 1 0.6 1 0.6 1 0.6 0.6 ； （2） 1 1.25 0.3 1.251.25 0.6 3 （3）0.14 0.25 0.36 0.47 0.58。 解：（1）原式= 21 + 21 3 + 21 3 + 2 3 3 = 21 + 21 3 + 23 3 + 32 = 21 + 26 3 + 313 = 21 + 44 3 39 = 23920573 +=1 344132132 。 （2）可以根据乘法对加法的分配率
6、先把 1.25 提出，再计算。 原式= 112 1.25 () 333 = 5452 =1 4333 。 （3）把循环小数化为分数，再根据乘法分配率和等差数列求和公式计算。 原式= 1323334353 9090909090 = 1 (1323334353) 90 = 1(1353) 5 902 = 1330115 1 90266 。 练习题练习题 1把循环小数化为分数： （1）0.2； （2）0.41； （3）0.205。 解：（1）0.2= 2 9 ； （2）0.41= 41 99 ； （3）0.205= 205 999 。 2把下列混循环小数化成分数： （1）0.21； （2）0.205
7、； （3）6.142； 解：（1）0.21= 21219 9090 ； （2）0.205= 2052203 990990 ； （3）6.142= 142 141283232 6666 900900225225 。 3计算下列各题： （1）0.24+0.18； （2）2.74 2.16。 解：（1）0.24+0.18= 2418 9999 = 4214 = 9933 ； （2）2.74 2.16= 7416 2(2) 9999 = 58 99 。 4计算下列各题： （1）5.23 0.6； （2）8.46 0.4。 解：（1）5.23 0.6= 232 (5) 993 = 5182 993 = 1036145 3 297297 ； （2）8.46 0.4= 74 (8) 159 = 1279 154 = 381 20 = 1 19 20 .
