1、超市超市超市超市=PDPE角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。当真如此吗？当真如此吗？超市超市几何模型几何模型21OABP 1 1=2 2OAPOAPOBPOBP1 1=2 2（已证）（已证）OAPOAP OBPOBP（AASAAS）PA=PB PA=PB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）OAP OAP=OBPOBP（已证）（已证）OP=OPOP=OP（公共边）（公共边）PD OAPD OA于于D D ，PE OBPE OB于于E EOPOP平分平分AOBAOBPD=PE.PD=PE.几何语言：几何语言：一平分一平分 两垂直两垂直 得相等得
2、相等（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）AOBPED1 12 23 34 45 56 6幸运幸运5+15+1 6 6个金蛋任你选择，其中个金蛋任你选择，其中1 1个金蛋是直接通关，个金蛋是直接通关，其余其余5 5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！6 如图，如图，ADAD平分平分BACBAC =，（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BD CDBD CDADCB11 12 23 34
3、 45 56 6幸运幸运5+15+1 6 6个金蛋任你选择，其中个金蛋任你选择，其中1 1个金蛋是直接通关，个金蛋是直接通关，其余其余5 5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！5 如图，如图，DCAC DCAC于于C C，DBABDBAB于于B B =，（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BD CDBD CDADCB11 12 23 34 45 56 6幸运幸运5+15+1 6 6个金蛋任你选择，其中个金蛋任你选择，其中1 1个金蛋
4、是直接通关，个金蛋是直接通关，其余其余5 5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！4恭喜你，直接通关！1 12 23 34 45 56 6幸运幸运5+15+1 6 6个金蛋任你选择，其中个金蛋任你选择，其中1 1个金蛋是直接通关，个金蛋是直接通关，其余其余5 5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！3 AD AD平分平分BAC,BAC,DCAC DCAC于于C C =，（角的平
5、分线上的点到这个角的两边的距离相等）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BD CDBD CDADCB11 12 23 34 45 56 6幸运幸运5+15+1 6 6个金蛋任你选择，其中个金蛋任你选择，其中1 1个金蛋是直接通关，个金蛋是直接通关，其余其余5 5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！2 AD AD平分平分BAC,BAC,DBAB DBAB于于B B，DCACDCAC于于C C =，（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相
6、等）BD CDBD CDADCB11 12 23 34 45 56 6幸运幸运5+15+1 6 6个金蛋任你选择，其中个金蛋任你选择，其中1 1个金蛋是直接通关，个金蛋是直接通关，其余其余5 5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！11证明证明：在ABCABC和和ADCADC中中 AB=AD AB=AD（已知）（已知）BC=DC BC=DC（已知）（已知）AC=AC AC=AC（公共边）（公共边）ABC ABC ADCADC（SSSSSS）1=2 1=2（全等三角形对应角相等）（全等三
7、角形对应角相等）AC AC平分平分DABDAB CEAD CEAD于于E E,CFAF,CFAF于于F F CE=CF CE=CF(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)ABCDEF21如图，是一个角平分仪，其中如图，是一个角平分仪，其中AB=ADAB=AD,BC=DCBC=DC。ADBCEADBCADBCE证明证明：在ACDACD和和ACBACB中中 AD=AB AD=AB（已知）（已知）DC=BC DC=BC（已知）（已知）AC=AC AC=AC（公共边）（公共边）ACD ACD ACBACB（SSSSSS）CAD=CAB CAD=CAB （全等
8、三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AC AC平分平分DABDABADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样用根据角平分仪的制作原理怎样用尺规尺规作一个作一个角的平分线？角的平分线？DABEC1.1.把角平分仪放在角的两边把角平分仪放在角的两边时，角平分仪两边时，角平分仪两边ABAB=ADAD从从几何作图角度怎么画？几何作图角度怎么画？2.2.BC=DCBC=DC从几何作图角度怎么从几何作图角度怎么画？画？3.3.射线射线OCOC与角平分仪中的与角平分仪中的AEAE代表代表 同一条射线吗？同一条射线吗？OABC.分别以点，为圆心分别以点，为圆心.大于大于 的长为半径的长为半径画弧画弧.两弧在
9、两弧在AOBAOB的内部的内部交于点交于点.方法方法：.以点为圆心，适当长以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点为半径画弧，交于点，交于点，交于点.作射线作射线OC.OC.则则射线即为所求射线即为所求.盖理同盖理同角平分仪角平分仪也！也！OMCOMCONC(SSS)ONC(SSS)动手试试画出平角动手试试画出平角AOBAOB的平分线。的平分线。通过上面的步骤，得射通过上面的步骤，得射线线OCOC以后，把它反向延长以后，把它反向延长得到直线得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直与直线线ABAB是什么关系？是什么关系？BAOCD作平角的平分线即可平分平角，也是过直线作平角的平分线即可平分平角，也是
10、过直线上一点作这条直线的垂线的方法。上一点作这条直线的垂线的方法。ABCDE 如图如图C=C=90 90 ，ADAD平分平分 CABCAB，DEABDEAB于于点点E E。若。若 BD BD=2DE=6=2DE=6，求，求BCBC的长度。的长度。解：解：C=C=90 90 AC ACBBC C于于C C 又又ADAD平分平分 CABCAB，DEABDEAB于于E E DC=DE DC=DE (角的平分线上的点到这角的平分线上的点到这个角个角 的两边的距离相等的两边的距离相等)又又BDBD=2DE=6=2DE=6 DC=DE=3 DC=DE=3 BCBC=BD+DC=BD+DC=6+3=9=6+
11、3=9 如图，在如图，在ABCABC中，中，B=90B=90，AC=AC=1010，ADAD是是ABCABC的一条角平分线。若的一条角平分线。若B BD=3D=3，则求，则求ACDACD的面的面积。积。ABDCEE解：过点解：过点D D作作DEDEACAC于于E E BB=90 90 AB ABBBC C于于B B 又又ADAD平分平分BBA AC C，B BD=3D=3 D DE E=B BD=3D=3 (角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)AC=AC=1010 SSACDACD=AC DE AC DE =10 3=10 3 =15 =15 1
12、12 21 12 2思考思考 点点P P在在BB的平分线上的平分线上吗？吗？解：过点解：过点P P作作PQPQACAC于于Q Q PMPMADAD于于M M,A AP P平分平分 D DA AC C PM=PQ PM=PQ (角的平分线上的点到这角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等个角的两边的距离相等)同理可证同理可证PQ=PNPQ=PN PM=PQ=PNPM=PQ=PN 即即PM=PNPM=PNBCPAMNEDQ2 2、画一个已知角的角平分线、画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线及画一条已知直线的垂线1 1、角平分线的性质：、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两 边的距离相等边的距离相等3 3、角平分线的应用、角平分线的应用谈谈这节课你有什么收获？谈谈这节课你有什么收获？
