1、 全等三角形全等三角形 三角形全等的判定 第第1 1课时课时“边边边边边边”教学目标：教学目标：1 掌握“边边边”判定方法的内 容。2 能初步应用“边边边”条件判 定两个三角形全等。3 会作一个角等于已知角。温故知新1、什么是全等三角形？全等三角形在形状、大小上有什么特点？2、如图，如何表示全等三角形？3、全等三角形有哪些性质？并说出上图中相等的边和角能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形形状完全相同，大小完全相等。ABCDEF 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。C CB BA AF FE ED DBAC=EDFBAC=EDF，ABC=DEFABC=DEF，ACB=AC
2、B=DFEDFE AB=DE AB=DE，AC=DFAC=DF，BC=EF BC=EF 新知引入C CB BA AF FE ED D思考思考：根据全等三角形的性质，如何判定这两个三角形全等？根据全等三角形的性质，如何判定这两个三角形全等？A=DA=D，B=EB=E，C=FC=F AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF，BC=EFBC=EF一定要满足上述六个条件才能证明全等吗？满足其中的几个可不可以呢？新知引入探究1：满足一个条件（1 1）有一条边对应相等）有一条边对应相等（2 2）有一个角对应相等）有一个角对应相等结论：结论：满足满足上述六个条件中的一个不能判定两个三角形全等上述六个条件中
3、的一个不能判定两个三角形全等.新知引入探究2：满足两个条件（1 1）有两条边对应相等）有两条边对应相等（2 2）有一条边一个角对应相等）有一条边一个角对应相等（3 3）有两个角对应相等）有两个角对应相等结论：结论：满足满足上述六个条件中的两个不能判定两个三角形全等上述六个条件中的两个不能判定两个三角形全等.新知引入探究3：满足三个条件（1 1）有三个角对应相等）有三个角对应相等（2 2）有三条边对应相等）有三条边对应相等结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等新知讲解一、三角形的判定（“SSS”）画一画：画一画：借助直尺和圆规，先任意画出一个ABCABC，再画出一个A AB BC C ,使
4、A AB B=ABAB，B BC C =BCBC，A A C C =ACAC.把画好的A AB BC C剪下，放到ABCABC上，它们全等吗？C CB BA AC CB BA A画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC；（1）画BC=BC；（2）分别以B,C为圆心，线段AB,AC长为半径画圆弧，两弧相交于点A；（3）连接线段AB,A C.想一想：你是这样画的吗？通过作图结果，反应了什么规律？新知讲解总结：判定两个三角形全等简写：几何语言：“边边边边边边”或或“SSSSSS”C CB BA AF FE ED D三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等在ABC和 DEF中
5、，AB=DE，BC=EF，CA=FD，ABC DEF（SSS）.例题解析例例1 1、如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD CBDA分析分析：先按先按“SSSSSS”找条件找条件已知了的条件：已知了的条件：ABAB =ACAC 需证明的条件：需证明的条件：BD=CD BD=CD(D D是是BCBC中点中点)隐含条件：隐含条件：AD=ADAD=AD 条件找全了之后就可以进行全等证明了条件找全了之后就可以进行全等证明了 在ABD 与ACD 中，AB=AC(已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）D 是BC中点，BD=DC证明：ABD A
6、CD（SSS）先证需要证先证需要证明的条件明的条件已知条件和隐已知条件和隐含条件直接写含条件直接写“SSSSSS”的条件找的条件找够了直接证明全够了直接证明全等等准备条件：证全等时要用的条件要先找好证好；指明范围：写出在哪两个三角形中；摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：例题解析举一反三变式变式 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：B=CCBDA 在ABD 与ACD 中，AB=AC(已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）D 是BC中点，BD=DC ABD ACD（SSS）B=C（全等三角形的性质）证明
7、：根据三角形的性根据三角形的性质，可通过证明质，可通过证明三角形全等来证三角形全等来证明对应角、对应明对应角、对应边相等边相等学以致用练一练：练一练：如图，在ACB和ACD中，AB=AD，CB=CD，求证：D=B证明：在ACB和ACD中 AB=AD(已知)CB=CD(已知)AC=AC(公共边)ACB ACD(SSS)D=B(全等三角形对应边相等)新知讲解二、尺规作图：作一个角等于已知角已知：AOB求作：AOB=AOB ODBCA OCABD（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆
8、心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB作法：想一想：为什么这想一想：为什么这样作出的样作出的AOB和和AOB是相等是相等的？的？1、()是全等三角形A三个角对应相等的三角形B周长相等的两个三角形C面积相等的两个三角形D三边对应相等的两个三角形牛刀小试C2、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB 求证：ABC=DCB.牛刀小试证明：在ABC和DCB中 AB=DC AC=DB BC=CB ABC DCB（SSS）ABC=DCB注意：本题中，点注意：本题中，点B B的对应的对应点是点点是点C C牛刀小试3、已知：如图AB=DC，AF=
9、DE，BE=CF 求证：（1）ABF DCE （2）D=A.证明（1）：BE=CF BE+EF=CF+EF即 BF=CE 在ABF和DCE中 AB=DC AF=DE BF=CE ABF DCE（SSS）（2）由（1）得 ABF DCE D=A4、如图，AD是ABC的中线，AB=AC，1与2相等 吗？请说明理由。牛刀小试解：1=2 AD是ABC中线 BD=CD 在ABD和ACD中 AB=AC AD=AD BD=CD ABD ACD(SSS)1=25、已知：如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE 求证：BAC=DAE牛刀小试A AD DB BE EC C证明：在ABD和ACE中 AB=AC AD=AE BD=CE ABD ACE(SSS)BAD=CAE BAD+DAC=CAE+DAC 即 BAC=DAE6、如图，AB=CD，AD=CB，求证：A=C牛刀小试C CB BA AD D证明：连接BD，如图 在ABD和CBD中 AB=CD AD=CB BD=DB ABD CBD(SSS)A=C
