1、平行平行四四边形的面积边形的面积教学解读教学解读一、课标分析一、课标分析数学课程标准指出，“重视学生在学习活动中的主体地位”，“组织学生操作实验、观察想象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”本节课的设计充分体现了学生的主体地位，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形与所学过的图形之间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习的快乐，感受到自主探究后成功的喜悦，增强自信心，同时培养学生思维的灵活性，掌握学习方法，以及学习数学的兴趣。学生的数学学习应该是学生个体的主动建构过程，每个学生都是从自己的认知基础出发，依自己的思维方式理解数学的。因此
2、教学设计应充分体现学生的主体地位，应考虑每一个学生的发展。本节课在教学方法上通过，猜一猜，数一数，剪一剪，拼一拼，说一说，做一做等活动充分将学生推向了学习的主体地位上；在教学内容上,充分从身边汲取素材并将所学的旧知识联系起来，渗透“转化”的思想方法，充分发挥了学生的想象力，培养了创新意识。二二、教材分析教材分析平行四边形的面积 是义务教育课程标准实验教材五年级上册第五单元第一课时的内容。该内容是在学生已学会长方形、正方形面积计算，已掌握平行四边形的特征，会画平四边形的底和对应的高的基础上教学的。通过本节课的学习，将为后续的三角形、梯形等平面平面图形的面积教学奠定基础。同时也为进一步学习圆的面积
3、和立体图形的面积做了准备。因此，这部分内容起到了“承上启下”的作用。本节课的教学不仅培养了学生的观察比较、分析综合能力，还培养了学生动手操作、探索创新的能力，是学习多边形面积计算，掌握转化思想的起始内容。五年级学生正处在形象思维和逻辑思维的过渡时期，他们有一定空间观念和逻辑思维能力，但对于理解图形面积的公式推导和描述推导的过程还是有难度的，这就需要教师利用好手中的资源，尽可能地为学生创造条件让学生参与探究的全过程，使得学生在操作、对比中掌握“转化”的思想。接下来看一下本节课的教学目标及教材编排：教学目标：1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2、通过观察
4、、操作、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。教学重点：掌握平四边形的面积计算公式，并能正确运用。教学难点：平行四边形面积计算公式的推导。教学过程：（1）引入。从绿化校园的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引入，建立新旧知识的联系。这样既激发了学生求知的欲望，又让学生感受到我们身边数学无处不在，意识到了学习数学用处大，而且很重要。（2）猜一猜。学生在掌握了长方形和正方形的面积计算的基础上，面对“平行四边形的面积”这一新问题很自然地猜到平行四边形相邻两边相乘和平行四边形的底乘高。（3）用数字的方法计算面积。这是学生原来学习长方形、
5、正方形面积时使用过的方法，但是这次就遇到了不方便，出现了半格。（4）动手操作，探究平行四边形面积计算公式。用割补法把平行四边形转化成一个长方形，找出其中的联系，推导出公式，然后运用所学知识解决例题以及一些实际问题。学习这部分内容对于培养学生的空间观念，发展学生思维能力以及解决生活中实际问题的能力都有重要作用。三、教学设计分析三、教学设计分析本课的教学充分让学生参与学习，通过让学生数方格，让学生剪拼，让学生猜想讨论，引导学生参与学习的全过程，主动地去探求知识，强化学生参与意识，促进学生主动发展，培养学生积极探索，团结协作的精神。这节课采用先让学生“大胆猜测”，再进行“小心求证”的教学思路，教师有
6、意识地把经历“猜想与验证”蕴含在探究平行四边形面积公式的数学活动中。当学生对平行四边形的面积计算获得两个合理的猜想后，教师不做否定，而是要求学生对自己的想法进行检验，学生通过思维顿悟，教师的直观演示，自己发现错误的原因，这不但让学生对知识理解更透彻，影响更深刻，而且给学生探究发现知识的方法指导。这样的过程既不同于一般到特殊的演绎过程，也有别于由具体到一般的归纳过程，它是一种发现并填补认知的空隙，即定向探索解决问题的研究过程，这符合数学知识发现的一般规律。教学中需要破难攻坚的地方：（1）怎样让学生感悟平行四边形的面积计算不能用两条邻边相乘？这是由于长方形的面积公式产生的负迁移。（2）怎样让学生深
7、刻的感悟转化思想在数学学习中的价值？这是学生第一次用“转化”的方法探索面积，也是这节课的教学重点，同时也为后续的学习奠定基础。（3）怎样让学生更好的领会要用相对应的底和高相乘？这是学生练习中的易错点。（4）小学生的空间想象力不够丰富，对图形的转化、公式的推导会有一定的难度，所以怎样更好地引导学生进行操作验证，理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念，也是本课的一个疑难问题。带着这些问题让我们一起走进张杰老师执教的平行四边形的面积的课堂教学，看看张老师是怎样破难攻坚的。平行四边形的面积教学设计与意图平行四边形的面积教学设计与意图【教学内容】【教学内容】义务教育教科书 数学（青岛版）五年制四年级下
8、册第二单元信息窗 1，第 23 页-27 页。【教材简析】【教材简析】本节课是在学生学习了平行四边形的特征及长方形面积计算的基础上进行教学的。这一课在平面图形面积计算公式教学中有着承上启下的作用，这是学生第一次用转化的方法探索面积计算公式，这一方法对学生进一步探索三角形、梯形、圆的面积公式以及立体图形的学习有很强的引领价值。教材呈现给楼梯安装玻璃这一现实素材，旨在引导学生提出有关玻璃面积的问题，经历探索平行四边形面积计算公式的过程，在自主探索活动中发展学生解决问题的能力。【教学目标】【教学目标】1.在解决具体问题的过程中，学习平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。2.经历探索
9、平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，提高学生解决问题的能力。3.感受数学和实际生活的密切联系，培养学生参与数学活动的积极性。【教学重点】【教学重点】理解并掌握平行四边形面积计算公式【教学难点】【教学难点】理解平行四边形面积计算公式的推导过程【教学准备】【教学准备】6 把剪刀，1 个大平行四边形和 6 个小平行四边形，6 张带方格的纸片，6张观察关系的纸片。【教学过程】【教学过程】一、创设情境，提出问题。一、创设情境，提出问题。1、提供素材，搜集信息。、提供素材，搜集信息。谈话：滨河小学新建了一幢教学楼，你们看，工人师傅正在给楼梯安装平行四边形的玻璃护栏。（出
10、示课件）从图中，你能发现哪些数学信息？预设一：玻璃的形状是平行四边形。预设二：平行四边形的底是 1.2 米，高是 0.7 米，底的邻边是 1 米。（出示课件）2、提出问题，揭示课题。、提出问题，揭示课题。谈话：根据这些信息，你能提出什么问题？（出示课件）预设一：玻璃的周长是多少？追问：怎样列式？预设二：每块玻璃的面积是多少平方米？（出示课件）追问：求玻璃的面积也就是求什么图形的面积？谈话：怎样求平行四边形的面积呢？这节课我们就来研究平行四边形的面积。（板书课题）【设计意图：引导学生通过看图，查找信息，提出数学问题，将求玻璃面积的问题转化成求平行四边形面积的问题，及时将生活问题转化成数学问题，提
11、高学生解决问题的能力。】二、自主学习，探索新知。（一）积极思考，引导猜想（一）积极思考，引导猜想1回顾长方形面积。谈话：对于面积，大家并不陌生，前面我们学过长方形的面积，回想一下，我们是怎样得出长方形的面积等于长乘宽的？预设：通过摆小纸片。谈话：在学习长方形的面积时，我们用面积 1 平方厘米的小纸片摆一摆，通过数方格发现了长方形的面积与它的长和宽有关，从而得出长方形的面积等于长乘宽。（出示课件）2猜想平行四边形面积。谈话：那么怎样求平行四边形的面积呢？我们就借助这个平行四边形（出示有格有数据有高的大纸片，板贴）来研究研究。请同学们先猜想一下，你认为这个平行四边形的面积是多少，你是怎样想的？我们
12、先来大胆猜想一下好不好？（板书：猜想）追问：你是怎么想到的？还可以怎样算？预设一：用 75=35cm，追问：你是怎么想到用底它的邻边？预设二：用 74=28 cm，追问：你是怎么想到用底高？你是联想到什么想到用底高？预设三：用数方格的方法。（板书：74=28 cm底高、75=35cm底它的邻边。）3、小结谈话：这两位同学虽然方法不同，但都是由平行四边形想到了另一个图形长方形（贴出长方形），都有一定道理，我们的猜想是否正确（板书：？），需要我们去验证。（板书：验证）【设计意图：本环节引导学生大胆猜想平行四边形的面积，并且让学生交流自己是根据什么猜想的，目的是引导学生有根据的思考、有根据的猜想，培
13、养学生有序、有据的思考。】（二）操作验证，总结公式（二）操作验证，总结公式活动一：用数方格的方法验证底它的邻边。1、提出问题谈话：刚才有的同学认为用底它的邻边，算出这个平行四边形的面积是35cm，这样算对不对呢？我们用数方格的方法来验证一下，（板书：数方格），把一张方格纸铺在这个平行四边形上，老师给每个小组准备了一张（出示课件），请拿出 1 号纸片，小组同学一起数数，看这个平行四边形的面积是不是 35cm。2小组活动（教师巡视，关注不完整的格怎么数。）3交流。谈话：这个平行四边形的面积是多少？谁上来数给同学看看？（实物投影展示数的过程。）追问：这些不够一格的怎么数？(在这里只要学生数出 28
14、cm就行，不要去比较数的方法。)4、小结。谈话：通过数方格，我们数出这个平行四边形有 28 个 1 cm的小方格，所以它的面积是 28 cm，不是 35cm，看来求平行四边形的面积时不能用底它的邻边（板书：）。活动二：用转化的方法验证底高。1、把平行四边形转化成长方形。（1）提出问题。谈话：刚才有的同学由前面学过的长方形面积计算公式，推想到平行四边形的面积可能用底高，他给我们提供了一个很好的思路，把现在要研究的新问题转化成已经学过的旧问题来解决，下面我们来试一试好吗？谈话：老师为每个小组的同学准备了一个平行四边形（教师边说边举起来），就是 2 号纸片，和一些工具，怎样把这个平行四边形转化成一个
15、长方形？先自己想一想，然后小组交流交流，有了方法以后再由小组长动手剪拼。（2）小组活动。(巡视关注学生从哪剪的。)（3）交流。7cm5cm4cm1cm1cm谈话：哪个小组上来说一说你们是怎样把这个平行四边形转化成一个长方形的？上来演示一下给同学们看看。谁还有不同的方法？（实物投影展示转化的过程。）预设 1：沿着平行四边形顶点处的高剪下一个直角三角形，拼成长方形。预设 2：，沿着平行四边形边上一点的高剪下一个梯形，拼成长方形。（4）小结谈话：刚才同学们完成了我们研究的第一步：转化，把平行四边形转化成了长方形。把平行四边形转化成长方形过程中，想到了两种方法，（出示课件）有的同学沿着这条高剪下一个直
16、角三角形向右平移拼成一个长方形，有的同学沿着这条高剪下一个梯形向右平移拼成一个长方形，那么沿着这条高可以吗？这条呢？看来只要沿着高剪开都能把平行四边形转化成长方形。2、研究拼成的长方形与原来的平行四边形之间的关系。（1）问题。谈话：（出示课件）请同学们认真观察平行四边形和转化后的长方形，并思考两个问题：长方形的面积、长、宽（出示课件）与平行四边形的面积、底、高（出示课件）有什么关系？长方形的面积=长宽，（出示课件），那么平行四边形的呢？先自己思考，有了想法在小组内交流，然后把你们的想法填到 3 号答题纸上。（2）思考。（3）交流。谈话：哪位同学上来说说长方形的面积、长、宽与平行四边形的面积、底
17、、高有什么关系？长方形的面积=长宽，那么平行四边形的呢？（实物投影展示）预设：长方形的面积等于原来平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，平行四边形的面积=底高。底底长长宽宽长方形的面积长方形的面积长长宽宽平行四边形的面积平行四边形的面积底底高高高高谈话：对这位同学的交流你有什么问题？预设：为什么说长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于原来平行四边形的面积呢？谈话：同学们的思考过程非常有意义，请小组同学一起再指着图说一说长方形的面积、长、宽与平行四边形的面积、底、高有什么关系？长方形的面积=长宽，那么平行四边形的呢？3
18、、总结公式谈话：刚才通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成了长方形，通过观察发现它们之间的关系，从而推理验证了平行四边形的面积=底高，也就是 74=28 cm，（板书：），把新知识转化成旧知识来解决，这种方法叫转化，今后在研究图形的关系等方面会经常用到它。（板书：新知 旧知转化）谈话：我们学过用字母表示公式，这个公式用字母怎样表示？（板书:s=ah）这个公式中 S、a、h 各表示什么？【设计意图：本环节是本节课的重点，探究平行四边形的面积计算方法。本节课是学生首次接触用转化的方法推导平行四边形的面积，因此，本环节分两步进行，第一步是转化，将平行四边形转化成长方形；第二步是观察、推理，让学生观察
19、发现长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。这样做充分尊重了学生的基础，让学生操作有序。观察时的两个引领问题，使学生的观察、思考、推理方向更明确。】（三）运用公式，解决问题（三）运用公式，解决问题谈话：现在你能解决“每块玻璃的面积是多少平方米？”这个问题吗？（出示课件）独立解答。（指名板演）订正反馈。（四）回顾方法，积累经验（四）回顾方法，积累经验谈话：现在，我们来梳理一下解决问题的过程，在求平行四边形面积时，我们先由学过的长方形猜想到求平行四边形的面积可以底高，可以底它的邻边，可以数方格，（出示课件）然后我们运用数方格验证了第一种猜想是错误的，用转化的方法把平行四边
20、形转化成长方形验证了第二种猜想是正确的，（出示课猜想：底邻边？底高？验证：结论：数方格法数方格法转化法转化法平行四边形的面积=底高件）得出平行四边形的面积=底高这一结论，从猜想验证得出结论这是解决问题的一般思路。（板书：结论）【设计意图：引导学生回顾平行四边行面积公式的推导过程，不断学习基本的解决问题的方法，积累基本的活动经验。】三、综合应用，解决问题三、综合应用，解决问题谈话：下面我们来解决几个问题，好吗？（出示课件）1基础练习谈话：这几个平行四边形的面积你们会求吗？口头列式。（指名口答）预设：3412（cm）3.6518（dm）1.546（m）6424（cm）追问：最后一题为什么不是 86
21、？你能求出 8cm 这条底对应的高吗？（出示课件）预设：6424（cm）2483cm追问：要求平行四边形的面积，需要知道什么？小结：要求出平行四边形的面积，必须知道平行四边形的底和对应的高，2课后第 5 题菜地问题。（出示课件）独立解答后组织交流。预设：（1）50241200（m）（2）12001214400（千克）追问：（1）你是怎么想到的？（2）你为什么乘 12？四、回顾总结，反思评价四、回顾总结，反思评价谈话：同学们本节课你有什么收获？说出求每个平行四边形面积的算式。说出求每个平行四边形面积的算式。4厘米厘米3厘米厘米3.6分米分米1.5米米4米米5分米分米8cm6cm4cm？cm64=
22、24(cm)248=3(cm)有一块近似平行四边形的菜地。有一块近似平行四边形的菜地。50米米24米米24米米50米米24米米50米米24米米50米米24米米50米米24米米50米米24米米平均每平方米收白菜平均每平方米收白菜1212千克千克。（1 1）这块菜地的面积有多少平方米？）这块菜地的面积有多少平方米？（2 2）这块地一共收白菜多少千克？）这块地一共收白菜多少千克？50米米24米米平均每平方米收白菜平均每平方米收白菜1212千克千克。预设：1、我学会了怎样求平行四边形的面积。2、我学会了转化的学习方法，它能帮助我们更好的解决问题。谈话：看来同学们收获还真不少！不但谈到了学到的知识，而且还谈到了掌握了一种方法转化。这种数学思想方法非常重要，在以后学习三角形、梯形面积时，我们还会用到它。【设计意图：引领学生全面回顾梳理本节课的学习过程，帮助学生积累学习经验，为学生的后续学习提供动力，不断提高学生解决问题的能力，感受成功的喜悦。】【板书设计】【板书设计】平行四边形的面积猜想：75=35cm，底它的邻边74=28 cm，底高验证：数方格转化得出结论:平行四边形的面积=底高7cm5cm4cm1cm1cm新知旧知转化s=ah
