1、多边形及其内角和多边形及其内角和、三角形的内角和是_。、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。1、在平面内，_叫做多边形。由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点4、正方形的内角和是 ，长方形的内角和是 。36003600一、创设情境、引入新课一、创设情境、引入新课1800二、问题思考、探索新知（二、问题思考、探索新知（1）思考：思考：是否任意四边形的内角和也等于是否任意四边形的内角和也等于3600？你是怎样得到的？你能找到几种方法？你是怎样得到的？你能找到几种方法？方法一：方法一：“量量”。即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和。即先测量四边形四个内角的度数，然后
2、求四个内角的和。方法二：方法二：“拼拼”。即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角。即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角。方法三：方法三：“分分”。即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。哪一种方法简单？ABCD思路：思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！问题来解决！活动一：探索四边形的内角和活动一：探索四边形的内角和二、问题思考、探索新知（二、问题思考、探索新知（2）ABCDABCDABDCBD转化18002=3600 活动二活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和：
3、探索五边形、六边形、七边形的内角和五边形五边形六边形六边形七边形七边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形二、思考问题、探索新知（二、思考问题、探索新知（3）五边形的内角和五边形的内角和=3个三角形内角和个三角形内角和 =3 1800=540七边形的内角和七边形的内角和=5个三角形内角和个三角形内角和 =51800=900六边形的内角和六边形的内角和=4个三角形内角和个三角形内角和 =41800=720自主探究、得出结论23n-33n-24n 边形的内角和为：（边形的内角和为：（n2）180（n2）180 多边形的边数多边形的边数456n图 形 从多边形一从多边形一个顶点引出的对个顶点引出的对
4、角线的条数角线的条数 上面的对角线上面的对角线将多边形分成的将多边形分成的三角形个数三角形个数 多边形的内角和多边形的内角和 4180 3180 218012探索多边形的内角和探索多边形的内角和探探 索索 与与 思思 考考 除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗五边形五边形六边形六边形七边形七边形思考：思考：多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这这 种分割方式，将种分割方式，将n边形分成边形分成n-1个三角形，故所个三角形，故所有三角形的内角和为（有三角形的内角和为（n-1）180，边上一点周围，边上一点周围所形成的平角
5、不是多边形的内角，因此所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角边形的内角和为（和为（n-1）180-180=(n-2)180 三：交三：交 流流 创创 新新ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将这种分割方式，将n边形分成边形分成n个三角形，故所有个三角形，故所有三角形内角和为三角形内角和为n180，但每个图中都有一个以，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角红圈圈住的点，它是一个圆周角360，因此，因此n边形边形的内角和为的内角和为 n180-360=(n-2)180 思考：思考：多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？三：交三：交 流流 创创 新新DDEDABABC
6、FCABCE思考：思考：多了什么？如何处理多了什么？如何处理？这种分割方式，将这种分割方式，将n边形分成边形分成n-1个三角形，故所有个三角形，故所有三角形内角和为（三角形内角和为（n-1）180，但每个图中都多，但每个图中都多了一个三角形的内角和，因此了一个三角形的内角和，因此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180-180=(n-2)180 三：交三：交 流流 创创 新新（2 2）七边形的内角和等于七边形的内角和等于_。1、填空题、填空题9000（72）1800（3 3）一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于720,那么这个多边那么这个多边形是形是_边形边形.六六（1 1）多
7、边形的内角和随着边数的增加而多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增，边数增加一条时，它的内角和增加加一条时，它的内角和增加_。增加增加1800四：巩固练习四：巩固练习如果一个四边形的一组对角互补如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系那么另一组对角有什么关系?如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中中A+C=180A+C=180，求求B+DB+D ADBC解解:因为因为 A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 所以所以 B+D=360 B+D=360(A+C)(A+C)=360=360 180 180 =180 =180 x1201502xx140 x求下列图
8、形中的求下列图形中的X X的值：的值：解：解：根据多边形内角和公式得：根据多边形内角和公式得：120。+150。+90。+x。+2x。=(5-2)180 360。+3x。=540。3x。=180。x。=60。解：根据多边形内角和公式得：解：根据多边形内角和公式得：140。+90。+x。+x。=(4-2)180 230。+2x。=360。2x。=130。x。=65。如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？5边形外角和边形外角和 结论：结论：五边形的外
9、角和等于五边形的外角和等于360-(5-2)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180六：探索多边形的外角和六：探索多边形的外角和360 360 360 六：探索多边形的外角和六：探索多边形的外角和 三角形的外角和是三角形的外角和是_，四边形的外角，四边形的外角和是和是_，五边形的外角和是，五边形的外角和是_。多边多边形的外角和是形的外角和是_。M1M5M4M3M2360 已知一个多边形，它的内角和等于外已知一个多边形，它的内角和等于外角和的角和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n,则可列方程为：则可列方程为：(n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。解得解得:n=6:n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6方程方程思想思想对对同学同学说：你有什么收获？说：你有什么收获？对对老师老师说：你还有什么困惑？说：你还有什么困惑？比一比：谁的收获最多比一比：谁的收获最多！一、一、n边形的内角和公式边形的内角和公式 (n2)180二、几种数学思想：二、几种数学思想：
