1、金字塔金字塔这两幅图片有什么共同的几何图形呢这两幅图片有什么共同的几何图形呢?中银大厦中银大厦第七章三角形第七章三角形7.1与三角形有关的线段与三角形有关的线段 定义定义:由不在同一条直线上的三条线段由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次连接所组成的图形叫做首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形三角形。ABC观察并思考观察并思考:三角形是由什么样的图三角形是由什么样的图形组成的形组成的?是怎样组成的呢是怎样组成的呢?组成三角形的三条线段叫做组成三角形的三条线段叫做三角形的边三角形的边。三角形的三边三角形的三边,有时也用有时也用a、b、c来表示来表示.abcABC 三角形相邻两边所夹的角叫做三角形相
2、邻两边所夹的角叫做三角形的内角三角形的内角简称三角形的简称三角形的角角。abc 三角形相邻两边的公共端点三角形相邻两边的公共端点叫做叫做 三角形的顶点三角形的顶点。顶点是顶点是A、B、C的的三角形三角形,记作记作“ABC ABC”,读作读作“三角形三角形ABC”三角形的形状、大小和位置由它的三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。三个顶点确定。ABC 在在ABC中，中，AB边所对的角是：边所对的角是：CBC或或aBabcA所对的边是：所对的边是：b边所对的角是：边所对的角是：点点B所对的边是所对的边是:AC或或b图中三角形有几个顶点？图中三角形有几个顶点？它们分别是它们分别是 。三角形有几
3、个内角？三角形有几个内角？分别是分别是 点点A、B、C A、B、C1.图中有几个三角图中有几个三角形？用符号表示这形？用符号表示这些三角形。些三角形。2.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、DEC小试牛刀小试牛刀3.以以BC为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、BCE、BCDABE、ABCBEC、BCDECDABCDE三个角都是锐角三个角都是锐角一个角为直角一个角为直角一个角为钝角一个角为钝角按角分类按角分类锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形钝角三角形钝角三角形ABCDE三边均不相等三边均不相等有两条边相等有两条边相等腰腰腰腰底边底
4、边顶角顶角底角底角底角底角(等腰三角形等腰三角形)ABCDE三条边都相等三条边都相等(等边三角形等边三角形)以以“有几条边相等有几条边相等”分分类类不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形3.5cm3cm2.5cm2.5cm2.5cm2.5cm2.5cm2.5cm4.3cm按边的相等按边的相等 关系分类关系分类(有没有边相等）有没有边相等）不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形三条边都相等三条边都相等ABCDE三边均不相等三边均不相等有两条边相等有两条边相等(等腰三角形等腰三角形)(等边三角形等边三角形)底边和腰不相等底边和腰不相等的等腰三角形
5、的等腰三角形探究：探究：如图一个三角形池塘如图一个三角形池塘(ABC)，假，假设你要从点设你要从点B出发沿着三角形的出发沿着三角形的边边前进前进到点到点C夺红旗，请问你会选择怎样的路夺红旗，请问你会选择怎样的路线前进才能尽快夺到红旗线前进才能尽快夺到红旗?AB+ACBC探究：探究：如图，假设红旗插在点如图，假设红旗插在点A处，处，请问你又会选择怎样的路线前进，请问你又会选择怎样的路线前进，才能尽快夺到红旗才能尽快夺到红旗?BC+ACABAB+ACBCAB+BCACABC由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC三角形三角形任何任何两边的和大于第三边两边的和大于第
6、三边结论结论同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC可以用来判断三条线段能否组成三角形可以用来判断三条线段能否组成三角形问题问题1：下列长度的三条线段能否组成三角：下列长度的三条线段能否组成三角 形？为什么？形？为什么？（1）3,8,4 （）（2）5,6,10 （）（3）5,11,6 （）（4）长度比为长度比为2:3:4 （）不能不能能能不能不能能能想一想：想一想：判断三条线段能否组成三角形，判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条验三条线段中任何两条的和都大于第三条？技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。技巧：比较较短的两边之和
7、与最长边的大小即可。有两根长度分别为有两根长度分别为4cm4cm和和7cm7cm的木棒，现在老师让同学们的木棒，现在老师让同学们 从从2cm 、9cm和和11cm的木棒中挑出一根来的木棒中挑出一根来,使得它与使得它与 原来两根木棒能摆成三角形原来两根木棒能摆成三角形.(1)(1)取长度为取长度为2cm2cm的木棒时的木棒时,由于由于 2+4=6 7,2+4=6 7,出现了两边之和出现了两边之和小于第三边的情况小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形所以它们不能摆成三角形.(3)(3)取长度为取长度为11cm11cm的木棒时的木棒时,由于由于4+7=11,4+7=11,出现了两边之和等于出现了两
8、边之和等于第三边的情况第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形所以它们也不能摆成三角形.设选取木棒的长度是设选取木棒的长度是x cm,x cm,则则x x的范围为的范围为 3 x 11.3 x 9,4+7=11 9,两边之和大于两边之和大于第三边第三边,所以它们能摆成三角形所以它们能摆成三角形.什么长度范围的木棒什么长度范围的木棒,能与能与4cm和和7cm的两根木棒摆成三角形的两根木棒摆成三角形?什么长度范围的木棒什么长度范围的木棒,能与能与acm和和bcm的两根木棒摆成三角形的两根木棒摆成三角形?设选取木棒的长度是设选取木棒的长度是 x cm,则则x的范围为的范围为|a-b|x a+b例例:用
9、一条长为用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形,(1)如果腰长是底边的如果腰长是底边的2倍倍,那么各边的长是多少那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗的等腰三角形吗?为什么为什么?底边还是腰底边还是腰?例题讲解例题讲解解解:设底边长为设底边长为xcm,则腰长为则腰长为2xcm.x+2x+2x=18解得解得x=3.6所以所以,三边长分别是三边长分别是3.6cm,7.2cm,7.2cm。分类讨论分类讨论(2)(2)因为长为因为长为4cm4cm的边可能是腰，也可能是底的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论边，所以需要分
10、情况讨论:如果如果4cm4cm长为底边，设腰长为长为底边，设腰长为x x cm cm，则则:4+2:4+2x x=18=18，解得，解得:x x=7.=7.如果如果4cm4cm长为腰，设底边长为长为腰，设底边长为x x cm cm，则：则：2 24+4+x x=18=18，解得：，解得：x x=10.=10.因为因为 4+410.4+4AQ+QC QC+BCQB所以所以 AP+PBAQ+QB 实践运用实践运用 用用12根长度均为单位根长度均为单位1的小磁棒拼成的小磁棒拼成一个三角形一个三角形,则能摆出多少种不同形状的则能摆出多少种不同形状的三角形三角形?3,4,5;4,4,4;2,5,5.谈谈我的收获：谈谈我的收获：1.三角形的概念及基本元素三角形的概念及基本元素2.三角形按边的相等关系进行分类三角形按边的相等关系进行分类3.三角形的三边关系三角形的三边关系巩固我的知识：巩固我的知识：课本第课本第69页习题页习题1、2、6三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边
