1、 2021-2022 学年山东省青岛市市北区超银中学八年级（上）期中学年山东省青岛市市北区超银中学八年级（上）期中数学试卷数学试卷 一、选择题（本满分一、选择题（本满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分）1（3 分）在，0，0.，0.6161161116（相邻两个 6 之间 1 的个数逐次加 1）中，有（）个无理数 A2 B3 C4 D5 2（3 分）若将，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A B C D 3（3 分）下列说法正确的是（）A的平方根是 B8 是 64 的一个平方根 C的算术平方根是 4 D9 4（3 分）下列四组数
2、据中，能作为直角三角形三边长的是（）A，B32，42，52 C9，40，41 D，5（3 分）下列关于一次函数 y2x+5 的说法，错误的是（）A函数图象与 y 轴的交点是（0，5）B当 x 值增大时，y 随着 x 的增大而减小 C当 y5 时，x0 D图象经过第一、二、三象限 6（3 分）如图，ABAC，则数轴上点 C 所表示的数为（）A+1 B1 C+1 D1 7（3 分）如图，一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（）A B C D 8（3 分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车
3、匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法：西宁到西安两地相距 1000 千米，两车出发后 3 小时相遇；普通列车到达终点共需 12 小时；普通列车的速度是千米/小时；动车的速度是 250千米/小时，其中正确的有（）个 A2 B3 C4 D0 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分）9（3 分）的平方根是 ，2 的相反数是 ，|3|10（3 分）点 P（m+3，m2）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 的坐标为 1
4、1（3 分）已知一个正数的两个平方根分别为 2m6 和 3+m，则 m9 的立方根是 12（3 分）为了比较+1 与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中C90，BC4，D 在 BC 上且 BDAC1 通过计算可得+1 （填“”或“”或“”）13（3 分）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线 y（k2+1）x+2 上，则 y1，y2的大小关系是 14（3 分）如图，有一棱长为 4dm 的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点 A 到点 D拉一条捆绑线绳，使线绳经过 ABFE、BCGF、EFGH、CDHG 四个面，则所需捆绑线绳的长至少为 dm 15（3 分）如图，矩形 ABCD 中，
5、AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 16（3 分）如图，在直角坐标系中，已知点 P0的坐标为（1，1），将线段 OP0按逆时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 OP0的 2 倍，得到线段 OP1；又将线段 OP1按逆时针方向旋转 45，长度伸长为 OP1的 2 倍，得到线段 OP2；如此下去，得到线段 OP3，OP4，OPn（n 为正整数），则点 P2022的坐标为 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）分）17（4 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标
6、分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC；（3）写出点 B的坐标 四、解答题（本题共有四、解答题（本题共有 7 道小题，满分道小题，满分 68 分）分）18（16 分）计算：（1）；（2）3+7；（3）（）3；（4）（+）（）（+1）2 19（6 分）如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与 x 轴交于点 D，求BOD 的面积 20（6 分）11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相
7、望，一棵棕榈树 CD 高是 6 米，另外一棵 AB 高 4 米；AB 与 CD 树干间的距离是 10 米每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标 E问：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根 C 有多远？21（8 分）杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同称重时，秤钩所挂物重为 x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 y（厘米）如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且 y 是 x 的一次函数 x（斤）0 0.75 1.00 2.25 3.25 y（厘米）2 1 2
8、4 7 注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离 y（厘米）为正，在右侧时为负（1）根据题意，完成上表；（2）请求出 y 与 x 的关系式；（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 15 厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？22（10 分）甲、乙两车分别从 B，A 两地同时出发，甲车匀速前往 A 地；乙车匀速前往 B地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；设甲、乙两车距 A 地的路程为 y（千米），乙车行驶的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）求乙车从 B 地到达 A 地的速度；（2）求乙车到达 B 地时甲车距 A 地的路程；（3）求乙车返回前甲、乙两车相距 40 千米
9、时，乙车行驶的时间 23（10 分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用 探究一：求方程|x1|5 的解 （1）探究|x1|的几何意义 如图，在以 O 为原点的数轴上，设点 A对应点的数为 x1，由绝对值的定义可知，点 A与 O 的距离为|x1|，可记为：AO|x1|将线段 AO 向右平移一个单位，得到线段 AB，此时点 A 对应的数为 x，点 B 的对应数是 1，因为 ABAO，所以 AB|x1|因此，|x1|的几何意义可以理解为数轴上 x 所对应的点 A 与 1 所对应的点 B
10、之间的距离AB（2）求方程|x1|5 的解 因为数轴上 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 5，所以方程的解为 探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义 如图，在直角坐标系中，设点 M 的坐标为（x，y），过 M 作 MPx 轴于 P，作 MQy轴于 Q，则点 P 点坐标（x，0），Q 点坐标（0，y），|OP|x，|OQ|y，在 RtOPM 中，PMOQy，则 MO 因此的几何意义可以理解为点 M（x，y）与原点 O（0，0）之间的距离 MO（2）探究的几何意义 如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为（x1，y5），由探究（二）（1）可知，AO，将线段 AO 先向右平移 1 个单位
11、，再向上平移 5 个单位，得到线段 AB，此时 A 的坐标为（x，y），点 B 的坐标为（1，5）因为 ABAO，所以 AB，因此的几何意义可以理解为点 A（x，y）与点 B（1，5）之间的距离 AB（3）探究的几何意义 请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程（4）的几何意义可以理解为：拓展应用：（5）+的几何意义可以理解为：点 A（x，y）与点 E（2，1）的距离与点 A（x，y）与点 F （填写坐标）的距离之和（6）+的最小值为 （直接写出结果）24（12 分）长方形 ABCD 中，AD10，AB4，点 M 和点 N 都是从 A 点出发，点 M 在这个长方形的边上顺时针运动，点 N 在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒 1 个单位，设它们的运动时间是 t 秒（0t10）（1）t3 时，求线段 MN 的长；（2）在 M、N 运动过程中，连接 MN，设线段 MN 和点 M、N 所经过的路线所组成的封闭的图形面积是 y，求出 y 与 t 的函数关系式，并注明 t 的取值范围；（3）在上一问中，是否存在某个时刻 t，使得 y 是长方形 ABCD 面积的一半？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由（4）当 M 点在 BC 上运动时（不包括点 B，C），存不存在某一时刻 t，使得AMN 是直角三角形吗？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由
