1、人教版八年级上册数学第12章全等三角形单元测试卷班级_ 姓名_ 考号_ 得分_一、选择题（每小题3分，共30分）1. 全等图形是指两个图形（）A大小相同B形状相同C能够完全重合D相等2. 已知ABCDEF，A=35，那么D的度数是（）A65B55C35D453. 如第3题图，已知ABCADE，若B=40，C=75，则EAD的度数为（） 第3题图A65B70C75D854. 如第4题图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（） 第4题图ASSSBSASCAASDASA5.如第5题图，已知AB=AC，AD=AE，若添加一个条件不能得到“ABDA
2、CE”是（） 第5题图AABD=ACE BBD=CECBAD=CAEDBAC=DAE6. 如第6题图，AB=CD，ABC=DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（） 第6 题图A2对B3对C4对D5对7.如第7题图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则BCE的面积等于（） 题7题图A10B9C8D68. 已知AC平分PAQ，点B、B分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，下列条件中哪个可能无法推出AB=AB（）ABBACBBC=BCCACB=ACBDABC=ABC9. 如第9题图，ABCD，且AB=CDE、F是A
3、D上两点，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（） 第9题图Aa+cBb+cCab+cDa+bc10. 如第10题图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EMAB，BE和MN分别平分ABC和EMC下列结论中不正确的是（） 第10题图AMBE=MEBBMNBECSBEM=SBENDMBN=MNB二、填空题（每小题4分，共6小题）11. 如第11题图，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是 第11题图12. 如第12 题图，已知ABC的周长是21，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD=4，A
4、BC的面积是_. 第12题图13. 如第13题图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_. 第13题图14. 如第14题图，N、C、A三点在同一直线上，在ABC中，A：ABC：ACB=3：5：10，又MNCABC，则BCM：BCN等于_. 第14题图15. 如第15题图，点P是ABC外的一点，PDAB于点D，PEAC于点E，PFBC于点F，连接PB、PC若PD=PE=PF，BAC=70，则BPC的度数为_. 第15题图16. 如第16题图，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135；B
5、F=BA；PH=PD；连接CP，CP平分ACB.其中正确的是_. 第16题图三、解答题（6+8+8+10+10+12+12，共66分）17.如第17题图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形 第17题图18. 如第18题图，线段AC交BD于点O，点E、F在线段AC上，DFOBEO，且AF=CE，连接AB、CD，求证：AB=CD 第18题图19. 如第19题图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）求证：AFE=DCE；（2）求证：D是BC的中点 第19题图20. 如第20题图，AB=AE，BC=E
6、D，B=E，AFCD，点F为垂足，求证：CF=DF 第20题图21. 如第21题图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A处时，有ABAB（1）求A到BD的距离；（2）求A到地面的距离 第21题图22. 如第22题图，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DFEG，交AC于点F（1）求证：BE=CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论 第22题图23. 如第23题
7、图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，CD与BE交与点O、AD与BC交于点P、BE与CD交于点Q求证：（1）AD=BE；（2）AOB=60；（3）AP=BQ. 第23题图第 15 页 共 15 页答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C.【解答】全等图形是指两个图形的形状和大小都相等.2. C.【解答】ABCDEF，A=D，A=35，D=35.3.A.【解答】ABCADE，B=40，C=75，B=D=40，E=C=75，EAD=180DE=65.4.D.【解答】小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他
8、根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）5.A.【解答】AB=AC，AD=AE，A.若ABD=ACE，则符合“SSA”，不能判定ABDACE，不恰当，故本选项正确；B.若BD=CE，则根据“SSS”，ABDACE，恰当，故本选项错误；C.若BAD=CAE，则符合“SAS”，ABDACE，恰当，故本选项错误；D.若BAC=DAE，则BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，符合“SAS”，ABDACE，恰当，故本选项错误6.B.【解答】AB=CD，ABC=DCB，BC=CB，ABCDCB；ABCDCB，BAC=CDB，AB=CD，AEB=DEC，ABECDE；BAC=CD
9、B，AEB=DEC，ABD=DCA，AB=CD，BD=AC，ABDDCA.7. B.【解答】如第7题答图，作EHBC于点H，BE平分ABC，CD是AB边上的高线，EHBC，EH=DE=3，BCE的面积=BCEH=9. 第7题答图8. B.【解答】如图：AC平分PAQ，点B、B分别在边AP、AQ上，A.若BBAC，在ABC与ABC中，BAC=BAC，AC=AC，ACB=ACB，ABCABC，AB=AB；B.若BC=BC，不能证明ABCABC，即不能证明AB=AB；C.若ACB=ACB，则在ABC与ABC中，BAC=BAC，AC=AC，ABCABC，AB=AB；D.若ABC=ABC，则ACB=AC
10、BBAC=BAC，AC=AC，ABCABC，AB=AB9. D.【解答】ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90，A=C，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc.10. D.【解答】EMAB，BE和MN分别平分ABC和EMC，MEB=ABE，ABC=EMC，ABE=MBE，EMN=NMC，MEB=MBE（故A正确），EBM=NMC，MNBE（故B正确），MN和BE之间的距离处处相等，SBEM=SBEN（故C正确），MNB=EBN，而EBN和MBN的关系不知，MBN和MNB的关系无法确定，
11、故D错误.二、填空题（每小题4分，共6小题）11.2.【解答】BECE，ADCE，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=ECCD=31=2.12.42.【解答】连接OA，作OEAB于点E，OFAC于点F，如第12题答图，OB、OC分别平分ABC和ACB，OD=OE=4，OD=OF=4，ABC的面积=SAOB+SBOC+SAOC=OEAB+ODBC+OFAC=4（AB+BC+AC）=421=42 第12题答图13. 135.【解答】如第13题答图，在ABC和DEA中，ABCDEA（
12、SAS），1=4，3+4=90，1+3=90，又2=45，1+2+3=90+45=135 第13题答图14. 1：4.【解答】在ABC中，A：ABC：ACB=3：5：10，设A=3x，则ABC=5x，ACB=10x，3x+5x+10x=180，解得x=10，则A=30，ABC=50，ACB=100，BCN=180100=80，又MNCABC，ACB=MCN=100，BCM=NCMBCN=10080=20，BCM：BCN=20：80=1：4.15. 35.【解答】在RtBDP和RtBFP中，RtBDPRtBFP（HL），ABP=CBP，在RtCEP和RtCFP中，RtCEPRtCFP（HL），A
13、CP=FCP，ACF是ABC的外角，ABC+BAC=ACF，两边都除以2，得ABC+BAC=ACF，即PBC+BAC=FCP，PCF是BCP的外角，PBC+BPC=FCP，BPC=BAC=70=35.16. .【解答】在ABC中，ACB=90，BAC+ABC=90，又AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=（BAC+ABC）=45，APB=135，故正确；BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确；在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA
14、=PF，APHFPD，PH=PD，故正确；ABC的角平分线AD、BE相交于点P，点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，点P到BC、AC的距离相等，点P在ACB的平分线上，CP平分ACB，故正确 第16题答图三、解答题（6+8+8+10+10+12+12，共66分）17. 解：如第17题答所示： 第17题答图18. 证明：BEODFO，OF=OE，DO=BO，又AF=CE，AO=CO，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），AB=CD19. 证明：（1）AFBC，AFE=DCE；（2）点E为AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF
15、=BD，CD=BD，D是BC的中点.20. 证明：如第20题答图，连接AC、AD，在ABC和AED中，ABCAED（SAS），AC=AD，AFCD，AF为公共边，RtAFCRtAFD（HL），FC=FD 第20题答图21. 解：（1）如第21题答图，作AFBD，垂足为点F 第21题答图ACBD，ACB=AFB=90，在RtAFB中，1+3=90；又ABAB，1+2=90，2=3；在ACB和BFA中，ACBBFA（AAS）；AF=BC，ACDE且CDAC，AEDE，CD=AE=1.8，BC=BDCD=31.8=1.2，AF=1.2，即A到BD的距离是1.2m（2）由（1）知：ACBBFA，BF=
16、AC=2m，作AHDE，垂足为点HAFDE，AH=FD，AH=BDBF=32=1，即A到地面的距离是1m22. 解：（1）D是BC的中点，BD=CD，ABCG，B=DCG，又BDE=CDG，BDECDG，BE=CG；（2）BE+CFEF理由：如第22题答图，连接FG， 第22题答图BDECDG，DE=DG，又FDEG，DF为公共边，EDFGDF(SAS)，EF=GF，又CFG中，CG+CFGF，BE+CFEF23.证明：ABC和CDE是正三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，在ADC和BEC中，ADCBEC（SAS），AD=BE，ADC=BEC；AOB=DAE+BEC=DAE+ADC=DCE=60；在CDP和CEQ中，CDPCEQ（ASA）QE=DP，ADCBEC，AD=BE，ADDP=BEQE，AP=BQ
