1、定义及一般形式:v 只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的最高未知数的最高次数是次数是_的的_式方程式方程,叫做一叫做一元二次方程。元二次方程。v一般形式一般形式:_二次二次整整ax2+bx+c=0(a0)练习一练习一1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x-3x+4=x-7 ()(2)2X=-4 ()(3)3 X+5X-1=0 ()(4)3x-20 ()(5)13 ()(6)0 ()xy 练习二练习二2、把方程（、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般化为一般形式是：形式是：_,其二次项系其二次项系数是数是_,一次项系数是一
2、次项系数是_,常数项常数项是是_.3、方程（、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=02-3-1C解一元二次方程的方法有几种解一元二次方程的方法有几种?例例:解下列方程解下列方程v、用直接开平方法、用直接开平方法：(x+2)2=解解:两边开平方两边开平方,得得:x+2=3 x1=-2+3 x2 =-2-3 x1=1,x2=-5右边开平方右边开平方后，根号前后，根号前取取“”。两边开方，得将方程的解写成 即：的形式 步骤归纳步骤归纳0 x2bbabaxabxabxabx21,
3、例例:解下列方程解下列方程2、用配方法解方程、用配方法解方程（1）、解：移项，得：配方，得 即 032x2 x32x2 x412x2 x41x221x3,1x21x 例例:解下列方程解下列方程（2）、）、4x2-8x-5=0两边加上相等项两边加上相等项“1”。若二次项系数不为若二次项系数不为1，先把系数化为，先把系数化为1再配方再配方；把常数项到方程右边把常数项到方程右边；在方程两边加上一次项系数一半的平方在方程两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式化直接开平方形式;运用直接开平方法解方程运用直接开平方法解方程。步骤归纳步骤归纳解解:移项移项,得得:3x2-4x-7=0 a=3 b=-
4、4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1=x2=-1 35261004x先变为一先变为一般形式，般形式，代入时注代入时注意符号。意符号。3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x2=4x+737 先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac；当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:242bbacxa-=步骤归纳步骤归纳若若b2-4ac0,方程没有实数根。方程没有实数根。把把y+2看作一个看作一个未知数，变成未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。形式。4、用分解因式法解方程：、用分解因式法解方程：（1）.（y+2)2=3(y+2
5、）解解:原方程化为原方程化为（y+2)2-3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1(2).解：原方程化为 或 0251x205151xx046xx06x04x4,6x21x 05516.x32xx -5 x -11 -11x+(-5x)=-16 原式=或 0115xx11,5x21x05 x011x解：0253.42 xx解：3x1 x-2xx52x3021x3x013x 或02x2,31x21x方程右边化为方程右边化为0,左边化成两个左边化成两个一次因式的积；一次因式的积；分别令两个一次因式为分别令两个一次因
6、式为0，求，求解。解。步骤归纳步骤归纳练习三练习三选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程6412.12x042.22xx0382.32xx0293.42xx07.52xx0241.622xx082.72xx06136.82xx若方程 的两个根分别为则002acbxax21,xxacxxabxx2121,例：已知 是方程 的两个根，则求21,xx0532 xx2111xx原式=532121xxxx变式：求 22211xx 212xx 解：一一元元二二次次方方程程一元二次方一元二次方程的定义程的定义一元二次方一元二次方程的解法程的解法根与系数关根与系数关系系把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2，整式，整式方程方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法直接开平方法:适用于形如（适用于形如（x-a）=b（b0）型）型 配方法配方法:适用于任何一个一元二次方程适用于任何一个一元二次方程公式法公式法:适用于任何一个一元二次方程适用于任何一个一元二次方程因式分解法因式分解法:适用于左边能分解为两个一次适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是式的积，右边是0的方程的方程abxx21acxx21必做题 龙江中考47页15题选做题 龙江中考10，16
