1、反比例函数反比例函数2020中考第一轮复习中考第一轮复习结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 探索并理解探索并理解k0和和k0时，图象的变化情况；时，图象的变化情况；能用反比例函数解决简单实际问题能用反比例函数解决简单实际问题(0)kykx123课标要求：课标要求：12掌握掌握反比例函数的反比例函数的图象与性质图象与性质；理解理解反比例函数的反比例函数的k的几何意义的几何意义；能能解决解决反比例函数与其它函数
2、或几何的反比例函数与其它函数或几何的综合题；综合题；体会体会数形结合数形结合思想和思想和转化转化思想在该部分的运用思想在该部分的运用.34结合近年中考试题分析，反比例函数部分的考查有以结合近年中考试题分析，反比例函数部分的考查有以下特点：下特点：1.1.命题点为命题点为反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质、表达式的求法表达式的求法及相关计算及相关计算、反比例函数与一次函数综合反比例函数与一次函数综合和和反比例函反比例函数与几何综合数与几何综合；2.2.题型：题型：填空题和解答题填空题和解答题.1.1.反比例函数的图象与性质及表达式的相关计算是该反比例函数的图象与性质及表达式的相关计算是
3、该部分的部分的基础基础，在学习过程中应多分析归纳，并结合所，在学习过程中应多分析归纳，并结合所给条件勤于给条件勤于动手画动手画反比例函数的图象，重点掌握反比例函数的图象，重点掌握数形数形结合思想结合思想在该部分的应用；在该部分的应用；2.2.反比例函数表达式的求法及反比例函数与相关知识的反比例函数表达式的求法及反比例函数与相关知识的融合是中考热点之一，常带有一定的综合性，所以应融合是中考热点之一，常带有一定的综合性，所以应通过各种形式的题目进行训练的同时，总结解题的通过各种形式的题目进行训练的同时，总结解题的规规律方法律方法.反比例函数一轮复习教学课件反比例函数一轮复习教学课件反比例函数反比例
4、函数反比例函数的反比例函数的知识要素图知识要素图反比例函数反比例函数的相关的相关概念概念反比例函数的反比例函数的图象及性质图象及性质反比例函数比例反比例函数比例系数系数k的几何意义的几何意义反比例函数反比例函数的的应用应用确定反比例函确定反比例函数的表达式数的表达式反比例函数一轮复习教学课件反比例函数一轮复习教学课件1.形如形如y=_(k为常数，为常数，k0)的函数的函数叫做叫做反比例函数，反比例函数，其中其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.2.反比例反比例函数表达式函数表达式的三种形式的三种形式：y=(k0,k为为常数常数)；(k0，k为常数为常数)；y=(k0，k为常数为常数)
5、.反比例函数的反比例函数的相关概念相关概念 kxkx1kxxy=k反比例函数一轮复习教学课件反比例函数一轮复习教学课件表达式表达式 形状形状位置位置增减性增减性对称性对称性k0在每个象限在每个象限内内，y随随x的增大的增大而而 ；反比例函反比例函数的图象数的图象是是轴对称轴对称图形图形，有，有_条条对称轴；对称轴；同时又是同时又是中心对称中心对称图形图形，对，对称中心是称中心是_k0在每个象限在每个象限内内，y随随x的增大的增大而而 ；(0)kyxkk为常数，且双曲线双曲线减小减小增大增大两两坐标原点坐标原点反比例函数的反比例函数的图象与性质图象与性质y=xy=-x反比例函数一轮复习教学课件反
6、比例函数一轮复习教学课件过双曲线上任一点过双曲线上任一点P分别作分别作x轴、轴、y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为A、B，则矩形，则矩形OAPB的面积的面积S=|x|=|xy|xy=k S=.反比例函数反比例函数比例系比例系数数k k的几何意义的几何意义SAOP=_S矩形矩形OAPB=_SAPP=2|k|（P为为P关于原点的对称点）关于原点的对称点）|y|2k|k|k|反比例函数一轮复习教学课件反比例函数一轮复习教学课件确定反比例函数确定反比例函数的的表达式表达式待定系数法待定系数法确定反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的一般步骤：一般步骤：xyAO1.设设出函数表达式出函数表达式
7、;2.代代入一组相应的入一组相应的x与与y的值（或一个图象上的点得的值（或一个图象上的点得坐标）；坐标）；3.解解方程得到方程得到k的值；的值；4.写写出该函数的表达式出该函数的表达式.反比例函数一轮复习教学课件反比例函数一轮复习教学课件1.（安顺安顺）如果点）如果点A（-2，y1）,B（-1，y2），），C（2，y3）都）都在反比例函数在反比例函数 y=的图象上，那么的图象上，那么y1，y2，y3的大的大小关系是小关系是()A.y1y3y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y3y2y1反比例函数的反比例函数的图象与性质图象与性质BxyAO21反比例函数一轮复习教学课件反比例函数一轮复
8、习教学课件规律方法：规律方法：数形结合数形结合主要指数与形的一种对应关系，主要指数与形的一种对应关系，借助图借助图象研究函数的性质象研究函数的性质是一种常用的方法是一种常用的方法.在在每个象限内每个象限内，反比例函数，反比例函数y=的函数值的函数值y随随x的增大而减小，所以的增大而减小，所以同一象限内的点同一象限内的点得坐标比较得坐标比较大小可按其大小可按其增减性增减性比较比较.而而不同象限内的点不同象限内的点比较其比较其正负正负即可即可.易错点：易错点：忽略忽略“在每个象限内在每个象限内”这个条件这个条件反比例函数一轮复习教学课件反比例函数一轮复习教学课件3正比例函数正比例函数 y=k1x（
9、k为常数）与反比例函数为常数）与反比例函数 的图象交于的图象交于A、B两点，若点两点，若点A的坐标为（的坐标为（2，-3）、则）、则点点B的坐标是（）的坐标是（）A(-2，-3)B(2，3)C(-2，3)D(2，-3)反比例函数的反比例函数的图象及性质图象及性质C变式变式：（丹东）一次函数：（丹东）一次函数 y=x+a3（a为常数）与反为常数）与反比例函数比例函数 的图象交于的图象交于A、B两点，当两点，当A、B两点关两点关于于原点对称原点对称时时a的值是（）的值是（）A 0 B3 C 3 D 4C反比例函数的反比例函数的k k的几何意义的几何意义易错点：易错点：k的符号的符号1.如图，已知点
10、如图，已知点P在反比例函数在反比例函数 的图象上，过点的图象上，过点P分别向分别向x轴和轴和y轴引垂线，它们与两坐标轴围成的矩形轴引垂线，它们与两坐标轴围成的矩形面积为面积为4，则，则k的值为的值为 -42.（宁波）如图，已知点（宁波）如图，已知点A，C在反比例函数在反比例函数 的图象上，点的图象上，点B，D在反比例函数在反比例函数 的图象的图象上，上，ABCDx轴，轴，AB，CD在在x轴的两侧，轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与与CD的距离为的距离为5，则，则a-b的值是的值是 反比例函数的反比例函数的k k的几何意义的几何意义6（安徽）（安徽）如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数y
11、与一次函数与一次函数yk2xb的图象交于点的图象交于点A(1，8)、B(4，m)(1)求求k1、k2、b的值；的值；(2)求求AOB的面积；的面积；(3)若若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数是反比例函数y 图象上的两点，且图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点指出点M、N各位于各位于哪个象限，并简要说明理由哪个象限，并简要说明理由 反比例函数与反比例函数与一次函数一次函数综合综合1kx1kxyxAOB(1,8)(-4，m)yxAOB1kx解：解：（1）反比例函数反比例函数y=与一次函数与一次函数y=k2x+b的图象交于点的图象交于点A（1，8）、）、B（4，m），），k1=1
12、8=8，4m=8，m=2 1分分由由 ，得，得 ；3分分 22824kbkb 2=2=6kb （2）将）将x=0代入代入y=k2x+b得得y=6 直线直线y=k2x+b与与y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0，6），），SAOB=64+61=15；6分分1212（3）反反比例函数比例函数y=的图象位于一、三象限，的图象位于一、三象限，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小，的增大而减小，x1x2，y1y2，M，N在不同的象限，在不同的象限，M（x1，y1）在第三象限，）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限）在第一象限9分分1kx规律方法：规律方法：1.为降低计算难度，可直接用变形后
13、的式子为降低计算难度，可直接用变形后的式子k=xy进行进行计算计算.2.找交点，作垂线，定左右找交点，作垂线，定左右 如图如图,在直角坐标系中在直角坐标系中,矩形矩形OABC的顶点的顶点A,B在双在双曲线曲线 上上,BC与与x轴交于点轴交于点D,若点若点A的坐标为的坐标为(1,2),则点则点B的坐标为的坐标为 .反比例函数与反比例函数与几何几何综合综合规律方法：规律方法：1.反比例函数与几何综合的反比例函数与几何综合的处理思路处理思路：从关键点入手从关键点入手“关键点关键点”是信息汇聚点，通常是是信息汇聚点，通常是_和和_的的_通过通过_和和_的互相转化可将的互相转化可将_与与_综合在一起进行
14、研究综合在一起进行研究梳理题干中的梳理题干中的函数函数和和几何几何信息，依次转化信息，依次转化借助借助_或或_列方程求解列方程求解 解决一次函数与几何综合问题的核心在于：解决一次函数与几何综合问题的核心在于：找坐标，找坐标，转线段长，建等式（借助几何或函数特征）转线段长，建等式（借助几何或函数特征）几何图形几何图形函数图象函数图象交点交点关键点坐标关键点坐标横平竖直的线段长横平竖直的线段长函数特征函数特征几何特征几何特征函数特征函数特征几何特征几何特征反比例函数与反比例函数与几何几何综合综合2.遇到遇到斜放置的直角斜放置的直角考虑考虑 .三垂直模型三垂直模型“砥砺思想砥砺思想”我们回忆了我们回忆了什么知识与方法？什么知识与方法？我们对原有知识与方法我们对原有知识与方法有什么有什么新新的认识？的认识？我们还我们还想知道什么？想知道什么？如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数和反比例函数y=图象在第一象限内有两个不同的公共点图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B求实数求实数k的取值范围；的取值范围；解：由解：由x+8 得得x2-8x+k=0 图象在第一象限内有两个图象在第一象限内有两个 不同的公共点不同的公共点A、B =64-4k0 k16，0k16；
