1、第5讲 尺规作图1遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-11.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.2.会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.4.在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法.2遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快
2、，身体健康，学业有成！2022-11-11.(2017 年山东枣庄)如图4-5-1，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是()图 4-5-1A.15B.30C.45D.60答案：B3遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-12.(2017 年浙江衢州)下列图 4-5-2 四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(
3、)图 4-5-2A.B.C.D.答案：C4遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-13.如图 4-5-3，已知AOB 和射线 OB，用尺规作图法作AOBAOB(要求保留作图痕迹).图 4-5-3解：如图 D43：图 D435遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-14.(2012 年广东)如图 4-5-4，在ABC 中，ABAC，ABC72.(1)用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数.图 4-5-46遇上你是我们的缘分，
4、愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1解：(1)如图 D44.(2)在ABC 中，ABAC，ABC72，A1802ABC18014436.BD 是ABC 的平分线，BDC 是ABD 的外角，BDCAABD363672.图 D447遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-15.(2013 年广东)如图 4-5-5，已知平行四边形 ABCD.(1)作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CEBC；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，连接 AE，交 CD 于点 F，求证：AFD EFC.图 4-5-58
5、遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1(1)解：如图 D45.(2)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.BCCE，ADCE.ADBC，DAFCEF.在AFD 和EFC 中，图 D45AFD EFC(AAS)9遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1知识点内容尺规作图及基本作图定义在几何中，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)过定点作已知直线的垂线；(5)作线段的垂直平分线一般步骤(1)已知；(2)求作
6、；(3)作法注意当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法10遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1基本作图与应用例 1：(2017 年四川自贡)两个城镇 A，B 与一条公路 CD，一条河流 CE 的位置如图 4-5-6，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相等，且在DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P.(不要求写作法，保留作图痕迹.)图 4-5-611遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1思路分
7、析根据角平分线的性质可知：到 CD 和 CE 的距离相等的点在ECD 的平分线上，所以第一步作：ECD 的平分线 CF；根据垂直平分线的性质可知：到 A，B 的距离相等的点在 AB 的垂直平分线上，所以第二步：作线段 AB 的垂直平分线 MN，其交点就是 P 点.12遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1解：如图 4-5-7，作法：作ECD 的平分线 CF；图 4-5-7作线段 AB 的垂直平分线 MN；MN 与 CF 交于点 P，则点 P 就是山庄的位置.13遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1【试题精选】1.(2017
8、年广西贵港)如图 4-5-8，尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段 a 和AOB，点 M 在 OB 上.(1)在 OA 边上作点 P，使 OP2a；(2)作AOB 的平分线；(3)过点 M 作 OB 的垂线.图 4-5-814遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1解：如图 D46，(1)点 P 为所求；(2)OC 为所求；(3)MD 为所求图 D4615遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1作图与证明例 2：(2017 年福建)如图 4-5-9，ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D.求作ABC 的平分线，分别交
9、 AD，AC 于P，Q 两点；并证明 APAQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)图 4-5-916遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1思路分析按作图方法作出角平分线 BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到APQAQP，从而证得 APAQ.解：如图 4-5-10，BQ 就是所求作的ABC 的平分线，P，Q 就是所求作的点.图 4-5-1017遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1证明如下：ADBC，ADB90.BPDPBD90.BAC 90，AQP ABQ 90.ABQ PBD，BPD AQP.BPD AP
10、Q，APQAQP.APAQ.18遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1【试题精选】2.如图 4-5-11，在ABC 中，ABAC，DAC 是ABC的一个外角.实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作DAC 的平分线 AM；(2)作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE，CF.19遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1猜想并证明：猜想四边形 AECF 的形状并加以证明.图 4-5-11解：(1)如图 D47.图 D4720遇上你是我们的
11、缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1(2)四边形 AECF 的形状为菱形理由如下：ABAC，ABCACB.AM 平分DAC，DAMCAM.DACABCACB，CAMACB.EF 垂直平分 AC，OAOC，AOFCOE.21遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1AOF COE.OFOE，即 AC 和 EF 互相垂直平分四边形 AECF 的形状为菱形名师点评中考通常以基本的尺规作图为载体，在具体情境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相关问题进行计算、探究、发现与证明.22遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2
12、022-11-1作图与计算例 3：(2017 年浙江嘉兴)如图 4-5-12，已知ABC，B40.(1)在图中，用尺规作出ABC 的内切圆 O，并标出 O 与边 AB，BC，AC 的切点 D，E，F(保留痕迹，不必写作法);(2)连接 EF，DF，求EFD 的度数.图 4-5-1223遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1思路分析(1)用尺规作图的方法，作出A 和C 的角平分线的交点即为内切圆 O；(2)由切线的性质可得ODBOEB90，已知B 的度数，根据四边形内角和 360 度，可求得DOE，由圆周角定理可求得EFD.解：(1)如图 4-5-13，圆 O
13、即为所求.图 4-5-1324遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1(2)如图 4-5-13，连接 OD，OE，则 ODAB，OEBC.ODBOEB90.又B40，DOE140.EFD70.25遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1【试题精选】3.(2016 年四川凉山州)如图 4-5-14，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是 A(4,3)，B(4,1)，把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A1B1C.(1)画出A1B1C，直接写出点A1，B1的坐标；(2)求在旋转过程中，A
14、BC 所扫过的面积.图 4-5-1426遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1解：(1)所求作A1B1C 如图 D48.图 D48由 A(4,3)，B(4,1)可建立如图 D48 所示的平面直角坐标系，则点 A1 的坐标为(1,4)，点 B1 的坐标为(1,4)27遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-128遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-11.(2017 年广东)如图 4-5-15，在ABC 中，AB.(1)作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E(用尺规作图，
15、保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接 AE，若B50，求AEC 的度数.图 4-5-1529遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1解：(1)如图 D49.图 D49(2)DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE.EABB50.AECEABB100.30遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-12.(2016 年广东)如图 4-5-16，已知ABC 中，D 为 AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)条件下，若 DE4，求 BC 的长.图
16、 4-5-1631遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1解：(1)如图 D50.图 D50(2)由三角形中位线定理，知 BC2DE8.32遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-13.(2015 年广东)如图 4-5-17，已知锐角三角形 ABC.(1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)DC 的长.图 4-5-1733遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1解：(1)如图 D51.图 D51(2)ADBC，ADBADC90.34遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-14.(2014 年广东)如图 4-5-18，点 D 在ABC 的边 AB 上，且ACDA.(1)作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系.(不要求证明)图 4-5-1835遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1解：(1)如图 D52.图 D52(2)DEAC.36遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成！2022-11-1
