1、 漳州市 2020 届高中毕业班第二次高考适应性测试 理科数学试题 学校 班级 姓名 本试卷分第卷本试卷分第卷 ( (选择题选择题) ) 和第卷和第卷 ( (非选择题非选择题) ) 两部分两部分。共共 5 5 页页 150150 分，请考生把答案填写分，请考生把答案填写 在答题纸上。在答题纸上。 第卷第卷 一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的。 1已知复数z1 i ，则z在复平面上对应的点为 A （0，1） B （1，0） C
2、（0，1） D （1，0） 2已知集合 1 2 |log (1 2 )1Axx，则= A （， 1 4 ）（ 1 2 ，） B （， 1 4 1 2 ，） C （ 1 4 ， 1 2 ） D 1 4 ， 1 2 3下图是某省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图 1 2 3 10 13 16 25 21 18 34 36 30 24 23 25 19 20 23 19 23 19 12 19 15 12 7 11 14 13 66 5 1 0 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1月21日 1月22日 1月23日 1月24日 1月25日
3、1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 1月30日 1月31日 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 2月7日 2月8日 2月9日 2月10日 2月11日 2月12日 2月13日 2月14日 2月15日 2月16日 2月17日 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 某省新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图某省新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图 确诊人数 若该省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列 n a， n a的前n项和为 n S，则下列说法中正确的是 A. 数列 n
4、 a是递增数列 B. 数列 n S是递增数列 C. 数列 n a的最大项是 11 a D. 数列 n S的最大项是 11 S 4中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统计概率得到圆周率的近似值的方 法古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图 形，其中圆的半径为cm2，正方形的边长为cm1，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影 部分的概率是p，则圆周率的近似值为 A 1 4(1)p B 1 1p C 1 1 4p D 4 1p 5已知点（1，2）在双曲线 22 22 1 yx ab 的渐近线上，则该双曲线的离心率为 A 3 2 B5 C 5
5、2 D 6 2 6.在 ABC 中， AB 2， ABC= 30 ，AD 是 BC 边上的高，则AD AC等于 A. 0 B. 1 2 C. 2 D. 1 7.已知函数，则下列说法错误的是 A.( )g x的定义域是 R B. ( )g x是偶函数 C. ( )g x在0，单调递减 D. ( )g x的最小值为 1 8. 已知ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c， A 60， b 3 c，角 A 的平分线交 BC 于点 D ，且 BD 7，则 cosADB 的值为 9若正四棱柱 1111 ABCDABC D的底面边长为2，外接球的表面积为40，四边形ABCD和 11 BCC
6、B的外接圆的圆心分别为,M N，则直线MN与 1 CD所成的角的余弦值是 A 7 9 B 1 3 C 3 1 D 7 9 10.已知函数有三个零点，则实数 a 的取值范围是 A. a 0 B. a 1 C. a 0 D. a 1 11.如图， 已知ABC 的三个顶点均在抛物线 x2 4 y 上， AB 经过抛物线的焦点 F ， 点 D 为 AC 中点。若点 D 的纵坐标等于线段 AC 的长度减去 1，则当AFC 最大时，线段 AB 的长度为 A . 12 B. 14 C. 10 D . 16 12已知函数( ) sin()f xx （0，0, 2 ）的图象经过点 1 (0,) 2 ，若关于x的
7、方程 ( )1f x 在 , 6 上恰有一个实数解，则的取值范围是 A. 4 10 ,) 33 B. 4 ,8 3 C. 10 ,20 3 D. 4 ,20 3 第卷第卷 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。 13.若 sin 2 1 2 ，则 cos2 _. 14. 若 ，则实数 m _. 15.定义在 R 上的函数 f (x) 为奇函数， f (1) 1，又 g (x) f (x2) 也是奇函数，则 f (2020) _ 16.已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 4，点 P 是 AA1的中点，点 M 在侧面 AA1
8、B1B 内, 若 D1M CP，则BCM 面积的最小值为_. 三三、解答题：共解答题：共 70 分分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题，每个试题为必考题，每个试 题考生都必须作答题考生都必须作答。第第 22、23 题为题为选考题，考生根据要求作答选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分。 17 （12 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn，an 0， （1）求 an ； （2）若， 数列bn的前 n 项和为 Tn ，求 Tn 18 （12 分） 在如图所示的六面体中，四边形 ABCD 是
9、边长为 2 的正方形，四边形 ABEF 是梯形， AF / BE ，平面 ABCD 平面 ABEF ， BE2 AF， EF 3 （1）在图中作出平面 ABCD 与平面 DEF 的交线，并写出作图步骤，但不要求证明； （2）求证： AC /平面 DEF ； （3）求平面 ABEF 与平面 ECD 所成锐二面角的余弦值 19 （12 分） 眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环， 调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的某学校为了调查推广眼保 健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体 800 名学生中随机抽取了 100 名学生进 行视力检查，并
10、得到如图的频率分布直方图 （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保 健操的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率 不超过 0.005 的前提下认为视力与眼保健操有关系? （3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取 8 人，进 一步调查他们良好的护眼习惯，在这 8 人中任取 2 人，记坚持做眼保健操的学 生人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 20 （12 分） 已知椭圆与双曲线 2 2 1 2 x y有相同的焦点坐标
11、，且点(3， 1 2 ) 在椭圆上 （1）求椭圆的标准方程； （2）设 A 、B 分别是椭圆的左、右顶点，动点 M 满足 MB AB， 垂足为 B ， 连接 AM 交椭圆于点 P （异于 A） ， 则是否存在定点 T ，使得以线段 MP 为直径的圆恒过直 线 BP 与 MT 的交点 Q ，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由 21 （12 分） 已知函数 （1）讨论( )f x的单调性； （2）若 ( )f x 在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 使得 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分。请考生在第请考生在第 22、23 两题中两题中任选一题作答任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题如果多做，则按所做第一个题 目计分目计分。 22选修44：坐标系与参数方程（10 分） 已知曲线C的参数方程为 ,sin ,cos2 y x （为参数） ，P是曲线C上的点且对应的参数为， 2 0直线l过点P且倾斜角为 （1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程 （2）已知直线l与x轴，y轴分别交于,A B，求证：|PBPA 为定值 23选修45：不等式选讲（10 分） 已知0a，0b ， 22 1 43ab ab . （1）求证：1ab； （2）若ba，求证： 33 1111 3() abab .
