1、第十五章整式乘除第十五章整式乘除与因式分解总复习与因式分解总复习本章知识结构：整式的乘除整式的乘除因式分解因式分解同底数幂运算同底数幂运算整式的乘整式的乘(除除)乘法公式乘法公式_nmaanma_)(nmanma_)(nabnnba_nmaanma单项式单项式乘（除）乘（除）单项式单项式多项式多项式乘（除）乘（除）单项式单项式多项式多项式乘以乘以多项式多项式平方差：平方差：完全平方完全平方:22)(bababa2222)(bababa1 1、提公因式法、提公因式法 2 2、运用公式法、运用公式法3 3、十字相乘法、十字相乘法 4.4.分组分解法分组分解法第一部分第一部分 整式乘除整式乘除典型例
2、题例例1 1：下列运算正确的是（：下列运算正确的是（）A、B、C、D、743aaa 3322aa 732aaaaaa44Bnmnmaaanmnmaa nnnbaabnmnmaaa基础练习1、下列计算正确的是（）A、B、C、D、2、下列计算正确的是（）A、B、C、D、3、下列计算 正确的是（）A、B、C、D、44aaa339aaa 623aa1421222aaa 752aa43aaa2555aaa142422aa 2324aaa68aa 12a96aa 62aCBD典型例题例2：先化简，再求值：，其中151313122xxxxx21x22:bababa平方差2222:bababa完全平方解解:原
3、式原式=1442 xx（）192x+xx552=xxxxx5519144222（添加括号）（添加括号）（划分项带符号）（划分项带符号）=2x当当 时，原时，原式式=21x22123（必须写出代入过程）（必须写出代入过程）点评点评:1 1、乘法公式运用会使运算简便。、乘法公式运用会使运算简便。2 2、在整式的运算里，最后结果必须不存在同、在整式的运算里，最后结果必须不存在同类项。类项。基础练习基础练习计算：计算：1、2、3、4、5、6、)53(222baa)12)(13(xx)12)(12(xx2)32(ba)32)(32(baba)7()735(2222334xyyxyxyx综合练习先化简，再
4、求值。1、其中2、其中xxyxyyx28)2()(21x)1(712)12()1(42xxxx2x能力提高1、若若64644 48 83 3=2=2x x，则，则x=x=2、如果如果(x+q)(x+1)(x+q)(x+1)的积中不含的积中不含x x项，那么项，那么q=q=.3、计计算算：；_515100100_425.020102009nmnmaaa nmnmaa nnnbaabnmnmaaa能力提高4、月球与地球的距离约为 千米，若一一飞船以 千米/秒的速度从地球飞向月球，需要多少秒？5、计算图中阴影所示绿地面积。8105.33105.3a5.1a5.2aa2a2a2a的值求已知babbaa
5、,01364.622?1,11)3(?)(,2,4)2(?1,5)1.(722222xxxxbaabbaabbaba则8 8、已知、已知a a2 2-3a+1=0-3a+1=0，求（，求（1 1）（2 2）221aa 1aa9.9.当当n n为自然数时为自然数时,化简明化简明 的结果是的结果是 ()A.-52n B.52n C.0 D.1A.-52n B.52n C.0 D.1nn212)5(5)5(C C10.10.已知已知 能被能被 之间的两个整数之间的两个整数整除整除,这两个整数是这两个整数是 ()()A.25,27 B.26,28 C.24,26 D.22,24A.25,27 B.26
6、,28 C.24,26 D.22,241-52330-20C C第二部分 因式分解THANK YOUSUCCESS2022-11-1可编辑因式分解要注意的事项1、因式分解的定义。2、因式分解四种方法的优先级别：提公因式法 运用公式法 十字相乘法 分组分解法典型例题例3：因式分解：xxx242.123 22)12()2.(2xxbababa22:平方差2222:bababa完全平方点评点评:1 1、因式分解前注意观察式子的特点。、因式分解前注意观察式子的特点。2 2、能提公因式的必须先提公因式，否则题目、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。不能分解。3 3、因式分解必须彻底，括号内不能
7、分解为止。、因式分解必须彻底，括号内不能分解为止。4 4、运用公式法时，关建是找出、运用公式法时，关建是找出“a a”和和“b b”。基础练习1、12mn2和15mn的公因式是 .2、下列各式从左到右的变形中，是分解因式 的是（）3、因式分解：A A、a a(x x+y y)=)=axax+ayayB B、x x2 2-4-4x x+4=+4=x x(x x-4)+4-4)+4C C、1010 x x2 2-5-5x x=5=5x x(2(2x x-1)-1)D D、x x2 2-16+3-16+3x x=(=(x x+4)(+4)(x x-4)+3-4)+3x x_242baab_922nm
8、mn3Caab22nmnm334、把下列各式因式分解：5、把下列各式因式分解：22961yxyx 2216252yx 223632yxyx 24241yaxa典型例题例4：因式分解1872 xx1分析：分析：解解:原式原式=11182929等于一次项系数79292xx分解结果是92xx点评点评:1 1、十字相乘法只适用于二次三项式。、十字相乘法只适用于二次三项式。2 2、十字相乘分解二次项系数及常数项。、十字相乘分解二次项系数及常数项。3 3、答题时不用写分析过程。、答题时不用写分析过程。基础练习因式分解：8212 aa 12722 yy 14532 xx 16842 xx典型例题例5：因式分
9、解baba2422解解:原式原式=224ba+ba2分组分组baba22+ba2部分分解部分分解122baba122baba全部分解全部分解化简化简点评点评:1 1、分组方法可能不唯一，必须去尝试。、分组方法可能不唯一，必须去尝试。2 2、通常情况下，一二两项为一组或能用公式、通常情况下，一二两项为一组或能用公式的为一组。的为一组。基础练习因式分解：ayaxyx221 222922xbaba 22933yyxx 22255244bbaa综合练习1、下列多项式能进行因式分解的是下列多项式能进行因式分解的是（）2 2、下列多项式因式分解：、下列多项式因式分解：A A、x2 2-y-yB B、x x
10、2 2+y+y+y+y2 2C C、x x2 2+1+1D D、x x2 2-4x+4-4x+4D xyx4123 ayax23222 22323xyyxx yyx1644综合练习3 3、如果多项式、如果多项式x x2 2-9-9x x+k k可以分解成可以分解成(x x+3)(+3)(x x-12)-12)，则则k k的值为的值为 。4 4、如果、如果 x x+y y=4=4，x x-y y=-1=-1，求求 x x2 2-y y2 2-2-2x x-2-2y y 的的值。值。5 5、解方程：、解方程：(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1).(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(
11、x-1).6 6、解不等式、解不等式:(3x+4)(3x-4)(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3).9(x-2)(x+3).7 7 若若n n为自然数，试说明为自然数，试说明n(2n+1)-n(2n+1)-2n(n-1)2n(n-1)的值一定是的值一定是3 3的倍数的倍数.8.8.已知已知a a=1990 x+1989=1990 x+1989，b=1990 x+1990b=1990 x+1990，c=1990 x+1991c=1990 x+1991，求，求a a2 2+b+b2 2+c+c2 2-a ab-b-a ac-bcc-bc的值的值.9 9 比较大小比较大小.(1)16(1)162525与与2 29090；(2)2(2)2100100与与3 37575.2221)1(yxxy10.10.分解因式分解因式（2 2）3ax+4ay+3bx+4by3ax+4ay+3bx+4byTHANK YOUSUCCESS2022-11-1可编辑
