1、 欧姆定律欧姆定律综综 合合 复复 习习知识点清单知识点清单 1欧姆定律及其应用欧姆定律及其应用知识点知识点1 1：会探究电流与电压和电阻的关系：会探究电流与电压和电阻的关系知识点知识点2 2：理解欧姆定律的内容，会用公式进行计算；：理解欧姆定律的内容，会用公式进行计算；知识点知识点3 3：知道电阻的串联与并联的关系；：知道电阻的串联与并联的关系；知识点知识点4 4：知道什么是断路和短路：知道什么是断路和短路2测量小灯泡的电阻测量小灯泡的电阻知识点知识点5 5：会用伏安法测量小灯泡的电阻：会用伏安法测量小灯泡的电阻基础回顾基础回顾(1)(1)欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成欧姆
2、定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成 正正 比，跟导体的电阻成比，跟导体的电阻成 反反 比用公式表示是比用公式表示是 I=U/R I=U/R 。(2)(2)串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 大大 ，等于各串联电阻的阻值之等于各串联电阻的阻值之 和和 ；并联电阻的总电阻的阻值比任何；并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都一个分电阻的阻值都 小小 ，总电阻阻值的，总电阻阻值的 倒数倒数 等于各并联电等于各并联电阻阻值倒数之阻阻值倒数之 和和 (3)(3)由于电路没有接通而产生的故障叫由于电路没有接通而产生的故障叫 断路断路
3、 ；由于某种原因，；由于某种原因，电路中不应该相连的两点直接连接在一起的现象，叫做电路中不应该相连的两点直接连接在一起的现象，叫做 短路短路 (4)(4)用用 电压表电压表 测出小灯泡两端的电压，用测出小灯泡两端的电压，用 电流表电流表 测出通过小测出通过小灯泡的电流，然后代入公式灯泡的电流，然后代入公式 R=U/IR=U/I ，求解出小灯泡的，求解出小灯泡的 电阻电阻 ，这种测量电阻的方法叫这种测量电阻的方法叫 伏安法伏安法 基础题：基础题：小宇同学在研究电流与电压、电阻之间关系的实验中，通过改小宇同学在研究电流与电压、电阻之间关系的实验中，通过改变电路中的电压和电阻，分别测得了如下两组数据
4、：变电路中的电压和电阻，分别测得了如下两组数据：分析表一数据，可得到的结论是：在电阻一定的情况下，导体分析表一数据，可得到的结论是：在电阻一定的情况下，导体中的电流跟这段导体两端的电压成中的电流跟这段导体两端的电压成_；分析表二数据，可得到的结论是：在电压不变的情况下，导体分析表二数据，可得到的结论是：在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成中的电流跟导体的电阻成_。小宇研究电流与电压、电阻之间关系的实验所采用的方法是小宇研究电流与电压、电阻之间关系的实验所采用的方法是_。知识点一：会探究电流与电压和电阻知识点一：会探究电流与电压和电阻的关系的关系正比正比控制变量法控制变量法反比反比(2
5、010(2010潍坊潍坊)两定值电阻甲、乙的电流与电压关系图像如图两定值电阻甲、乙的电流与电压关系图像如图所示，现在将甲和乙并联后接在电压为所示，现在将甲和乙并联后接在电压为3V3V的电源两端下列的电源两端下列分析正确的是分析正确的是()()A A甲的电阻是乙的电阻的两倍甲的电阻是乙的电阻的两倍B B甲的电压是乙的电压的两倍甲的电压是乙的电压的两倍C C流过甲的电流是流过乙的两倍流过甲的电流是流过乙的两倍D D流过乙的电流是流过甲的两倍流过乙的电流是流过甲的两倍变式题一：变式题一：知识点一：会探究电流与电压和电阻知识点一：会探究电流与电压和电阻的关系的关系变式题二：变式题二：在在“探究电流与电
6、压的关系探究电流与电压的关系”过程中，三（过程中，三（2 2）班同学完成了实）班同学完成了实验方案的三次设计。验方案的三次设计。由图由图2 2到图到图3 3，改进的理由是，改进的理由是 ；由图由图3 3到图到图4 4，改进的理由是，改进的理由是 。完成该实验后，他们用图完成该实验后，他们用图4 4所示电路又来探究所示电路又来探究“电流跟电阻的关电流跟电阻的关系系”。在此实验过程中，当电阻。在此实验过程中，当电阻R R的阻值由的阻值由55更换为更换为1010后，后，为了探究上述问题，他应该采取的操作是将滑片向为了探究上述问题，他应该采取的操作是将滑片向 移移（选填（选填“左左”或或“右右”）。）
7、。知识点一：会探究电流与电压和电阻知识点一：会探究电流与电压和电阻的关系的关系使电阻保持不变使电阻保持不变右右为了改变电压为了改变电压在在“研究电流跟电压、电阻的关系研究电流跟电压、电阻的关系”时，同学们设计如图电路图，其中时，同学们设计如图电路图，其中R R为定值电为定值电阻，阻，RR为滑动变阻器：为滑动变阻器：（1 1）在研究电流与电阻关系时，先用）在研究电流与电阻关系时，先用55的定值电阻进行实验，使电压表的示数的定值电阻进行实验，使电压表的示数为为3V3V，再换用，再换用1010的定值电阻时，某同学没有改变滑动变阻器滑片的位置，合上的定值电阻时，某同学没有改变滑动变阻器滑片的位置，合上
8、开关后，电压表的示数将开关后，电压表的示数将 3V3V（选填（选填“大于大于”、“小于小于”或或“等于等于”）。此时）。此时应向应向 （选填（选填“右右”或或“左左”）调节滑片，使电压表的示数为）调节滑片，使电压表的示数为 V V。（2 2）整个实验中数据记录在表一和表二中，）整个实验中数据记录在表一和表二中，变式题三：变式题三：知识点一：会探究电流与电压和电阻知识点一：会探究电流与电压和电阻的关系的关系根据表中实验数据，可得出如下结论：根据表中实验数据，可得出如下结论：由表一可得出结论：由表一可得出结论：。由表二可得出结论：由表二可得出结论：。电阻一定时，导体中的电流与导体两端电压成正比电阻
9、一定时，导体中的电流与导体两端电压成正比大于大于右右3电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比(2010(2010镇江镇江)如图所示，通过灯泡如图所示，通过灯泡L L1 1、L L2 2中的电流分别为中的电流分别为0.2A0.2A和和0.3A0.3A，电源电压保持不变，电源电压保持不变，L L1 1的电阻为的电阻为1515，则干路电流，则干路电流为为 A A，电源电压，电源电压 V,L2V,L2的电阻为的电阻为 变式题一：变式题一：知识点二：理解欧姆定律的内容，会知识点二：理解欧姆定律的内容，会用公式进行计算；用公式进行计算；0.5310变式题二：变
10、式题二：(2010(2010兰州兰州)如图所示，电源电压如图所示，电源电压U U保持不变，滑动变阻器保持不变，滑动变阻器R R2 2的的最大阻值为最大阻值为50.50.当当S S闭合、闭合、S S1 1断开，断开，P P在在b b端时，灯泡端时，灯泡L L的功率为的功率为0.4W0.4W，电流表的示数为，电流表的示数为0.2A0.2A；当；当S S、S1S1均闭合，均闭合，P P在在a a端时，电端时，电流表的示数为流表的示数为1.5A1.5A求：求：(1)(1)灯灯L L的电阻的电阻R RL L和电源电压；和电源电压；(2)(2)电阻电阻R1R1的阻值的阻值(不考虑温度对电阻的影响不考虑温度
11、对电阻的影响)知识点二：理解欧姆定律的内容，会知识点二：理解欧姆定律的内容，会用公式进行计算；用公式进行计算；解：解：(1)(1)当当S S闭合，闭合，S S1断开，断开，P P点在点在b b点时点时(2)(2)当当S S、S S1闭合，闭合，P P在在a a点时点时变式题三：变式题三：小明同学设计了如图的电路，用来测量电阻小明同学设计了如图的电路，用来测量电阻R1R1的阻值。他将开的阻值。他将开关分别与关分别与a a、b b接触时，电流表的示数分别为接触时，电流表的示数分别为0.5A0.5A和和0.2A0.2A，已知，已知R R2 266，求，求R R1 1的阻值是多少？的阻值是多少？知识点
12、二：理解欧姆定律的内容，会知识点二：理解欧姆定律的内容，会用公式进行计算；用公式进行计算；设电源电压为设电源电压为U U，则：，则：S S接接a a时有：时有：U UIaRIaR1 1 ；S S接接b b时有：时有：U UI Ib b（R R1 1R R2 2）；由此可得：由此可得：IaRIaR1 1I Ib b（R R1 1R R2 2）解得：解得：R R1 14 4(2010(2010广安广安)有两个电阻有两个电阻R R1 1=2=2，R R2 2=3=3，若把它们串联接在电，若把它们串联接在电路中，总电阻是路中，总电阻是 ，R1R1和和R2R2两端电压之比两端电压之比U U1 1:U:U
13、2 2=。变式题一：变式题一：变式题二：变式题二：(2010(2010乌鲁木齐乌鲁木齐)如图的电路中，电源电压保持不变，定值如图的电路中，电源电压保持不变，定值电阻的阻值是电阻的阻值是44，滑动变阻器的最大阻值，滑动变阻器的最大阻值1010。滑片。滑片P P置于滑置于滑动变阻器的中点时，电压表示数为动变阻器的中点时，电压表示数为8V8V；当滑片从中点向；当滑片从中点向b b端移端移动距离动距离s s后，电压表示数变为后，电压表示数变为6V6V；当滑片从中点向；当滑片从中点向a a端移动距离端移动距离s s后，电压表示数为后，电压表示数为()()A.4V B.6V C.10V D.12VA.4V
14、 B.6V C.10V D.12V知识点三：知道电阻的串联与并知识点三：知道电阻的串联与并联的关系联的关系5 52:32:3D D变式题三：变式题三：(2010(2010宜宾宜宾)定值电阻定值电阻R R1 1和和R R2 2分别标有分别标有“10 1A”10 1A”和和“20 20 0.5A”0.5A”的字样，现将它们串联起来接到某电源两端，为了不损的字样，现将它们串联起来接到某电源两端，为了不损坏电阻，该电源电压不能超过坏电阻，该电源电压不能超过 V V；若将它们并联起来，在；若将它们并联起来，在不损坏电阻的情况下，干路上最大电流是不损坏电阻的情况下，干路上最大电流是 A A知识点三：知道电
15、阻的串联与并知识点三：知道电阻的串联与并联的关系联的关系151.5变式题三：变式题三：如图如图4 4所示，电源电压所示，电源电压UU 保持不变，在甲、乙两处都接入电压保持不变，在甲、乙两处都接入电压表，闭合开关表，闭合开关S S，测得，测得U U甲甲:U U乙乙=1:3;=1:3;断开开关断开开关S S，拆去电压表并，拆去电压表并在甲、乙两处都接入电流表，此时在甲、乙两处都接入电流表，此时I I甲甲:I I乙乙是：是：；电阻；电阻R R1 1：R R2 2=。知识点三：知道电阻的串联与并知识点三：知道电阻的串联与并联的关系联的关系1:31:31:31:3（20102010扬州扬州)在如图所示的
16、电路中，当闭合开关在如图所示的电路中，当闭合开关S S后，发现两后，发现两灯都不亮，电流表的指针几乎指在零刻度线，电压表指针则有灯都不亮，电流表的指针几乎指在零刻度线，电压表指针则有明显偏转，该电路中的故障可能是明显偏转，该电路中的故障可能是()()A A灯泡灯泡L L2 2短路短路 B B灯泡灯泡L L2 2断路断路 C C灯泡灯泡L L1 1断路断路 D D两个灯泡都断路两个灯泡都断路变式题一：变式题一：知识点四：知道什么是断路和短路知识点四：知道什么是断路和短路B变式题二：变式题二：(2010无锡无锡)在研究电路问题时，使用的电源电压为在研究电路问题时，使用的电源电压为3V，学，学生实验
17、使用的常规电流表电阻为生实验使用的常规电流表电阻为0.3，若将电流表和电源直，若将电流表和电源直接相连，则通过电流表的电流为接相连，则通过电流表的电流为 A，这样操作的后果，这样操作的后果是是 知识点四：知道什么是断路和短路知识点四：知道什么是断路和短路电流表会烧坏电流表会烧坏1010如图甲所示是小艳和小刚做如图甲所示是小艳和小刚做“测量小灯泡电阻测量小灯泡电阻”实验的电路，小灯泡的额定电压为实验的电路，小灯泡的额定电压为25V。(1)小艳连接电路后，对其认真检查，发现少了一根导线，请你补画这根导线，使电路小艳连接电路后，对其认真检查，发现少了一根导线，请你补画这根导线，使电路连接完整，并在虚
18、线框中画出对应电路图。连接完整，并在虚线框中画出对应电路图。变式题一：变式题一：知识点五：会用伏安法测量小灯泡知识点五：会用伏安法测量小灯泡的电阻的电阻(2)当小艳完成电路连接的后就准备闭当小艳完成电路连接的后就准备闭合开关，同伴小刚提醒还有一处不妥合开关，同伴小刚提醒还有一处不妥当，你知道小刚提醒的是什么吗当，你知道小刚提醒的是什么吗?答：答：(3)请你帮助他们设计出实验数据的记录表格请你帮助他们设计出实验数据的记录表格。（略）。（略）(4)他们移动滑动变阻器滑片使电压表示数为他们移动滑动变阻器滑片使电压表示数为25v，电流表的示数如图乙所，电流表的示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时电阻为示
19、，则小灯泡正常发光时电阻为 ，额定功率为，额定功率为 w。(5)他们继续调节滑动变阻器滑片又测得了两组数据分别为他们继续调节滑动变阻器滑片又测得了两组数据分别为“2v 02A”和和“15v 024 A”。分析三组数据，小刚。分析三组数据，小刚 发现灯丝电阻随着它两端电压的发现灯丝电阻随着它两端电压的升高而增大，你认为造成这种结果的原因是升高而增大，你认为造成这种结果的原因是 。(6)在实验过程中。小灯泡突然不亮了，小艳发现此时电流表没有示数，而在实验过程中。小灯泡突然不亮了，小艳发现此时电流表没有示数，而电压表有示数，且接近于电源电压，则故障可能是：电压表有示数，且接近于电源电压，则故障可能是
20、：。没有将滑片调到阻值最大没有将滑片调到阻值最大 83075电阻随温度升高而增大电阻随温度升高而增大灯泡断路灯泡断路变式题二：变式题二：（2010福州）在测量定值电阻的实验中，福州）在测量定值电阻的实验中，（1）连接电路时开关应）连接电路时开关应_。（2）请你用笔画线代替导线，将图）请你用笔画线代替导线，将图25中的实物电路连接完整。中的实物电路连接完整。（3）闭合开关前，滑动变阻器的滑片）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应移至应移至_（选填（选填“A”或或“B”）端。小青闭）端。小青闭合开关后，移动滑片合开关后，移动滑片P到某一点时，电流表示数为到某一点时，电流表示数为0.2A，电压表示数如图
21、，电压表示数如图26所示，为所示，为_ V，计算出的电阻值为，计算出的电阻值为_。（4）小青仅把这一次实验测量所得的阻值作为最后的结果，你认为合适吗）小青仅把这一次实验测量所得的阻值作为最后的结果，你认为合适吗?_ _，理由是理由是_。（5）如图）如图27所示是其他两组同学根据测得数据作出的，所示是其他两组同学根据测得数据作出的，I-U图像，分析图像可知图像，分析图像可知Ra_填填“”、“=”或或“”）。）。（6）小珍连接好电路后闭合开关，发现无论如何移动变阻器的滑片）小珍连接好电路后闭合开关，发现无论如何移动变阻器的滑片P，电压表、电，电压表、电流表均有示数，但都不改变，原因可能是流表均有示
22、数，但都不改变，原因可能是_ 。（写出一种即可）。（写出一种即可）知识点五：会用伏安法测量小灯泡知识点五：会用伏安法测量小灯泡的电阻的电阻滑动变阻器接在滑动变阻器接在C、D接线柱接线柱（或接在（或接在A、B接线柱）接线柱）不合适不合适没有多次测量取平均值以减小误差没有多次测量取平均值以减小误差91.8B断开断开变式题三：变式题三：（2010桂林）如图桂林）如图19所示，是小明的实验小组在所示，是小明的实验小组在“测量小灯测量小灯泡的电阻泡的电阻”实验中连接的一个实验电路，所用小灯泡标有实验中连接的一个实验电路，所用小灯泡标有“2.5V”字样。字样。（1）请指出电路连接中的两个不当之处：）请指出
23、电路连接中的两个不当之处：；。（2）他们改正电路连接中的不当之处后，闭合开关，移动变阻器滑片时，发现两电表）他们改正电路连接中的不当之处后，闭合开关，移动变阻器滑片时，发现两电表的示数和灯泡的亮度都同时变化，但两电表的示数总是比较小，灯泡的亮度也较弱。的示数和灯泡的亮度都同时变化，但两电表的示数总是比较小，灯泡的亮度也较弱。出现这种现象的原因是：出现这种现象的原因是：。（3）电路正常后，他们分别测出了小灯泡的几组电压和电流值。记录如上表：）电路正常后，他们分别测出了小灯泡的几组电压和电流值。记录如上表：小灯泡正常工作时的电阻大小约为小灯泡正常工作时的电阻大小约为；通过分析实验数据可知，小灯泡的
24、电阻是通过分析实验数据可知，小灯泡的电阻是（填写（填写“不变不变”或或“变化变化”）的，）的，其原因是：其原因是：。（4）实验结束，小明提出了一个探究设想：可以利用图中的实验器材来探究）实验结束，小明提出了一个探究设想：可以利用图中的实验器材来探究“并联电并联电路中干路电流与各支路电流有什么关系路中干路电流与各支路电流有什么关系”。请帮他们设计一个实验方案，将电路图请帮他们设计一个实验方案，将电路图画在虚线框中；画在虚线框中；在实验探究过程中，滑动变阻器不但可以改变电路中在实验探究过程中，滑动变阻器不但可以改变电路中的电流，它还是电路中的一个的电流，它还是电路中的一个 ，但在移动滑片时一定要注
25、意但在移动滑片时一定要注意。知识点五：会用伏安法测量小灯泡知识点五：会用伏安法测量小灯泡的电阻的电阻图略（变阻器与灯泡接在两个支路中）图略（变阻器与灯泡接在两个支路中）电压表电流表选用的量程太大电压表电流表选用的量程太大电压表没有测量灯泡两端的电压电压表没有测量灯泡两端的电压滑动变阻器的阻值太大了滑动变阻器的阻值太大了10.4欧欧变大变大灯丝电阻跟温度有关灯丝电阻跟温度有关电阻电阻不能调到阻值为不能调到阻值为0的地方的地方课堂练习课堂练习现有两个阻值不等的未知电阻现有两个阻值不等的未知电阻R R1 1和和R R2 2，为了分辨它们的阻值大，为了分辨它们的阻值大小，几个同学分别设计了如图所示的四
26、种电路（图中小灯泡规小，几个同学分别设计了如图所示的四种电路（图中小灯泡规格相同），其中可行的是格相同），其中可行的是（）ABCABC课堂练习课堂练习如图如图1515所示所示,R R1 1=10,=10,闭合开关闭合开关S S后后,电压表电压表V V2 2的示数的示数U U2 2=2.4V,=2.4V,电流表电流表A A的示数的示数I I=0.4A,=0.4A,求求:(1):(1)电压表电压表V V1 1的示数的示数U U1 1；(2)(2)电阻电阻R R2 2的阻值的阻值.以下是小谢同学的解答过程：以下是小谢同学的解答过程：解：因为解：因为 R R1 1、R R2 2并联，所以并联，所以 U
27、 U1 1=U U2 2=2.4V=2.4VI I1 1=U U1 1/R R1 1=2.4V/10=0.24A=2.4V/10=0.24AI I2 2=I I-I I1 1=0.4A-0.24A=0.16A=0.4A-0.24A=0.16AR R2 2=U U2 2/I I2 2=2.4V/0.16A=15=2.4V/0.16A=15小谢同学的错误根源是小谢同学的错误根源是:.你的解答是你的解答是:小谢的错误根源是小谢的错误根源是:将将R R1 1、R R2 2的连接视为并联的连接视为并联 .你的解你的解答是答是:因为因为 R R1 1、R R2 2为串联为串联 所以所以I=II=I1 1=
28、I=I2 2U U1 1=IRIR1 1=0.4A=0.4A10=4V10=4VR R2 2=U U2 2/I I=2.4V/0.4A=6=2.4V/0.4A=6课堂练习课堂练习5在在“探究导体中电流与电压的关系探究导体中电流与电压的关系”实验中：实验中：（1）提供的实验器材：电流表、电压表各）提供的实验器材：电流表、电压表各 1 只，导体只，导体 1 段，开关段，开关1 个，电池个，电池若干，导线若干。为得出比较完整的实验结论，还需要的实验材料是若干，导线若干。为得出比较完整的实验结论，还需要的实验材料是 。（2）根据已提供的实验器材，为了研究导体中电流与电压的关系，可以采用）根据已提供的实
29、验器材，为了研究导体中电流与电压的关系，可以采用改变改变 的方法来改变导体两端的电压。的方法来改变导体两端的电压。补充了实验材料后，某小组补充了实验材料后，某小组同学进行实验，实验数据记录在表一、表二、表三中。同学进行实验，实验数据记录在表一、表二、表三中。（3）分析比较实验序号）分析比较实验序号 1、2、3（或（或 4、5、6 或或 7、8、9）中电流和电压的）中电流和电压的变化关系得出的结论是：变化关系得出的结论是：。（4）分析比较实验序号）分析比较实验序号 在电压相等时的在电压相等时的关系，关系，得出的初步结论是：当电压相等时，通过不同导体的电流不同。得出的初步结论是：当电压相等时，通过
30、不同导体的电流不同。1、4、7（或（或 2、5、8 或或 3、6、9）其它导体其它导体电池节数电池节数同一导体，通过它的电流与它两端的电压成正比同一导体，通过它的电流与它两端的电压成正比课堂练习课堂练习5在在“探究导体中电流与电压的关系探究导体中电流与电压的关系”实验中：实验中：（5）小组中甲、乙两位同学进一步综合分析比较了表一、表二和表三的数据）小组中甲、乙两位同学进一步综合分析比较了表一、表二和表三的数据及相关条件，及相关条件，甲同学认为，分析实验序号甲同学认为，分析实验序号 1 与与 6（或（或 2 与与 9 或或 5 与与 7）可得出）可得出的结论是：不同导体，在不同的的结论是：不同导
31、体，在不同的 电压下通过的电流可以相同，所以导体中的电电压下通过的电流可以相同，所以导体中的电流与电压大小有关，与导体无关。乙同学得出的流与电压大小有关，与导体无关。乙同学得出的 结论是：导体两端的电压与通结论是：导体两端的电压与通过导体的电流的比值是个定值。过导体的电流的比值是个定值。请判断：甲同学的结论请判断：甲同学的结论 ，乙同学的结论，乙同学的结论 。（均选。（均选 填填“错错误误”、“合理但不完整合理但不完整”或或“合理且完整合理且完整”）错误错误合理但不完整合理但不完整解题指导解题指导1控制变量法：在研究电流与电压、电阻的关系时，控制变量法：在研究电流与电压、电阻的关系时，要注意控
32、制变量法的应用，第一步保持电阻不变，通过要注意控制变量法的应用，第一步保持电阻不变，通过改变电压，观察电流的变化；第二部保持电压不变，通改变电压，观察电流的变化；第二部保持电压不变，通过换电阻，观察电流的变化，从而得出它们之间的关过换电阻，观察电流的变化，从而得出它们之间的关系系2图像法：图像法可以直观、形象地表示出物理量的图像法：图像法可以直观、形象地表示出物理量的变化规律利用实验数据描点分别画出在电压和电阻不变化规律利用实验数据描点分别画出在电压和电阻不变时变化的图像，从而分析图像得到电流跟电压、电阻变时变化的图像，从而分析图像得到电流跟电压、电阻的关系的关系2欧姆定律适用于从电源正极到负极之间的整个电路欧姆定律适用于从电源正极到负极之间的整个电路或其中某一部分电路，并且是纯电阻电路，在计算时注或其中某一部分电路，并且是纯电阻电路，在计算时注意公式的意公式的“同一性同一性”和和“同时性同时性”
