1、第第7 7讲分式方程及其应用讲分式方程及其应用内容索引基础诊断基础诊断 梳理自测，理解记忆考点突破考点突破 分类讲练，以例求法易错防范易错防范 辨析错因，提升考能基础诊断返回 知识梳理1 11.分式方程分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程分式方程与整式方程的区别在 于分母中是否含有 ，而不是是否出现了分母2.解分式方程的一般思路解分式方程的一般思路 解分式方程，其思路是去分母转化为 ，要特别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去未知数整式方程3.解分式方程注意事项解分式方程注意事项(1)分式方程有增根是由解分式方程去分母化为整式方程时扩大了未知数 的取值范围而造成的，验根是解分
2、式方程必不可少的步骤(2)分式方程的增根是解题时极易忽视的知识点，在一般情形下，检验未 知数的值是否是增根并不难，而当题目明确有增根时，反推此时未知 数的值就会让人不知所措，此时关键是要具备逆向的思维能力，特别 是涉及分式方程的解而又未明确涉及增根问题时，探讨是否有增根(或 与增根有关问题)就成了隐含条件，稍不留心就会发生差错4.分式方程的应用分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审审清题意，找出相等关系和数量关系；(2)设根据所找的数量关系设出未知数；(3)列根据所找的相等关系和数量关系列出方程；(4)解解这个分式方程；(5)检对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题
3、有意 义，还要对分式方程有意义；(6)答写出分式方程的解注：注：列分式方程解应用题的一般步骤和列方程解应用题的一般步骤一样，只不过多了检验是否产生增根这一步骤诊断自测2 2DA解析解析方程两边乘以最简公分母x(x2)，去分母得：x22x.A解析解析去分母得：1x10，解得：x0.4.(2016深圳)施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是()AA.a1B.a1C.a1且a4D.a1且a4C返回考点突破返回考点一分式方程的解法解解去分母，得：x24x24
4、，移项、合并同类项，得：x2x20，解得：x12，x21，经检验：x2是增根，舍去，故原方程的根是x1.答案规律方法本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根规律方法练习1答案分析D分析分析两边都乘以x(x1)得：3(x1)4x，去括号，得：3x34x，移项、合并，得：x3，经检验：x3是原分式方程的解分式方程解的相关问题考点二答案规律方法分析分析分析去分母，得：k(x1)(xk)(x1)(x1)(x1)，整理，得：(2k1)x1，规律方法2k10且x1，即2k11且2k11，本题考查了分式方程的解，求出使分式方程中令等号左右
5、两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解规律方法练习2答案分析分析分析去分母，得：3x22x2m，由分式方程无解，得：x10，即x1，代入整式方程，得：522m，解得：m5.A考点三分式方程的应用解解设原计划每天铺设管道x米根据等量关系：原计划完成的天数实际完成的天数2，得：解得：x60.经检验，x60是原方程的解，且符合题意答案规律方法例例3(2016长春一模)某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺
6、设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度答：答：原计划每天铺设管道60米本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力，其中找到合适的等量关系是解决问题的关键规律方法(2016昆明)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()练习3答案C返回易错防范易错防范返回易错警示系列 7勿忘分母不能为零错误答案展示错误答案展示解：原方程两边同乘以
7、(x2)(x1)，得：x21x24x42xa，则2xa5，正确解答分析与反思剖析剖析剖析(1)分式中的分母不能为零，这是同学们熟知的，但在解题时，往 往忽视题目中的这一隐含条件，从而导致解题错误；(2)利用分式的基 本性质进行恒等变形时，应注意分子与分母同乘或同除的整式的值不能 是零正确解答正确解答解：当x1且x2时，原方程两边都乘以(x2)(x1)，得x21x24x42xa，则2xa5，正确解答分析与反思分析与反思分析与反思解分式方程为什么要检验？因为用各分母的最简公分母去乘方程的两边时，不能肯定所得方程与原方程同解如果最后x取值使这个最简公分母不为零，则这个步骤符合方程同解原理，这个取值就是方程的解；否则，不保证新方程与原方程同解从另一角度看，既然使各分母的最简公分母为零，则必使某个分母为零，该分式则无意义，原方程不可能成立，这个取值就不是原方程的解返回
