1、第二章第二章 圆锥曲线与方程复习小结圆锥曲线与方程复习小结圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义标准方程几何性质直线与圆锥曲线的位置关系双曲线的定义：双曲线的定义：|)|2(,2|2121FFaaMFMF 椭圆的定义：椭圆的定义：|)|2(,2|2121FFaaMFMF 圆锥曲线的统一定义：圆锥曲线的统一定义：，是常数是常数的距离的比的距离的比线线的距离和它到一条定直的距离和它到一条定直与一个定点与一个定点动点动点elFM.是离心率是离心率做准线，常数做准线，常数定点是焦点，定直线叫定点是焦点，定直线叫el.FdM.l.FdM.l.FdM.10 e1 e1 e 0 12222 babyax 0 1222
2、2 babxay椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：0,0 12222 babyax 0,0 12222 babxay双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：0 22 ppxy抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：0 22 ppyxl.F1dM.l.FdM.l.F2dM.椭椭 圆圆抛抛物物线线双双曲曲线线范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率焦点、准线焦点、准线焦半径焦半径双曲线）双曲线）渐近线渐近线(.F2F1xxxyyyOOO直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的交点 0 0直线与圆锥曲线的弦长|1|2akAB 直线与圆锥曲线的弦中点韦达定理韦达定理或点差法或点差法)
3、(过焦点简化运算方程可设为：简化运算方程可设为：nmyxbkxy 或或直线方程表示为：直线方程表示为：),0,0(122nmnmnymx 椭圆方程表示为：椭圆方程表示为：)0(122 nmnymx双曲线方程表示为：双曲线方程表示为：nxymyx 22或或抛物线方程表示为：抛物线方程表示为：例例1.已知椭圆已知椭圆 的左右焦点分别为的左右焦点分别为F1,F2,离心率离心率 ，右准线方程为，右准线方程为 x=2.（I）求椭圆的标准方程；）求椭圆的标准方程；（II）过点）过点F1的直线的直线l与该椭圆交于与该椭圆交于M,N两点两点,且且求直线求直线l的方程。的方程。2221(0)xyabba22e
4、222 26,3F MF N解解:()()有条件有有条件有 22 ac22 ca解得解得.1,2 ca.122 cab故所求椭圆的方程为故所求椭圆的方程为.1222 yxNxMlyF1F2oNxMlyF1F2o（）由（）由（）知：）知：F1(-1,0)、F2(1,0)设过设过F1的直线的直线l的直线方程：的直线方程：1 myx,),(,),(2211yxNyxM则则1 myx1222 yx012)2(22 myym21,22221221 myymmyy由根与系数的关系知由根与系数的关系知 211222(1,),(1,),F MxyF Nxy 221212(2,)F MF Nxxyy 22222
5、1212(2)()F MF Nxxyy 221212()4()m yyyy 2222222(4)()22mmmm 222 26,3F MF N22 26()3 即即040231724 mm解得解得,12 m.1 m故所求直线故所求直线l的方程：的方程：.0101 yxyx或或例例2.已知圆已知圆 ，和点，和点F2(2,0)，A是圆是圆F1上任一点，直线上任一点，直线AF1和线段和线段AF2的垂直平分线交点的垂直平分线交点P的轨的轨迹为迹为C.（1）求曲线）求曲线C的方程；的方程；（2）过）过F1作直线交曲线作直线交曲线C于于M，N两点，以两点，以MN为直径为直径的圆过原点，求该圆的面积的圆过原
6、点，求该圆的面积.221:(2)4Fxy 解：解：（1）连接）连接PF2,则由题意则由题意|2PFPA 121|PFPFPFPA 1AF 2 4 12F F 所以所以P的轨迹是以的轨迹是以F1，F2为焦点为焦点的双曲线，的双曲线，,42,22 ca,2,1 ca.322 acb故故P的轨迹方程是的轨迹方程是 221.3yx（2）设过）设过F1的直线方程为的直线方程为2213yx)2(xky则则)2(xky2222(3)4430kxk xk因为直线和双曲线交于因为直线和双曲线交于M，N两点，两点，1122(,),(,),M xyN xy设设则则22121222443,33kkxxx xkk 又以
7、又以MN为为直径的圆过原点，为为直径的圆过原点，ONOM 即即,0 ONOM02121yyxxMN2222222434(1)24033kkkkkkk 0)2()2(2121 xkxkxx即即即即532 k直径直径|1|2AkAB 由弦长公式得由弦长公式得:)1(36|3|1222 kkk4 故所求圆的半径等于故所求圆的半径等于2，那么圆的面积为，那么圆的面积为.4 230,k)1(362 k.0 轨迹问题：轨迹问题：(1)直接法直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程直接坐标化，列出等式化简即得动点轨
8、迹方程.(2)定义法定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求，可用定义直接探求.(3)相关点法相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程点的轨迹方程.(4)参数法参数法：若动点的坐标：若动点的坐标(x,y)中的中的x,y分别随另一变量的分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程数方程.求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性求轨迹方程
9、，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性 要注意区别要注意区别“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”是两个不同的概念是两个不同的概念.求曲线的轨迹方程常采用的方法有求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、直接法、定义法、代入法、参数法代入法、参数法 .故不存在故不存在Pd 例例3.。直直线线对对称称上上有有不不同同的的两两点点关关于于该该，椭椭圆圆：直直线线的的取取值值范范围围，使使得得对对于于，试试确确定定方方程程为为：已已知知椭椭圆圆CmxylmyxC413422例例4：分析：分析：的的范范围围点点，求求出出在在椭椭圆圆上上。利利用用上上述述三三、上上；在在直直线线的的中中点点弦弦；直直线线为
10、为：对对称称，则则已已知知条条件件等等价价两两点点关关于于直直、设设椭椭圆圆上上mBAlMABlABlBA)()()(321nxy41方程为：方程为：，于于交交对称，且直线对称，且直线关于直线关于直线、设设MlABlBAAB则由已知可设直线则由已知可设直线10481681322nnxxy消消nxymxy414解方程组解方程组)(mnxm1741344122yxnxy解方程组解方程组解：解：AxyOB.lM134221nxxxmnmn134174)(在椭圆上在椭圆上、又又BA0481613464122)(nn式的式的131616942)(m.1313213132m1342n即即mn413AxyO
11、B.Ml解解2：)()(mmMmymmxmm33413134，在椭圆内在椭圆内在椭圆上在椭圆上、MBA133422)()(mm.1313213132m解得解得nxy41方程为：方程为：，于于交交对称，且直线对称，且直线关于直线关于直线、设设MlABlBAAB则由已知可设直线则由已知可设直线10481681322nnxxy消消nxymxy414解方程组解方程组)(mnxm1741344122yxnxy解方程组解方程组134221nxxxmnmn134174)(mn413AxyOB.Ml)()()(002211yxMlAByxByxA，的交点的交点与与，设设解法解法3213411342222212
12、1yxyx则则212121214321yyxxxxyy得：得：由由3300 xy 4400mxylM又又)(mmM343，解解得得联联立立414300yx在椭圆内在椭圆内在椭圆上在椭圆上、MBA133422)()(mm.1313213132m解得解得AxyOB.Ml例例5.设点设点A和和B为抛物线为抛物线 y2=4px(p0)上原点以外的两个动点，上原点以外的两个动点，已知已知OAOB，OMAB，求点，求点M的轨迹的轨迹.N解解2：OA的方程为：的方程为：y=kx，pxykxy42则则OB的方程为的方程为得得)(kpkpA222，xky1由由pxyxky412得得)(pkpkB222，AB的方
13、程为的方程为)(pxkky212，它过定点它过定点.),(02pN由由OMAB，得，得 M在以在以ON为直径的圆上（为直径的圆上（O点除外）点除外）.故动点故动点M的轨迹方程为的轨迹方程为(x-2p)2+y2=4p2(x0)，它的轨迹是以它的轨迹是以(2p,0)为圆心，以为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点为半径的圆，去掉坐标原点.设设 M(x,y)(x0),练习练习1PxyOl2412|，287xyOl lPQxyOMN.l练习练习2得得xyOMN.l解法解法2：1122()()M xyN xy设设，则则两式相减得两式相减得 222211xyxy221212yyxx121212yyxxxx 即即xyOMN.l9:2ykx 1k MN的中点的中点Q在直线在直线l上，上，12129222yyxxk 1922kk 4 Q1(,4)2Qk弦弦MN的中点的中点Q在抛物线开口内在抛物线开口内,.214()2k2116k11.44kk 或或 D练习练习3|21AB，237练练4)41(221xx课后作业课后作业2.教辅第教辅第2728页页 复习小结复习小结3.教辅教辅59页页67页内容页内容 1.教材第教材第80页页 A组组
