1、第五章第五章.xcos-cosx 1223的值的值求求、dx.x 210 dxax计算计算、.)1(,0 10 )(32221 dxxfxxxexfx求求设设、.2437)()()1()(1)1(110033110021221212121 eettdtedttdttfxtdxxftt令令解：解：.)(,)(410122 dxxxfdtexfxt求求设设、第五章第五章.)(,2 120 0 0)(5021 xdttfxxxxxf试试用用分分段段函函数数表表示示设设、.2 120 0 0)(.1)(2 )(20 00)(0 2410220210241021000 xxxxxdttfxdttdtdt
2、tfxxtdtdttfxdtdttfxxxxxxxx所以所以时，时，当当时，时，当当时，时，当当解：解：第五章第五章dxxx 1121sin1（1 1）21sin111sin1111122112 dxxxdxxdxxx 解：解：计算下列定积分：计算下列定积分：、6.4sin1 2)(20 dxx求求.2)2sin2cos()2cos2(sin )2cos2(sin)2sin2(cos 2sin2cos )2cos2(sin4sin1 2882882222102100020 xxxxdxxxdxxxdxxxdxxxdxx解：解：第五章第五章.11 )3(222 dxxx.12arcsin )()
3、(11)(1111 2212212122212222 xxxxddxxdxxx解：解：.4 )4(2122 dxxx.33cot)1(csc cotsin4)cos2(cos2sin24 262626262222122 ttdtttdtdtttttxdxxx解：解：第五章第五章.)1(ln )5(22 eedxxx.)1(212ln11212ln11ln11212ln1)111(11212ln11111ln)11(ln)1(ln 2222222 eeeexxeedxxxeedxxxxxxxddxxxeeeeeeeeeeee解：解：.12 )6(3032 dxxx 12)1(xxdx（7 7）2
4、ln1)111(lim)1(2112 dxxxxxxdxbb 解：解：第五章第五章).10(,sin)(sec)(sin 71202 xdtttxfdxxxfx ，其中，其中计算计算、.2cos2)(sin2sinsinsin)sin()(sin)(sin)(sinsec)(sin 102102210210210121012100022 uuudududuuuudtttududtttduufxuxdxfdxxxfuu解：解：xefx 1)()(xf8 8、设、设,求求 xefx 1)(ttfln1)(dxxxf)ln1()(dxxxxxx1lnCxx ln解：解：故故第五章第五章 10 x01
5、0)(ln)(ln)1(ln)(ln 9dttfdttftfdttxf证明证明、)(,)(cos)(,20f(x)10202xfdttfxxxf求求且且上连续上连续，在在设设、.2 2,1 122图图片片的的面面积积所所围围成成与与求求曲曲线线xyxyxy .4 )()2()(8,4,4,2,0,0 2 2 :426220642220222233222 xxxxxxdxxdxxSxyyxyxy求求得得交交点点及及由由求求交交点点解解(4,8)(2,4)22xy 2xy xyo第五章第五章.2sin3,cos2 122积积所围成的公共部分的面所围成的公共部分的面求由曲线求由曲线 .2sin2co
6、s cos22sin3 :).,(),0,0(,:62121043221021623cos22sin32662662ddS所以公共部分的面积求得交点由解xyo第五章第五章.y(2).x(1),02 312轴轴旋旋转转所所成成立立体体的的体体积积绕绕轴轴旋旋转转所所成成立立体体的的体体积积绕绕求求围围成成如如图图所所示示图图形形和和由由 yxxy ydyy dyyyVyxxxydxxxx dxxxdxyVyx3810381010222151620432202220223)1(14)11()11(,11,2(2).)44()2()1(:所所以以即即因因为为解解 xyo(1,1)2第五章第五章14
7、当 为何值时，抛物线 与三直线：所围图形面积最小.a2xy 0,1,yaxax解：面积 331231131aadxxaAaa由 012 aaA,得驻点 21a 02 aA,所以 21a是极小值点.故 aA有唯一极小值.因此 时所围图形面积最小.21a会求平面曲线的弧长。（三种表示形式）会求平面曲线的弧长。（三种表示形式）第五章第五章4在曲线族 中，试求一条曲线，使这条曲线与它在点 及点 处的两条法线所围成的图形的面积为最小。2(1)0yaxa1,01,0解:因为 2yax，所以曲线在点（1，0）的法线方程为 112yxa根据所围图形的对称性，其面积为 12012112Saxxdxa4132aa
8、由 2410,32dSdaa得 64a，又 22310d Sdaa，故当 64a 所围成的图形的面积为最小，此时曲线方程为 时，2614yx第五章第五章5求抛物线y=x2+4x 3及其在点(0,3)和(3,0)处的切线所围图形的面积.解:由y=x2+4x 3,则 42xy在(0,-3)点处的切线为)0(43xy即 34 xy)3(20 xy62 xy在(3,0)点处的切线为即 两切线的交点为 6234xyxy即 323yx23032322)34()62()34()34(dxxxxdxxxxA32322302)96(dxxxdxx49)933()3(323232303xxxx2313第五章第五章
9、.(5,5,6),-4)7(1,.1距距离离相相等等和和使使其其到到点点轴轴上上求求一一点点在在BAMOz(0,0,1).,1.)6()5()5()4()7(-1)|),(0,0,:222222MzzzMBMAzM所所求求点点为为所所以以得得即即且且设设解解 .(2)(1):).2,4,3(),1,1,2(.20ebaba.bab a方方向向上上的的单单位位矢矢量量及及求求试试证证设设 )351 ,353 ,355()1()3(5)1,3,5(|e).1,3,5(2).0)2(1)4(132(1):2220bababa baba 故解第五章第五章.,6)2(),3,2,1()1,3,2(.3的
10、坐标的坐标求求且满足条件且满足条件和和垂直于垂直于向量向量 pkji pbap .3,3,3 333 -6-2032-0-32 6)2(,0 ,0 ),(:pzyxzyxzyxzyxkjipbpapzyxp即解得有则设解.2 .4的的对对角角线线长长度度和和面面积积四四边边形形为为边边的的平平行行求求以以矢矢量量kjb,jia 3113 :|kji|ba|kji|ba|两两条条对对角角线线的的长长分分别别为为解解6|2|120011|kjikjibaS平行四边形面积为第五章第五章).(2)().5bababa （证证明明：)(2)()babababbabbaaababa（证明：.babab|a
11、 求求已知已知 ,72|,26|,3|.630135263)(cos|135)(cos 131232672|)sin(,)sin(|babababababababababa故所以得解：由.(2).(1):,3)(,2|,1|,32 .7SB,ABAbababaBbaA 面面积积为为邻邻边边的的平平行行四四边边形形的的以以上上的的投投影影在在向向量量向向量量求求其其中中设设 33232 )()()(32(|)()32(Prj (1):2222|b|ba|a|b|ba|a|bababa)babababa|B|BAAB解第五章第五章.35525352 52552331|Prj1)(cos1)(sin
12、3|2|)()(52|912|4)32()32()(sin )2(22B22222 SAABA-BAbbaababaBB|B|bbaababaAA|A|B A|B|A|BA|S因此因此其中.)(3,|2,|4,|.,.8321321321 计计算算已已知知符符合合右右手手规规则则两两两两垂垂直直设设向向量量24.38)(os|)(1)cos(82in|3213213213213212121 c s所所以以方方向向相相同同，故故与与解解：第五章第五章cba,bcac ,ab6/3|,6|cba cba)(1已知三个向量已知三个向量，其中，其中，又，又和和之间的夹角为之间的夹角为，且，且，则，则 27 ba3ba57 ba4ba27 ba,2设向量设向量垂直于垂直于，而向量，而向量垂直于垂直于，则，则的夹角为的夹角为 。3
