1、等腰三角形等腰三角形 学习目标（学习目标（1分钟）分钟）1.掌握等腰三角形的定义及性质掌握等腰三角形的定义及性质;2.等腰三角形的判定并会应用等腰三角形的判定并会应用;3.等边三角形的性质及其判定并会应用等边三角形的性质及其判定并会应用.考点考点1:等腰三角形的定义及性质等腰三角形的定义及性质10分钟分钟1.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()A.等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合的平分线互相重合C.等腰三角形是中心对称图形等腰三角形是中心对称图形
2、D.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形变式训练：变式训练：2.若等腰三角若等腰三角形的底角等于形的底角等于30，则这个，则这个等腰三角形的顶角的大小为等腰三角形的顶角的大小为_。有一个角等于有一个角等于30C120 120或或303.3.若若等腰三角形的两边长分别等腰三角形的两边长分别为为3 3和和6 6，则等，则等腰三角形的周长为腰三角形的周长为 。5.5.如图，如图，ABCABC中，以中，以B B为圆心，为圆心，BCBC长为半径画弧，分别交长为半径画弧，分别交ACAC、ABAB于于D D，E E两点，并连接两点，并连接BDBD，DEDE若若A=30A=30，AB=ACAB=AC，
3、则，则BDEBDE的度的度数为数为 。1567.56.6.如图，如图，ABCABC是等边三角形，点是等边三角形，点D D是是BCBC边边上任意一点，上任意一点，DEABDEAB于点于点E E，DFACDFAC于点于点F F，若若BCBC2 2则则DE+DFDE+DF_._.等腰三角形底边上任意一点到两腰的等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。距离之和等于一腰上的高。3考点考点2：等腰三角形的判定：等腰三角形的判定8分钟分钟变式变式1：若若CF平分平分ACB，与，与BD交于点交于点O，此，此时图中共有时图中共有 个等腰三角形。个等腰三角形。1.1.如图，如图，ABCABC中，中
4、，A=36A=36，AB=ACAB=AC，BDBD平分平分ABCABC，则图中等腰三角形的个数，则图中等腰三角形的个数 .变式训练：变式训练：变式变式2：若若DEBC交交AB于点于点E，此时图中，此时图中共有共有 个等腰三角形。个等腰三角形。ACBDEOE2.2.如图，已知如图，已知BOBO平分平分CBACBA，COCO平分平分ACBACB，且且MNBCMNBC，设，设ABAB1212，BCBC2424，ACAC1818，则则AMNAMN的周长是的周长是 。CNAOBM303.3.如图所示的正方形网格中，网格线的交如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知点称为格点已知A A、B B是两
5、格点，如果是两格点，如果C C也也是图中的格点，且使得是图中的格点，且使得ABCABC为等腰三角形，为等腰三角形，则点则点C C的个数是（）的个数是（）A.6 B.7 C.8 D.9A.6 B.7 C.8 D.9C考点考点3：等边三角形的性质及其判定：等边三角形的性质及其判定12分钟分钟1.1.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中到一个四边形，则图中+的度数是的度数是 。变式训练：变式训练：2.2.如图，等边如图，等边ABCABC的边长为的边长为1cm1cm，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC上的点，将上的点，将ADEA
6、DE沿着直线沿着直线DEDE折叠，点折叠，点A A落在落在点点AA处，且点处，且点AA在在ABCABC外部，则阴影部分图外部，则阴影部分图形的周长为形的周长为_cm._cm.2402403 33.3.如图，过边长为如图，过边长为1 1的等边的等边ABCABC的边的边ABAB上上一点一点P P，作，作PEACPEAC于于E E，Q Q为为BCBC延长线上一点，延长线上一点，当当PAPACQCQ时，连结时，连结PQPQ交交ACAC边于边于D D，则，则DEDE的长的长为为 。1/21/2FCADPBE(2)若若D为为AC的中点，求的中点，求BP的长度的长度变：变：变变1：如图，等边三角形：如图，等
7、边三角形ABC的高为的高为6，AD是是BC边上的中线，边上的中线，M是是AD上的动点，上的动点，E是是AC的中点，的中点，则则EM+CM的最小值是的最小值是 。AMEDCB当堂训练：当堂训练：10分钟分钟6 62.2.如图，在正三角形如图，在正三角形ABCABC中，中，D D，E E，F F分别是分别是BCBC，ACAC，ABAB上的点，上的点，DEDEAC,EFAC,EFAB,AB,FDFDBCBC，则，则DEFDEF的面积与的面积与ABCABC的面积之比的面积之比等于等于 .DCEFAB1 1：3 35.5.如图，点如图，点M M、N N分别在正三角形分别在正三角形ABCABC的的BCBC
8、、CACA边上，且边上，且BMBMCNCN，AMAM、BNBN交于点交于点Q.Q.求证：求证：BQMBQM6060.3 3如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E分别是分别是ABAB和和BCBC上的点，连接上的点，连接DEDE并延长与并延长与ACAC的延长线交于点的延长线交于点F F，若若DE=EFDE=EF，求证：求证：BD=CFBD=CF 2.2.如图，在等边如图，在等边ABCABC中，点中，点D D，E E分别在边分别在边BCBC，ABAB上，且上，且BD=AEBD=AE，ADAD与与CECE交于点交于点F F（1 1）求证：）求证：AD=CEAD=CE；（2 2）求）求DFCDFC的度数的度数 （3 3）若）若AB=3AB=3，BD=1BD=1，求，求EF.EF.
