1、曲线运动万有引力定律及其应用曲线运动万有引力定律及其应用 第四章第四章第第4讲万有引力定律与航天讲万有引力定律与航天椭圆椭圆 焦点焦点 面积面积 公转周期的二次方公转周期的二次方【跟踪训练【跟踪训练】1(单选单选)(质量的乘积质量的乘积 距离的二次方距离的二次方 6.671011 Nm2/kg2 卡文迪许卡文迪许 质点质点 万有引力万有引力 gR2【跟踪训练【跟踪训练】2(单选单选)(3(多选多选)(3(多选多选)(三、三种宇宙速度三、三种宇宙速度宇宙宇宙 速度速度数值数值/(kms1)意义意义第一宇第一宇宙速度宙速度7.9卫星绕地球做圆周运动的最小发射速卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度若度
2、若_v_，物体绕物体绕_运行运行(环绕速度环绕速度)第二宇第二宇宙速度宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度若度若_v_，物体绕物体绕_运行运行(脱离速度脱离速度)第三宇第三宇宙速度宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度若度若v_，物体将脱离，物体将脱离_在宇宙空间运行在宇宙空间运行(逃逸速度逃逸速度)7.9 km/s 11.2 km/s 地球地球 11.2 km/s 16.7 km/s 太阳太阳 16.7 km/s 太阳系太阳系 思考：思考：三种宇宙速度是环绕速度还是发射速度？发射卫星三种宇宙速度是环绕速度还
3、是发射速度？发射卫星的最小速度是多大？卫星绕地球运行的最大速度为多大？的最小速度是多大？卫星绕地球运行的最大速度为多大？三种宇宙速度均是指发射速度，而不是环绕速度，第一宇三种宇宙速度均是指发射速度，而不是环绕速度，第一宇宙速度是最小发射速度，也是最大环绕速度宙速度是最小发射速度，也是最大环绕速度【跟踪训练【跟踪训练】4(多选多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道下列判断正确的是轨道下列判断正确的是()A甲的周期大于乙的周期甲的周期大于乙
4、的周期B乙的速度大于第一宇宙速度乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度甲的加速度小于乙的加速度D甲在运行时能经过北极的正上方甲在运行时能经过北极的正上方【答案【答案】C万有引力定律在天体运行中的应用万有引力定律在天体运行中的应用 答案答案 CD答案答案 CD宇宙飞船、卫星的运行和变轨问题宇宙飞船、卫星的运行和变轨问题 (多选多选)发射地球同步卫星时，先将发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿，然后经点火，使其沿椭圆轨道椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道步圆轨道3，轨道，轨道1,2相切于相
5、切于Q点，轨道点，轨道2,3相切于相切于P点，如图点，如图442 所示，则当卫星分别在所示，则当卫星分别在1,2,3轨道上正常运行时，下列说法正确的是轨道上正常运行时，下列说法正确的是()A卫星在轨道卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1上的速率上的速率B卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度小于在轨道1上的角速度上的角速度C卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道2上上经过经过Q点时的加速度点时的加速度D卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的加速度等于它在轨道点时的加速度等于它在轨道3上上经过经过P点时的加速度点时的加
6、速度答案答案 BD(多选多选)(多选多选)(A在地球的发射速度一定大于第二宇宙速度在地球的发射速度一定大于第二宇宙速度B由轨道由轨道1进入轨道进入轨道2需要在需要在P点处减速点处减速C在轨道在轨道2经过经过P点时速度大于点时速度大于Q点速率点速率D分别由轨道分别由轨道1与轨道与轨道2经经P点时，向心加速度相同点时，向心加速度相同【答案【答案】BD(单选单选)(A探测器在轨道探测器在轨道运行时的加速度大于月球表面的重力运行时的加速度大于月球表面的重力加速度加速度B探测器在轨道探测器在轨道经过经过P点时的加速度小于在轨道点时的加速度小于在轨道过过P时的加速度时的加速度C探测器在轨道探测器在轨道的运
7、行周期大于在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期的运行周期D探测器在探测器在P点由轨道点由轨道进入轨道进入轨道必须点火加速必须点火加速【答案【答案】AD【解析【解析】卫星在卫星在B点时做离心运动，故速度大于匀速运动点时做离心运动，故速度大于匀速运动时的第一宇宙速度，时的第一宇宙速度，A正确；同一点，外轨上的速率大于内轨正确；同一点，外轨上的速率大于内轨上的速率，上的速率，B错误；飞船运行时，只受万有引力作用，处于完错误；飞船运行时，只受万有引力作用，处于完全失重状态，全失重状态，C错误；同一点上受到的合外力相等，故加速度错误；同一点上受到的合外力相等，故加速度相等，相等，D正确正确同步卫星指定位
8、于赤道上空一定高度上环绕地球做圆周运同步卫星指定位于赤道上空一定高度上环绕地球做圆周运动的航天器，其运行周期和角速度都等于地球自转周期和角速动的航天器，其运行周期和角速度都等于地球自转周期和角速度，所以相对于地球静止不动同步卫星受到的万有引力全部度，所以相对于地球静止不动同步卫星受到的万有引力全部提供其向心力提供其向心力同步卫星同步卫星(单选单选)(2012年北京卷年北京卷)关于环绕地球运行的卫关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是星，下列说法正确的是()A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期有相同的周期B沿椭圆轨道运行的一
9、颗卫星，在轨道不同位置可能具沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同径有可能不同D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合面一定会重合答案答案 B(多选多选)(天体中两颗恒星质量相差不大，相距较近且它们离其他星天体中两颗恒星质量相差不大，相距较近且它们离其他星球都较远，它们绕两者连线中的某一点分别做圆周运动，这样球都较远，它们绕两者连线中的某一点分别做圆周运动，这样的两颗恒星叫双星的两颗恒星叫双星
10、模型特点：模型特点：(1)两星做圆周运动所需的向心力由它们之间的两星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，这是一对相互作用力万有引力提供，这是一对相互作用力(2)两星都绕它们连线上的某一点做圆周运动，故它们的周两星都绕它们连线上的某一点做圆周运动，故它们的周期、角速度相等期、角速度相等(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离即两星的轨道半径之和等于两星之间的距离即r1r2L，计算万有引力和向心力时特别要注意，计算万有引力和向心力时特别要注意双星模型双星模型(多选多选)两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上的某点做匀速圆周运动，因而不至于由
11、于万有引力两者连线上的某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，下列说法正确的是而吸引到一起，下列说法正确的是()A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的线速度与其质量成反比它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成正比它们做圆周运动的半径与其质量成正比D它们做圆周运动的半径与其质量成反比它们做圆周运动的半径与其质量成反比答案答案 BD一题一得一题一得 明确双星系统做圆周运动所需的向心力就是它明确双星系统做圆周运动所需的向心力就是它们间相互作用的万有引力若是三星系统、四星系统做圆周运们间相互作用的万有引
12、力若是三星系统、四星系统做圆周运动所需的向心力就是它们间相互作用的万有引力的合力动所需的向心力就是它们间相互作用的万有引力的合力(单选单选)(单选单选)如图如图446所示，地球赤道上的山丘所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星近地资源卫星p和同步通信卫星和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动圆周运动设设e、p、q的圆周运动速率分别为的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心，向心加速度分别为加速度分别为a1、a2、a3，则，则()Av1v2v3Bv1v2v3Ca1a2a3Da1a3a2混淆同步卫星、近地卫星、地球赤混淆同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体的运动道上物体的运动 答案答案 D一题一得一题一得 着重区别赤道上随地球自转的物体模型、同步着重区别赤道上随地球自转的物体模型、同步卫星、近地卫星之间的相同和不同之处，因为它们往往是解题卫星、近地卫星之间的相同和不同之处，因为它们往往是解题的突破点和联系点，同时也是搅乱思维的障碍点的突破点和联系点，同时也是搅乱思维的障碍点
