1、n自主学习自主学习n开普勒运动定律开普勒运动定律n1开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个个 上上n2开普勒第二定律：对于每一个行星而言，开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 相等相等焦点焦点面积面积n3开普勒第三定律：所有行星的轨道的半开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转长轴的三次方跟公转 的二次方的比值的二次方的比值都相等，即都相等，即 k是一个与行星无关的是一个与行星无关的常量常量周期周期n针对
2、训练针对训练n(2007高考上海卷高考上海卷)太阳系八大行星公转太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的行星公转周期的平方平方”与与“行星与太阳的平均距离的三次方行星与太阳的平均距离的三次方”成正比地球与太阳之间平均距离约为成正比地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为平均距离约为()水星水星金金星星地地球球火火星星木星木星 土星土星公转周公转周期期(年年)0.2410.6151.01.8811.8629.5A.1.2亿千米亿千米 B2.3亿千米亿千米C4.6亿千米亿千米 D6
3、.9亿千米亿千米答案：答案：Bn自主学习自主学习n1万有引力定律万有引力定律n(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的 成正比，跟它们的距离的成正比，跟它们的距离的 成反比成反比乘积乘积二次方二次方n(2)公式：公式：其中其中G 叫引力常量叫引力常量n(3)适用条件适用条件n万有引力定律只适用于万有引力定律只适用于 的相互作的相互作用用n(4)特殊情况特殊情况n两质量分布均匀的球体间的相互作用，也两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中可用本定律来计算，其中r为为 n
4、一个质量分布均匀球体和球外一个质点间一个质量分布均匀球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中的万有引力也适用，其中r为为 6.671011Nm2/kg2质点间质点间两球心间的距离两球心间的距离质点到球心间的距离质点到球心间的距离n2万有引力定律在天体运动中的应用万有引力定律在天体运动中的应用n(1)基本方法：把天体的运动看成基本方法：把天体的运动看成匀速圆周匀速圆周运动运动，所需向心力由万有引力提供，所需向心力由万有引力提供n(2)天体的质量天体的质量M、密度、密度的估算的估算n测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期和周期T，n体的半径体的半径)
5、n 当卫星沿中心天体表面运行时，当卫星沿中心天体表面运行时，r rR R，n(3)三种宇宙速度三种宇宙速度n第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度环绕速度)：v1 ，是人造地球卫星的最小是人造地球卫星的最小 速度，也是人造速度，也是人造卫星绕地球做圆周运动的卫星绕地球做圆周运动的 速度速度n第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)：v2 ，是使物体挣脱是使物体挣脱 引力束缚的最小发射速引力束缚的最小发射速度度n第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)：v3 ，是使物体挣脱是使物体挣脱 引力束缚的最小发射速引力束缚的最小发射速度度7.9km/s11.2km/s16.7km/s最大最大地球地球
6、太阳太阳发射发射n【特别提醒【特别提醒】1.任何行星都有对应的宇宙速任何行星都有对应的宇宙速度度n2(1)三个宇宙速度指的是发射速度，不能三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成环绕速度理解成环绕速度n(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大环绕速度最大环绕速度n3(1)a、v、T是相互联系的，其中一是相互联系的，其中一个量变化，其他各量也随之变化个量变化，其他各量也随之变化n(2)a、v、T皆与卫星的质量无关，只由皆与卫星的质量无关，只由轨道半径轨道半径r和中心天体的质量和中心天体的质量M决定决定n深化拓展深化拓展n1卫星绕地球运动的向心加速度和物体随卫星
7、绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较地球自转的向心加速度比较n深化拓展深化拓展n1卫星绕地球运动的向心加速度和物体随卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较地球自转的向心加速度比较种类种类项目项目卫星的向心加速卫星的向心加速度度物体随地球自转的物体随地球自转的向心加速度向心加速度产生产生万有引力万有引力万有引力的一个分万有引力的一个分力力(另一分力为重另一分力为重力力)方向方向指向地心指向地心垂直指向地轴垂直指向地轴大小大小变化变化随物体到地心距随物体到地心距离离r的增大而减的增大而减小小从赤道到两极逐渐从赤道到两极逐渐减小减小n2.人造卫星的线速度、角速度
8、、周期、向心人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系加速度与半径的关系n3两种速度两种速度环绕速度与发射速度的比较环绕速度与发射速度的比较n(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运动速度即环绕速度动速度即环绕速度v环绕环绕 ，其大小随半，其大小随半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时道，在地面上所需的发射速度就越大，此时v发
9、射发射v环绕环绕n(2)人造地球卫星的最小发射速度对应将卫人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，该速度为卫星环绕星发射到近地表面运行，该速度为卫星环绕地球运行的最大速度地球运行的最大速度n4两个半径两个半径天体半径天体半径R和卫星轨道半径和卫星轨道半径r的比较的比较n卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以运动的圆的半径，所以rRh.当卫星贴近当卫星贴近天体表面运动时，天体表面运动时，h0，可近似认为轨道，可近似认为轨道半径等于天体半径半径等于天体半径n5两种周期两种周期自转周期和公转周期的比较自转周期和公转周期的比较n
10、自转周期是天体绕自身某轴线运动一周所用自转周期是天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动运动一周所用的时间一般情况下天体运动运动一周所用的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为自转周期为24小时，公转周期为小时，公转周期为365天但天但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为为27天，所以地球上看到的都是月球固定的天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别一面，在应用中要注意区别n6两类运行两类运行稳定运行和
11、变轨运行的比较稳定运行和变轨运行的比较n卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，做圆周运动的向心力，由此可知，轨道半径由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越越大，卫星的速度越小当卫星由于某种原因速度小当卫星由于某种原因速度v突然改变时，突然改变时，F引引和和 不再相等，因此就不能再根据不再相等，因此就不能再根据v 来确定来确定r的大小当的大小当F 时，卫星做近心运动；当时，卫星做近心运动；当F 时，卫时，卫星做离心运动星做离心运动 n【特别提醒【特别提醒】(1)不管飞船或卫星的轨道是不管飞船或卫星的轨道是圆还是椭圆，总有圆还是椭圆，总有
12、n(2)对椭圆轨道对椭圆轨道 故不能利用故不能利用 比较线速度大小比较线速度大小n(3)本题也可利用开普勒第二定律比较本题也可利用开普勒第二定律比较v1和和v2，即即“近快远慢近快远慢”n7近地卫星与同步卫星近地卫星与同步卫星n(1)近地卫星其轨道半径近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半近似地等于地球半径径R，其运动速度，其运动速度 是所有卫星的最大绕行速度；运动周期是所有卫星的最大绕行速度；运动周期T85min，是所有卫星的最小周期；向心加速，是所有卫星的最小周期；向心加速度度ag9.8m/s2是所有卫星的最大加速是所有卫星的最大加速度度 n(2)地球同步卫星的五个地球同步卫星的五个“一定一
13、定”n同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星同步卫星有以下几个步卫星又叫通讯卫星同步卫星有以下几个特点：特点：n周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即的运动周期就等于地球自转的周期，即T24h.n角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度度等于地球自转的角速度n轨道一定：
14、轨道一定：na因提供向心力的万有引力指向圆心，所因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内有同步卫星的轨道必在赤道平面内nb由于所有同步卫星的周期都相同，由由于所有同步卫星的周期都相同，由 n所有同步卫星的轨道半径都相同，即同一轨所有同步卫星的轨道半径都相同，即同一轨道运动，其确定的高度约为道运动，其确定的高度约为3.59104km.n环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是运动的线速度的大小是一定的，都是3.08km/s，环绕方向与地球自转方向相，环绕方向与地球自转方向相同同n向心加速度大小一定：所有同步卫
15、星由于向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为向心加速度大小都相同，约为0.23m/s2.n【特别提醒【特别提醒】(1)卫星由高轨道变为低轨道，卫星由高轨道变为低轨道，要减小速度，但到达低轨道稳定后其运行速要减小速度，但到达低轨道稳定后其运行速度将变大，主要是因为万有引力做正功，重度将变大，主要是因为万有引力做正功，重力势能转化为动能，从而导致动能增加，速力势能转化为动能，从而导致动能增加，速度增大相反，卫星由低轨道变为高轨道，度增大相反，卫星由低轨道变为高轨道，要增大速度，但到达高轨道稳定后其运
16、行速要增大速度，但到达高轨道稳定后其运行速度将变小度将变小n(2)重力加速度是天体运动和地面上物体运重力加速度是天体运动和地面上物体运动的桥梁，在万有引力的应用中要引起足够动的桥梁，在万有引力的应用中要引起足够重视重视n8卫星的超重和失重卫星的超重和失重n卫星在进入轨道的加速过程及返回前的减速卫星在进入轨道的加速过程及返回前的减速阶段，由于具有向上的加速度而超重；卫星阶段，由于具有向上的加速度而超重；卫星在进入轨道后的正常运转过程中，由于万有在进入轨道后的正常运转过程中，由于万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度卫星上的物体对支持面和悬绳无弹加速
17、度卫星上的物体对支持面和悬绳无弹力作用，处于完全失重状态平常由重力产力作用，处于完全失重状态平常由重力产生的物理现象都会消失，水银气压计失效、生的物理现象都会消失，水银气压计失效、天平失效，但弹簧测力计不失效，只是测不天平失效，但弹簧测力计不失效，只是测不出重力了出重力了n【特别提醒【特别提醒】所有卫星的轨道均以地心为圆所有卫星的轨道均以地心为圆心，分为赤道卫星、极地卫星和其他卫星心，分为赤道卫星、极地卫星和其他卫星n【特别提醒【特别提醒】所有卫星的轨道均以地心为圆所有卫星的轨道均以地心为圆心，分为赤道卫星、极地卫星和其他卫星心，分为赤道卫星、极地卫星和其他卫星n针对训练针对训练n1可以发射一
18、颗这样的人造地球卫星，使可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道其圆轨道n()nA与地球表面上某一纬度线与地球表面上某一纬度线(非赤道非赤道)是共是共面同心圆面同心圆nB与地球表面上某一经度线所决定的圆是与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆共面同心圆nC与地球表面上的赤道线是共面同心圆，与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的且卫星相对地球表面是静止的nD与地球表面上的赤道线是共面同心圆，与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的但卫星相对地球表面是运动的n解析：解析：万有引力完全用于提供人造地球卫星万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地球做圆周运
19、动的向心力绕地球做圆周运动的向心力A选项的情景选项的情景中，万有引力在某一纬度面内的一个分力提中，万有引力在某一纬度面内的一个分力提供向心力，万有引力的另一分力会使卫星轨供向心力，万有引力的另一分力会使卫星轨道离开该纬度平面道离开该纬度平面B选项的情景中，万有选项的情景中，万有引力全部提供了卫星做圆周运动的向心力，引力全部提供了卫星做圆周运动的向心力，使其轨道平面相对地心、两极固定下来，但使其轨道平面相对地心、两极固定下来，但由于地球不停地自转，轨道平面不会固定于由于地球不停地自转，轨道平面不会固定于某一经线决定的平面，故选项某一经线决定的平面，故选项A、B错，赤错，赤道轨道上卫星受的万有引力
20、全部提供向心力，道轨道上卫星受的万有引力全部提供向心力，除通信卫星采用除通信卫星采用“地球静止轨道地球静止轨道”外，赤道外，赤道轨道上的其他卫星都相对地球表面是运动轨道上的其他卫星都相对地球表面是运动的的n答案：答案：CDn2若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是下列说法正确的是()nA卫星的轨道半径越大，它的运行速度越卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大大nB卫星的轨道半径越大，它的运行速度越卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小小nC卫星的质量一定时，轨道半径越大，它卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大需要的向心力越大nD卫星的质量
21、一定时，轨道半径越大，它卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小需要的向心力越小n解析：解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动需要人造卫星绕地球做匀速圆周运动需要的向心力由万有引力提供的向心力由万有引力提供n可知：可知：r越大，越大，v越小，越小，A选项错，选项错，B选项正选项正确，由确，由n 可知：卫星质量可知：卫星质量m一定时，一定时，r越大，越大，它需要的向心力它需要的向心力F向向越小，越小，C选项错，选项错，D选项选项正确正确n答案：答案：BDn规律方法规律方法n1两条线索两条线索n(1)万有引力提供向心力万有引力提供向心力F引引F向向n(2)重力近似等于万有引力提供向心力重力近
22、似等于万有引力提供向心力n2两组公式两组公式n3“中心天体中心天体环绕天体环绕天体”模型模型n指一个天体指一个天体(中心天体中心天体)位于中心位置不动位于中心位置不动(自自转除外转除外)，另一个天体，另一个天体(环绕天体环绕天体)以它为圆心以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体给做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体给它的万有引力它的万有引力n(1)对中心天体而言，可求量有两个对中心天体而言，可求量有两个n(2)对环绕天体而言，可求量有七个对环绕天体而言，可求量有七个n4天体质量的几种计算方法天体质量的几种计算方法n中心天体质量为中心天体质量为M，环绕天体质量为，环绕天体质量为mn(1)
23、若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期运动的周期T和半径和半径r，n(2)若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的线速度运动的线速度v和半径和半径r根据根据 n(3)若已知环绕天体运动的线速度若已知环绕天体运动的线速度v和周期和周期T n【例【例1】继神秘的火星之后，土星也成了】继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点经过近全世界关注的焦点经过近7年、年、35.2亿公亿公里的穿行后，美国航空航天局和欧洲航空航里的穿行后，美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的天局合作研究的“卡西尼卡西尼”号土星探测器于号土星探测器于
24、美国东部时间美国东部时间2004年年6月月30日日(北京时间北京时间7月月1日日)抵达预定轨道，开始抵达预定轨道，开始“拜访拜访”土星及其土星及其卫星家族这是人类首次针对土星及其卫星家族这是人类首次针对土星及其31颗颗已知卫星最详尽的探测若已知卫星最详尽的探测若“卡西尼卡西尼”号探号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的的土星上空离土星表面高土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土的圆形轨道上绕土星飞行，环绕星飞行，环绕n周飞行时间为周飞行时间为t.试计算土星试计算土星的质量和平均密度的质量和平均密度n【例【例1】继神秘的火星之后，土星也成了】继神秘的火星之后
25、，土星也成了全世界关注的焦点经过近全世界关注的焦点经过近7年、年、35.2亿公亿公里的穿行后，美国航空航天局和欧洲航空航里的穿行后，美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的天局合作研究的“卡西尼卡西尼”号土星探测器于号土星探测器于美国东部时间美国东部时间2004年年6月月30日日(北京时间北京时间7月月1日日)抵达预定轨道，开始抵达预定轨道，开始“拜访拜访”土星及其土星及其卫星家族这是人类首次针对土星及其卫星家族这是人类首次针对土星及其31颗颗已知卫星最详尽的探测若已知卫星最详尽的探测若“卡西尼卡西尼”号探号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的的土星上空离
26、土星表面高土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土的圆形轨道上绕土星飞行，环绕星飞行，环绕n周飞行时间为周飞行时间为t.试计算土星试计算土星的质量和平均密度的质量和平均密度n解析解析设设“卡西尼卡西尼”号的质量为号的质量为m，土星，土星的质量为的质量为M.“卡西尼卡西尼”号围绕土星的中心做号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供n总结提升总结提升探测器围绕土星飞行可近似看探测器围绕土星飞行可近似看作匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的性质，作匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的性质，利用轨道半径利用轨道半径Rh、周期、周期 等物理量可以等物理量可以求得质
27、量和密度天体运动中只要天体做匀求得质量和密度天体运动中只要天体做匀速圆周运动，就有速圆周运动，就有 从而求出从而求出中心天体的质量中心天体的质量 n(2009高考北京理综高考北京理综)已知地球半径为已知地球半径为R，地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转，不考虑地球自转的影响的影响n(1)推导第一宇宙速度推导第一宇宙速度v1的表达式；的表达式；n(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为道距离地面高度为h，求卫星的运行周期，求卫星的运行周期T.n解析：解析：(1)设卫星的质量为设卫星的质量为m，地球的质量为，地球的质量为Mn在
28、地球表面附近满足在地球表面附近满足n规律方法规律方法n(1)求天体表面的重力加速度时，利用求天体表面的重力加速度时，利用n但前提是必须弄清关系式成立的条件但前提是必须弄清关系式成立的条件n(2)卫星在圆周轨道上运行时的向心加速度卫星在圆周轨道上运行时的向心加速度就等于所处位置的重力加速度就等于所处位置的重力加速度 n【例【例2】某物体在地面上受到的重力为】某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速，将它放置在卫星中，在卫星以加速度度a g随火箭加速上升的过程中，当物体随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的水平支持物相互挤压的力的大小与卫星中的水平支持物相互挤压的力的大
29、小为为90N时，卫星距地球表面有多远？时，卫星距地球表面有多远？(地球地球半径半径R6.4103km，g取取10m/s2)n分析分析卫星在升空过程中可以认为是在竖卫星在升空过程中可以认为是在竖直方向上做匀加速直线运动，可根据牛顿第直方向上做匀加速直线运动，可根据牛顿第二定律列出方程，但要注意高度的变化可引二定律列出方程，但要注意高度的变化可引起重力加速度的变化，故应按物体所受重力起重力加速度的变化，故应按物体所受重力约等于万有引力来列方程求解约等于万有引力来列方程求解n解析解析设此时火箭上升到离地球表面的高设此时火箭上升到离地球表面的高h处，火箭上物体受到的支持力为处，火箭上物体受到的支持力为
30、FN，物体，物体受到的重力为受到的重力为mg，据牛顿第二定律，有：，据牛顿第二定律，有：FNmgma答案答案1.92104kmn总结提升总结提升有些基本常识，尽管题目中没有些基本常识，尽管题目中没有明显给出，必要时可以直接使用例如，有明显给出，必要时可以直接使用例如，在地球表面物体受到地球的引力近似等于重在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球的自转周期力，地球的自转周期T24h，公转周期，公转周期T365d等等n总结提升总结提升有些基本常识，尽管题目中没有些基本常识，尽管题目中没有明显给出，必要时可以直接使用例如，有明显给出，必要时可以直接使用例如，在地球表面物体受到地球的引力近似等于
31、重在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球的自转周期力，地球的自转周期T24h，公转周期，公转周期T365d等等n如图所示，火箭内的实验平台上如图所示，火箭内的实验平台上有质量为有质量为18kg的测试仪器，火的测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度箭从地面起动后，以加速度a竖直匀加速上升，竖直匀加速上升，g10m/s2，试求：试求：n(1)火箭刚起动时，测试仪器对火箭刚起动时，测试仪器对实验平台的压力是多大？实验平台的压力是多大？n(2)火箭升至地面的高度为地球火箭升至地面的高度为地球半径的一半，即半径的一半，即h时，测试仪时，测试仪器对实验平台的压力又是多大？器对实验平台的压力又是多大？
32、n解析：解析：(1)火箭刚起动时，对测试仪器进行火箭刚起动时，对测试仪器进行受力分析，有：受力分析，有：nF1mgmanF1m(ga)18(105)270(N)n由牛顿第三定律得测试仪器对平台压力为由牛顿第三定律得测试仪器对平台压力为270N.n由牛顿第三定律得测试仪器对平台压力为由牛顿第三定律得测试仪器对平台压力为170N.n答案：答案：(1)270N(2)170Nn【例【例3】银河系的恒星中大约是双星某】银河系的恒星中大约是双星某双星体系由质量不等的星体双星体系由质量不等的星体S1和和S2构成，两构成，两星体在相互之间的万有引力的作用下绕两者星体在相互之间的万有引力的作用下绕两者连线上某一
33、定点连线上某一定点C做匀速圆周运动，由天文做匀速圆周运动，由天文观测可得其周期为观测可得其周期为T，S1到到C点的距离为点的距离为r1，S1和和S2间的距离为间的距离为r.已知引力常量已知引力常量G，由此，由此可求出可求出S2的质量为的质量为 n()n分析分析两星体绕两星体绕C点做匀速圆周运动的角点做匀速圆周运动的角速度速度一定相同，它们做圆周运动的向心力一定相同，它们做圆周运动的向心力由它们的万有引力提供，所以两星体与它们由它们的万有引力提供，所以两星体与它们的圆心总在一条直线上的圆心总在一条直线上n解析解析设设S1、S2两星体的质量分别为两星体的质量分别为m1、m2.对对S1，根据万有引力
34、定律和牛顿第二定，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：律有：n所以正确答案是选项所以正确答案是选项D.n答案答案Dn总结提升总结提升解答本题的关键是要抓住双星解答本题的关键是要抓住双星的特点：角速度相等，双星各自做圆周运动的特点：角速度相等，双星各自做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供的向心力由它们之间的万有引力提供n(2008高考宁夏理综高考宁夏理综)天文学家将相距较近、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们星系统中两颗恒星的
35、运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量试推算这个双星系统的总质量(引为常量引为常量为为G)n思维点拔：思维点拔：双星运动时有以下几个特点：双星运动时有以下几个特点：角速度相同；角速度相同；圆心相同，轨道半径之和等圆心相同，轨道半径之和等于两者间距于两者间距r；彼此之间的万有引力提供彼此之间的万有引力提供恒星做圆周运动的向心力解答本题可以从恒星做圆周运动的向心力解答本题
36、可以从以上几个方面列式求解以上几个方面列式求解n解析：解析：设两颗恒星的质量分别为设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分，角速度分别是别是1、2.根据题意有根据题意有n12 nr1r2r n根据万有引力定律和牛顿运动定律，有根据万有引力定律和牛顿运动定律，有n联立以上各式解得联立以上各式解得 n根据角速度与周期的关系知根据角速度与周期的关系知 n联立联立式解得式解得n n总结提升：总结提升：解答双星问题时要注意：公式解答双星问题时要注意：公式FG n 和和a2r中的中的r意义不同，前者中的意义不同，前者中的r指两指两天体之间的距离，后者中的天体之间的距离，后者中的r指某天体的轨指某天体的轨道半径，一般来说，二者并不相等，只有对道半径，一般来说，二者并不相等，只有对那些在万有引力作用下，围绕某天体做圆周那些在万有引力作用下，围绕某天体做圆周运动的天体来说才相等运动的天体来说才相等
