1、5.2.2同角三角函数的基本关系1.1.课程标准课程标准(2020(2020修订版修订版):):2.2.高考命题方向高考命题方向:;,tan,cos,sin(1)3“知一求二”个三角函数值);(2)化简、求值、证明弦切互化.cossincos(3)sin之间的关系应用与.tancossin,1cossin:22本关系式理解同角三角函数的基3.3.高考真题呈现高考真题呈现:56.52.52.56.)(cossin)2sin1(sin,2tan.6)121(DCBA则若卷全国CA95.31.32.35.)(sin,5cos82cos3,0.9)120(DCBA则且已知卷全国1、任意角的三角函数的定
2、义：、任意角的三角函数的定义：一、复习引入一、复习引入sincostany.xyx),2(zkk2.2.三角函数值的符号三角函数值的符号+-+一全正一全正二正弦二正弦三正切三正切四余弦四余弦+yxPOPR,与单位圆相交于点它的终边是一个任意角设.,tan)2tan(;cos)2cos(;sin)2sin(Zkkkk以上3.3.终边相同的角终边相同的角,三角函数值相等三角函数值相等.二、探究新知二、探究新知(师生共研师生共研)(1)作图:根据三角函数的定义,在单位圆中,标出任意角 的终边与单位圆的交点P的坐标.(2)根据圆的性质,点P满足什么几何关系?(3)如何求|OP|的长度?)sin,(co
3、sPM1OP显然,当 的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立.22sincos1.（平方关系）（平方关系）122MPOM即因此,1,22 yx.,是直角三角形则轴于交轴的垂线作过OMPMxxP二、二、探究新知探究新知(师生共研师生共研)sin,(cosPM根据三角函数的定义,当 时,有 ()2kkZsintancos（商数关系）（商数关系）练习练习1.1.判断正误判断正误.(1)对任意角,sin2+cos2=1都成立.()(2)对任意的角,都有 成立.()(3)存在角,有sin2+cos2=1.()cossin三、例题讲解三、例题讲解题型题型1 1：知一求二知一求二课本课本P184P184方法总
4、结方法总结 利用同角三角函数基本关系式求解时利用同角三角函数基本关系式求解时,要注意要注意:(1)(1)定符号定符号:根据角所在的象限或角的范围确定三角函数值的符号.(2)(2)定值定值:根据三角函数的基本关系确定函数值.易错提醒易错提醒:利用平方关系时一定要分析三角函数值的符号.题型题型2 2：证明三角恒等式：证明三角恒等式证法证法3:(作差法作差法)xxxxcossin1sin1cosxxxxxxcossin1sin1cossin1cos22xxxxcossin1sin1cos220所以，原命题成立所以，原命题成立方法总结方法总结:证明三角恒等式的常用方法(1)(1)由繁到简由繁到简:从一
5、边开始,证得它等于另一边,一般是由比较复杂的一边开始化简到另一边,其依据是相等关系的传递性的传递性.(2)(2)左右归一法左右归一法:即证明左右两边都等于同一个式子,其依据是等于同一个量的两个量相等.(3)(3)作差法作差法:两式作差,对差式变形化简,差式为零即得证.课本课本P184P1841coscossinsin.52224求证：611222tan54tancos2sin5cos4sin2sin2sin coscos2sin的值。及cossin2sincos2sin5cos4sin2典例典例1 1：已知已知，求，求2tan,0cos,cos2sin解：解：22tan2tantan1222sin2sincossincos448415题型题型3 3：弦切互化：弦切互化方法总结：方法总结：“1”“1”的代换的代换A B方法总结：方法总结：cossin21cossin2cossin4cossincossin22cossin4cossincossin22 2sin,33cossin.2则已知32小结小结1同角三角函数基本关系式及成立的条件；同角三角函数基本关系式及成立的条件；2同角三角函数基本关系式的应用：同角三角函数基本关系式的应用：题型题型1 1：知一求二知一求二题型题型2 2：证明三角恒等式：证明三角恒等式题型题型3 3：弦切互化：弦切互化
