1、1 高三教学反馈检测高三教学反馈检测 理科数学试卷理科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 满分 150 分，考试时间 120 分钟 2020.3.72020.3.7 第第卷卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的。 1已知i是虚数单位，若 3 2 ia z i 是纯虚数，则实数a （） A1B. 1 2 C. 1 2 D.2 2 2已知向量, a b 满足1a ，2b ， 2 ()3ab ，
2、则ab （） A3B.7C.3D.7 3.3. 已知lg0.5a ， 0.5 be，0.5ec ，e为自然对数的底数，则（） A.abcB.acbC.cabD.bca 4.已知, 是两个不重合的平面，直线 111 ,AAA AAA，直线 1 BBB， 11 BBB， 11 / /AABB，:/ /p， 11 :q AABB，则p是q的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.5.4A纸是由国际标准化组织的 ISO 216 定义的，其纸张尺 寸的长宽比都是2 :1，这种规格的纸张不管对折多少次， 都仍是长宽比还是2 :1的长方形，世界上多数国家
3、所使用 的纸张尺寸都是采用这一国际标准。如图是一个4A尺寸的长方形ABCD内接于一个 半圆，在这个半圆中随机取一点，此点取自长方形ABCD区域的概率P （） A 2 2 3 B. 3 2 4 C. 4 2 3 D. 2 2 6. 若将函数( )2sin(2) (0) 2 f xx 图象上的每一个点都向左平移 6 个单位，得 到( )yg x的图象，若函数( )yg x是偶函数，则函数( )yg x的单调递减区间为 （） A B CD 2 A,() 2 kkkZ B.,() 222 kk kZ C.,() 222 kk kZ D.,() 2 kkkZ 7.7. 如图是求21 1 的程序框图，图中
4、 空白框中应填入（） A.1AA B.1AA C.2AA D.2AA 8.8. 已知数列 n a， n b，nN 都是公差为1的等差数列，且 11 3ab， 11 ,a bN ， 设() n na cbnN，则数列 n c的前7项和等于（） A17B.26C.35D.44 9.9. 奥运会乒乓球单打的淘汰赛采用七局四胜制，猜先后由一方先发球，双方轮流先发球， 当一方赢得四局胜利时，该方获胜，比赛结束，现有甲、乙两人比赛，根据前期比赛成 绩，单局甲先发球并取胜的概率为 0.8，乙先发球并取胜的概率为 0.4，且各局比赛的结 果相互独立；如果第一局由乙先发球，则甲以 4:0 获胜的概率是（） A0
5、.1024B.0.2304C.0.2048D.0.4608 10.10. 在棱长为6的正方体 1111 ABCDABC D中，点E满足2BEEC ，则三棱锥 1 DAEC的外接球的表面积是（） A54B.70C.108D.140 11过点( 8,4)A 作抛物线 2 8yx的两条切线 12 , l l，设 12 , l l与y轴分别交于点,B C，则 ABC的外接圆方程为 () A 22 64160xyxyB 22 6160xyx C 22 56120xyxyD 22 4160xyy 12. 已知函数 2 3 ( ) x x x e f xaex ex 有三个不同的零点 123 ,x xx，且
6、 123 xxx，则 312 2 312 (1) (1)(1) xxx xxx eee 的值为（） A.1B.3C.4D.9 K=1 2k 开始 1kk 结束 输出 A 是 否 2A 3 第第卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。 13.13. 设不等式组 20 30 20 x y xy 表示的平面区域为M，若直线ykx经过区域M内的点， 则实数k的取值范围是_。 14.14. 已知数列 n a中， 1 1a ， 1 ( 1)() n nn aan nN ，则 20 a_。 15.15. 已知双曲线 22 22 :1
7、(0) xy ab ab 的左、右顶点分别为 1 A、 2 A，过点 1 A作斜率 为1的直线 1 l，1l与双曲线的一条渐近线: b myx a 交于点M，MN垂直x轴于点N， 又过点 2 A作与 1 AM平行的直线 2 l， 2 l与双曲线交于第一象限的点G，GQ垂直x轴于点 Q，且 2 A GQ与 1 AMN的面积的比为4，则双曲线的离心率e _。 16.16. 在锐角ABC中，322BC，则A的取值范围是_， 16 tan5tanAB 的取值 范围是_。 （本题第一空 2 分，本题第二空 3 分。 ） 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演
8、算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第第 17172121 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答. . 第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：（一）必考题：共共 6060 分分. . 17 （12分） 在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且tan(2 )tan0bAbcB。 （1）求A； （2）若3ab，ABC的周长为33，求ABC的面积。 18 （12分） 如图， 在几何体ABCDEF中， 四边形ABCD为菱形， 且60BAD ，AF 平面ABCD， / /D
9、EAF。 （1）求证：平面ACE 平面BDE； （2）G为CE中点，当4DE ，2AFAB时，求二面角GBFE的正弦值。 AB CD F G E 4 19. （12分） 已知以椭圆 22 2 :1(3) 9 xy Ea a 的两个焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形面积为9。 （1）求椭圆E的方程； （2）矩形ABCD在y轴右侧，且顶点C、D在直线6yx 上，顶点A、B在椭圆E 上，若矩形ABCD的面积为 4 3 ，求直线AB的方程。 20 （12分） 在全球关注的抗击 “新冠肺炎” 中， 某跨国科研中心的一个团队， 研制了甲、 乙两种治疗“新 冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物
10、试验，试验方案如下： 第一种：选取 A，B，C，D，E，F，G，H，I，J 共 10 只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别 为：84,87,89,91,92,92,86,89,90,90； 第二种：选取 a，b，c，d，e，f，g，h，i，j 共 10 只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别 为：81,87,83,82,80,90,86,89,84,79； 该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于 85 的确认为药物有效，否则确认为药物无效。 （1）已知第一种试验方案的 10 个数据的平均数为 89，求这组数据的方差； （2）现需要从已服用乙药的 10 只白鼠中随机抽取 7 只，记其中服药有效的只数为
11、，求 的分布列与期望； （3）该团队的另一实验室有 1000 只白鼠，其中 900 只为正常白鼠，100 只为患病白鼠，每 用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有 90变为正常白鼠，但正常白鼠 仍有t(010)t 变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用n 次甲药后此实验室正常白鼠的只数为 n a。 （）求 1 a，并写出 1n a 与 n a的关系式； （）要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有 950 只，求最大的正整数t的值。 21.21.（12分） 已知函数 2 ( )1(0, x f xexaxxe 为自然对数的底数)，( )fx是( )f x的导
12、数。 （1）当 1 2 a 时，求证：( )0f x ； （2）是否存在整数a，使得 2 ( )lnfxxxx对一切0x 恒成立？若存在，求出a的最 大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由。 （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分，请考生在第分，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做，则按所做的如果多做，则按所做的 第一题记分第一题记分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10分） 5 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3cos 33sin x y （为参数） ，以坐 标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 2 C的极坐标方程为2cos。 （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 3 C的极坐标方程为(0,)R ，点A是曲线 3 C与 1 C的交点， 点B是曲线 3 C与 2 C的交点，A、B均异于原点O，且2 2AB ，求实数的值。 23选修 4-5：不等式选讲（10分） 设函数( )2 ,( )31f xxg xx。 （1）解不等式( )( )f xg x； （2）若3 ( )( )4f xg xax对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围。
