1、1.5全称量词与存在量词全称量词与存在量词思考：思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的xR，x3；(4)对任意一个对任意一个xZ，2x+1是整数。是整数。语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题。可以判断真假，是命题。全称量词、全称量词命题定义：全称量词、全称量词命题定义：短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做全称在逻辑中通常叫做全称量词，并用符
2、号量词，并用符号“”“”表示。表示。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”等等。全称量词命题举例：全称量词命题举例：全称量词命题符号记法：全称量词命题符号记法：命题：对任意的命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；是奇数；所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形.通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示，变量表示，变量x的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么，(),xMp x，全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p
3、(x)成立成立”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”。要记准概念中的关键词语，还要记住专用符号要记准概念中的关键词语，还要记住专用符号思考1全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？答案元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0”.解：（解：（1）假命题；）假命题；（2）真命题；）真命题；（3）假命题。）假命题。例例1 判断下列全称量词命题的真假：判断下列全称量词命题的真假
4、：（1）所有的素数都是奇数；）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2也是无理数。也是无理数。2,1 1;xR x 小小 结：结：判断全称命题 xM,p(x)是真命题的方法：判断全称命题 xM,p(x)是假命题的方法：需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x，证明，证明p(x)成立成立只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可 （举反例）（举反例）思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少
5、有一个x0Z，x能被2和3整除。语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题。可以判断真假，是命题。存在量词、存在量词命题定义：存在量词、存在量词命题定义：短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号做存在量词，并用符号“”“”表示。表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“对某个对某个”“”“有的有的”等等。存在量词命题举例：存在量词命题
6、举例：存在量词命题符号记法：存在量词命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。有一个素数不是奇数。通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示，变量表示，变量x的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么，00(),xMp x，存在量词命题存在量词命题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M，使，使p(x0)成立成立”。要记准概念中的关键词语，还要记住专用符号要记准概念中的关键词语，还要记住专用符号解：（解：（1
7、）假命题；）假命题；（2）假命题；）假命题；（3）真命题。）真命题。例例2 判断下列存在量词命题的真假：判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。）有些整数只有两个正因数。小小 结：结：00判断特称命题 xM,p(x)是真命题的方法：00判断特称命题 xM,p(x)是假命题的方法：需要证明集合需要证明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x都不存在。都不存在。只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0
8、)成立即可成立即可 （举例证明）（举例证明）存在量词存在量词存在量词存在量词导学案P25：l量词符号的应用 l方法规律总结首先依据语句中所含量词或语句的含义确定是全称量词命题还是存在量词命题，再运用相应量词符号表示全称量词命题和存在量词命题真假的判断 l方法规律总结l1.全称量词命题的真假判断l要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可l2存在量词命题的真假判断l要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是
9、假命题l命题四：利用全称量词命题l与存在量词命题求参数的取值范围 反反思思感感悟悟依据含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解方法(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意.(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.例例3 3已知集合已知集合A Ax|x|2x52x5，B Bx|mx|m1x2m1x2m11，且，且BB ，若命题若命题p p：“xBxB，xA”xA”是真命题，求是真命题，求m m的取值范围的取值范围.解由于命题p：“xB，xA”是真命题，解得2m3.延伸探究1.把本例中命题p改为“xA，xB”，求m的取值范围.解p为真，则AB ，因为B ，所以m2.解得2m4.2.把本例中的命题p改为“xA，xB”，是否存在实数m，使命题p是真命题？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.解由于命题p：“xA，xB”是真命题，所以不存在实数m，使命题p是真命题.课堂小结课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的概念.(2)含量词的命题的真假判断.(3)依据含量词的命题的真假求参数的取值范围.2.方法归纳：定义法、转化法.3.常见误区：有些命题省略了量词，全称量词命题强调“整体、全部”，存在量词命题强调“个别、部分”.
