1、 - 1 - 20192020 学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高二年级数学试题卷(文科) 注意事项：本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试 题卷”上答题无效。考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题 号后。 1.过点(1，3)且与直线 x2y30 平行的直线方程是 A.x2y70 B.2xy10 C.x2y70 D.x2y40 2.若“()pq”为真
2、命题，则 A.p，q 均为真命题 B.p，q 均为假命题 C.p，q 中至少有一个为真命题 D.p，q 中至多有一个为真命题 3.圆 x2y24x6y0 的圆心坐标和半径分别为 A.(2，3)，13 B.(2，3)，13 C.(2，3)，13 D.(2，3)，13 4.若三条直线 2x3y80，xy10 和 xky0 相交于一点，则 k A.2 B. 1 2 C.2 D. 1 2 5.“k5”是“两直线 kx5y20 和(4k)xy70 互相垂直的” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则 A.若
3、 mn，n/，则 m B.若 m/，则 m C.若 m，n，n，则 m D.若 mn，n， 则 m 7.圆 x2y250 与圆 x2y212x6y400 的公共弦长为 A.5 B.6 C.25 D.26 8.已知空间直角坐标系 Oxyz 中有一点 A(1，1，2)，点 B 是平面 xOy 内的直线 xy1 上的动点，则 A，B 两点的最短距离是 A.6 B.3 C. 34 2 D. 17 2 - 2 - 9.球 O 的截面把垂直于截面的直径分成 1：3，若截面圆半径为3，则球 O 的体积为 A.16 B.16 3 C.4 3 D. 32 3 10.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体
4、的表面积是 A. 93 2 B. 43 2 C. 5 6 D.5 11.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，B1C1和 C1D 与底面所成的角分别为 60 和 45 ，则异面直 线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为 A. 6 4 B. 6 3 C. 2 6 D. 3 6 12.著名数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好，隔裂分家万事休。 ”事实上，有很多代数问 题可以转化为几何问题加以解决， 根据上述观点， 可得 22 ( )420210f xxxxx 的最小值为 A.5 B.52 C.4 D.8 二、填空题(本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分)在每小题中，请将答案直接填在
5、答题卷 相应题号后的横线上。 13.已知命题 p：xR，exx10，则p是 。 14.从圆(x1)2(y1)21 外一点 P(3，5)向这个圆引切线，则切线长为 。 15.已知直线( 6sin )320xy的倾斜角为 (0)，则 。 16.已知不等式 2 1 21 x x 的解集为 A，x22x1m0(m0)的解集为 B，若“xA”是“x B”的充分不必要条件，那么实数 m 的取值范围是 。 17.我国古代数学名著数书九章中有天池盆测雨题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接 雨，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸， - 3 - 则平均降雨量是 寸。(1
6、尺10 寸，平均降雨量 天池盆的水的体积 天池盆盆口的面积 ) 三、解答题(本大题 5 个小题，共 44 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。) 18.(本小题满分 8 分) 已知实数 x，y 满足方程(x2)2y33。 (1)求 y x 的最大值和最小值； (2)求该方程对应图形关于直线 xy0 对称图形的方程。 19.(本小题满分 8 分) 直线 l 的方程为(a1)xy2a0 (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围。 20.(本小题满分 8 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面四边形 ABCD 是矩形
7、，平面 PCD平面 ABCD，M 为 PC 中点。 (1)求证：PA/平面 MDB； (2)PDBC。 21.(本小题满分 10 分) 已知圆 C：(x2)2y29 及点 P(0，1)，过点 P 的直线与圆交于 A，B 两点。 (1)若弦长|AB|42，求直线 AB 的斜率； (2)求ABC 面积的最大值，及此时弦长|AB|。 22.(本小题满分 10 分) 如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是菱形，BAD60 ，SAB 为等边三角形，G 是线段 SB 上的一点，且 SD/平面 GAC。 - 4 - (1)求证：G 为 SB 的中点； (2)若 F 为 SC 的中点，连接 FA，FG，平面 SAB平面 ABCD，AB2，求三棱锥 FAGC 的体积。 - 5 - - 6 -
