1、泉州市 2020 届高三毕业班适应性线上测试（一） 理科数学 一、单项选择题一、单项选择题:本题共本题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1. 已知集合, 2 |30,Ax xxB=x|x-20,则() R AB A. x|00 C.0b1 D.b1 8.如图，网格纸上每个小正方形的边长均为 1,粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为 3 . 2 A B.3 2 . 3 C 4 . 3 D 9.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的
2、“三斜求积”公式:设ABC 三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c,面积为 S，则“三斜求积”公式为 222 222 1 () . 42 acb Sa c 若 2 sin , sin5 Cc A 且(a+b-c)(a-b-c)+4=0, 则利用“三斜求积“公式可得ABC 的面积 S = 3 . 2 A B.2 C.4 .3D 10.已知双曲线 E 22 22 :1( ,0) xy a b ab ，斜率为 1 8 的直线与 E 的左右两支分别交于 A,B 两点,点 P 的 坐标为(-1,2),直线 AP 交 E 于另一点 C,直线 BP 交 E 于另一点 D.若直线 CD 的斜率为
3、 1 , 8 则 E 的离心率为 6 . 2 A 3 . 2 B 5 . 2 C 5 . 2 D 二、多项选择题二、多项选择题:本题共本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分分,共共 10 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四个选项中个选项中,有多项符合题目要有多项符合题目要 求。不选或选出的选项中含有错误选项得求。不选或选出的选项中含有错误选项得 0 分分,只选出部分正确选项得只选出部分正确选项得 3 分分,选出全部正确选项得选出全部正确选项得 5 分。分。 11.如图，一个水轮的半径为 6m，水轮轴心 O 距离水面的高度为 3m，已知水轮按逆时针匀速转动，每 分钟转动 5 圈，当水
4、轮上点 P 从水中浮现时的起始(图中点 0 P)开始计时，记 f(t)为点 P 距离水面的高度关于 时间 t(s)的函数，则下列结论正确的是 A. f(3)=9 B. f(1)= f(7) C.若 f(t)6,则2 12 ,5 12 ()tkk kN D.不论 t 为何值，f(t)+ f(t+4)+ f(t+8)是定值 12.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(1+x)= f(1-x).若 f(1)=1,则 A. f(x)是周期函数 B.当 n 为偶数时，f(n)=0 C. 222 (1)2(2)3(3)6(6)1ffff D. 2222 (1)2(2)3(3)(42)(42)881
5、fffnfnnn 三、填空题三、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分,共共 20 分分.将答案填在答题卡的相应位置。将答案填在答题卡的相应位置。 13.已知向量 a=(1,1)，b=(2,1)，若(a-b)(a+b)，则 =_. 14.已知数列 n a的各项均为正数,且 2 * 1 1 6(), n nn n a aanN a 则 47 25 aa aa _. 15.已知 2 :2(0)C ypx p的准线 l 与 x 轴交于点 A，点 B,P 在 C 上，ABF 是面积为 2 的等腰直角 三角形，则 C 的方程为_， | | PF PA 的最小值为_.(本题第一空
6、 2 分,第二空 3 分) 16.已知三棱锥 P-ABC 中,平面 PAB平面 ABC,PAB=30 ， AB= 6，3 3,PA CA+CB=10.设直线 PC 与平面 ABC 所成的角为 ，则 tan 的最大值为_. 四、解答题四、解答题:共共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 如图， 已知在平面四边形 ABCD
7、 中， CAB=,ABC=， ACB=,且 cos(sin+sin)=sin(2-cos-cos). (1)证明:CA+CB=2AB; (2)若,CACBDA=2DC=1,求四边形 ABCD 的面积的取值范围. 18. (12 分) 如图,正三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都为 4，D 是 AC 的中点, E 在 11 AC边上， 11 3.ECAE (1) 证明:平面 1 BC D 平面 11 ACC A； (2)设侧面 11 ABB A上的动点 F，满足 EF/平面 1 .BC D 请在答题卡的图形中作出点 F 的轨迹草图,并指出该轨迹的形状(不需要说明理由); 求二面角 1 CBD
8、F的余弦值的最大值. 19. (12 分) 设椭圆 C 22 :1 43 xy 的右焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点. (1)若2,AFFB求 l 的方程; (2)设过点 A 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 P，若 M 是PAB 的外心，证明: | | AB MF 为定值. 20. (12 分) 某游戏棋盘上标有第 0,1,2,.,100 站，棋子开始位于第 0 站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰子 向上的点数不大于 4,棋子向前跳出一站;否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第 99 站或第 100 站时，游戏结 束.设游戏过程中棋子出现在第 n 站的概率为. n
9、 P (1)当游戏开始时，若抛掷均匀骰子 3 次后，求棋子所走站数之和 X 的分布列与数学期望; (2)证明: 11 11 (198) 33 nnnn PPPPn ； (3)若最终棋子落在第 99 站，则记选手落败，若最终棋子落在第 100 站， 则记选手获胜.请分析这个游 戏是否公平. 21.(12 分) 已知函数( )ln . x ax f xxx e (1)当 a-1 时,讨论 f(x)的极值点个数; (2)若 x0 时，f(x)-e,求 a 的取值范围. (二二)选考题选考题:共共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所题中任选一题作答，如果
10、多做，则按所做的第一题计分。做的第一题计分。 22. 选修 4- 4: 坐标系与参数方程 (10 分) 在平面直角坐标系xOy中,直线 1 l的参数方程为 4,xt ykt (t为参数)， 直线 2 l的普通方程为 1 ,yx k 设 1 l 与 2 l的交点为 P，当 k 变化时，记点 P 的轨迹为曲线 C.以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 C 的极坐标方程; (2)已知点 A,B 在 C 上，, 4 AOB 求AOB 的面积的最大值. 23. 选修 4-5: 不等式选讲 (10 分) 已知关于 x 的不等式|x-2|+3x-2|a|x-1 的解集为 R. (1)求 a 的最大值 m; (2)在(1)的条件下，若 p1,且 pq-2p-q=m-2,求 p+q 的最小值.
