1、集合与常用逻辑语集合与常用逻辑语目录目录CONTENT集合的概念集合的概念集 合 间 的 基 本 关 系集 合 间 的 基 本 关 系集 合 的 基 本 运 算集 合 的 基 本 运 算充分条件与必要条件充分条件与必要条件全称量词与特称量词全称量词与特称量词图片导入图片导入问题导入问题导入1.你能求出方程 的解吗？22x2.到定点的距离等于定长的点的集合是什么？下面的下面的6个例子都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？个例子都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？（1）110之间的所有偶数；之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形
2、；）所有的正方形；（4）到直线）到直线l的距离等于定长的距离等于定长d的所有点；的所有点；（5）方程）方程x23x20的所有实数根；的所有实数根；（6）地球上的四大洋）地球上的四大洋.例例(1)中，我们把中，我们把110之间的每一个偶数作为之间的每一个偶数作为元素元素，这些，这些元素的全体就是一个元素的全体就是一个集合集合；同样地，例；同样地，例(2)中，把立德中学今年人学的每一位高一学生作为中，把立德中学今年人学的每一位高一学生作为元素元素，这，这些些元素的全体也是一个集合元素的全体也是一个集合.思考思考 上面的例上面的例(3)到例到例(6)也都能组成集合吗也都能组成集合吗?它们的元素分别是
3、什么它们的元素分别是什么?一般地，我们把研究对象统称为一般地，我们把研究对象统称为元素元素，把一些元素组成，把一些元素组成的总体叫做的总体叫做集合集合,简称为简称为集集.我们常用我们常用大写大写字母字母A，B，C表示表示集合集合，常用，常用小写字母小写字母a,b,c 表示表示元素元素.（1）素质好的人是否表示集合？）素质好的人是否表示集合？（2）集合）集合A中的元素为中的元素为2，2，4说法是否说法是否正确？正确？（3）如果集合）如果集合A中的元素为太平洋，大中的元素为太平洋，大西洋，西洋，集合集合B中的元素为大西洋中的元素为大西洋,太平洋，太平洋，那么那么 集合集合A与集合与集合B是否表示同
4、一集合？是否表示同一集合？下面三个问题，你能总结出集合中元素有哪些特性吗？下面各组对象能否构成集合？并说明理由下面各组对象能否构成集合？并说明理由（1）所有的好人；）所有的好人；（2）小于）小于2003的数；的数；（3）和）和2003非常接近的数；非常接近的数；（4）亚洲所有的国家；）亚洲所有的国家；（5）立方根等于自身的数；）立方根等于自身的数；（6）西湖里的漂亮的鱼；）西湖里的漂亮的鱼；（7）较大的数）较大的数否，不确定性否，不确定性能能否，不确定性否，不确定性能能能能否，不确定性否，不确定性否，不确定性否，不确定性 如果如果a不是集合不是集合A的元素的元素，就说，就说a不不属于集合属于集
5、合A，记，记作作a A.不属于不属于如果如果a是集合是集合A的元的元素素，就说，就说a属于集合属于集合A，记作，记作aA.属于属于全体非负整数组成的集合称为非负整数集全体非负整数组成的集合称为非负整数集(即自然数集即自然数集)，记作：，记作：N非负整数集非负整数集(即即自然数集自然数集)全体正整数组成的集合称为正整数集，记作：全体正整数组成的集合称为正整数集，记作：N或或N正整数集正整数集 全体整数组成的集合称为整数集，记作：全体整数组成的集合称为整数集，记作：Z整数集整数集 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作：全体有理数组成的集合称为有理数集，记作：Q有理数集有理数集 全体实数组成的集合
6、称为实数集，记作：全体实数组成的集合称为实数集，记作：R实数集实数集用符号用符号“”或或 ”填空：填空：*0*3.14_Q_Q0_N0_N(2)_N2 3_Z 2 3_Q 2 3_R.；将集合中的元素将集合中的元素一一列举一一列举出来，并用花括号出来，并用花括号 括起括起来的方法叫做来的方法叫做列举法列举法 列举法列举法1.方程方程x2x的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.解：解：设方程设方程x2x的所有实数根组成的集合为的所有实数根组成的集合为B，那么，那么B0,1.2.你能用列举法表示不等式你能用列举法表示不等式x73的解集吗？的解集吗？不能，因为不等式不能，因为不等式x73的解
7、集的元素有无穷多个，无的解集的元素有无穷多个，无法一一列举出来法一一列举出来.此时就要采用集合的另一种表示方法此时就要采用集合的另一种表示方法描描述法述法.用集合用集合所含元素的共同特征所含元素的共同特征表示集合的方法，称为表示集合的方法，称为描描述法述法描述描述法法一般地，设一般地，设A是一个集合，我们把集合是一个集合，我们把集合A中所有具有公共中所有具有公共特征特征P(x)的元素的元素x所组成的集合表示为所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表，这种表示集合的方法称为示集合的方法称为描述法描述法.比如：比如：所有奇数组成的集合可表示成所有奇数组成的集合可表示成xZ|x=2k+1,kZ.由所
8、有偶数组成的集合可表示成由所有偶数组成的集合可表示成xZ|x=2k,kZ.说明说明：描述法的表示形式就是在大括号内先写上表示这个集合元素的一：描述法的表示形式就是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围（一般可省略），再画一条竖线，在竖线后般符号及取值（或变化）范围（一般可省略），再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征写出这个集合中元素所具有的共同特征.解解：(1)用描述法用描述法用列举法用列举法例例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程方程x2-2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合A；(2)
9、由大于由大于10小于小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合B.A=x|x2-2=0.A22.，(2)用描述法用描述法用列举法用列举法B=xZ|10 x20.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.自然语言自然语言列举法列举法描述法描述法.具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体.特点：特点：适用对象：适用对象：通俗易懂，但不常用通俗易懂，但不常用.元素元素个数较少或者元素个数较多，个数较少或者元素个数较多，元素之间有明显规律的集合元素之间有明显规律的集合.特点：特点：适用对象：适用对象：直观，明确，详细，通俗易懂直观，明确，详细，通俗易懂.集合中元素有共同特征集合中元素有共同特征.特点：概括，抽象，包含的广，使用最多特点：概括，抽象，包含的广，使用最多.适用对象：适用对象：1 12 24 43 3题型二：元素与集合的关系元素与集合的关系元素与集合的关系集合的概念集合的概念常用数集常用数集集合的表示方法集合的表示方法题型一：元素的三大性质题型三：集合的表示方法本 节 课 到 此 结 束本 节 课 到 此 结 束下节课再见
