1、1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系学习目标学习目标素素 养养 目目 标标学学 科科 素素 养养1.理解子集、真子集、空集的概念；(重点)2.能用符号和Venn图表示集合间的关系；(难点)3.掌握列举有限集的所有子集的方法。1、逻辑推理2、直观想象3、数形结合 思考：思考：两个两个实数之间有相等关系、大小关实数之间有相等关系、大小关系，如系，如55，57，53，等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？新知探究新知探究观察：观察：下面几个例子，下面几个例子，类类比实数之间的相等关系，大小关系，比实数之间的相等关系，大小关系，你能你能发现下面两个集合之间
2、的关系吗发现下面两个集合之间的关系吗?A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;C为立德中学高一（为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合）班全体女生组成的集合,D为为立德中这个班全体学生立德中这个班全体学生组成的集合组成的集合;Ex|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形，F=x|x是等腰三角形是等腰三角形.得出新知得出新知子集如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A B(或B A)一一子集、真子集、集合相等 定义符号表示图形表示任意一个读作：读作：“A包含于包含于B”（或（或“B包含包含A”）注1：Venn图表示：在数学中，经常用平面上 _ _ 的_代表集合，这
3、种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法封闭曲线内部内部BA 用用Venn图可以表示如下图可以表示如下BA说明：有时候集合间的关系不容易直接从表达式看出，说明：有时候集合间的关系不容易直接从表达式看出，可恰当的使用可恰当的使用Venn图或数轴等直观形式来确定集合图或数轴等直观形式来确定集合间的关系间的关系.这里体现了这里体现了“数形结合数形结合”的数学思想方法的数学思想方法.定义符号表示图形表示真子集如果集合AB，但存在元素_ ，就称集合A是集合B的真子集A B(或B A)集合相等如果集合A的 元素都是集合B的元素，同时集合B的 元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A B xB
4、，且x A任何一个任何一个得出新知得出新知一一子集、真子集、集合相等例如：例如：1，21，2，3N+N Z Q R问题问题1：方程：方程x2+1=0的实数解组成的集合用描述法可以表示为的实数解组成的集合用描述法可以表示为_.我们把不含任何元素的集合叫做我们把不含任何元素的集合叫做空集空集,记作记作:规定规定:空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。空集是任何非空集合的真子集。二、空集01|2xRx问题问题2:你能说出上述集合的元素是什么吗你能说出上述集合的元素是什么吗?因为方程因为方程x2+1=0没有实数解没有实数解,所以上述集合中没有元素所以上述集合中没有元素
5、.得出新知得出新知三、子集的性质(1)任何一个集合是它本身的 ，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 .子集AC得出新知得出新知 思考：思考：有什么区别？与属于关系包含关系AaAa 思考：思考：三者之间的关系？与，00典例分析典例分析题型一题型一 子集、真子集的个数问题子集、真子集的个数问题解解 集合a,b的所有子集为，a，b，a,b.真子集为，a，b.0集合集合A A集合集合A A中元素个数中元素个数n n集合集合A A的子集个数的子集个数 0 0aa1 1a,ba,b2 2a,b,ca,b,c3 3a,b,c,da,b,c,d4 4184162得出新知得出新知推广：设一
6、个有限集推广：设一个有限集A中的元素个数为中的元素个数为n个，则集个，则集合合A的子集的个数为的子集的个数为2n个个.其中真子集的个数为其中真子集的个数为 个，个，非空子集的个数为非空子集的个数为 个，个，非空真子集的个数为非空真子集的个数为 个个.2n12n12n2跟踪训练跟踪训练教材第8页练习题2）（）（）（）（）（）（654321教材第9页练习题3题型二题型二 根据集合的包含关系求参数典例分析典例分析总结1.分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合2.借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示3.此类问题要注意对空集的讨论跟踪训练跟踪训练2 2 1.子集、真子集、相等集合的概念；子集、真子集、相等集合的概念；2.Venne图；图；3.空集的概念；空集的概念；4.子集的性质；子集的性质；5.有限集子集的个数有限集子集的个数.课后作业：习题1.2预习1.3集合的基本运算本节内容结束
