1、 厦门市厦门市 2020 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测 数学（理科）数学（理科） 一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1.已知 1Ax x， 2 1 ()0 2 Bx x ，则 R AC B I（ ） A. 1,1 B. C. 11 1,1 22 D. 1,1 2.设3zi ，则z z（ ） A. 310i B. 310i C. 310i D. 310i 3.中国武汉于 2019年 10月 18 日至 2019
2、年 10 月 27 日成功举办了第七届世界军人运动会.来自 109个国家 9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐，奖牌榜的前 3 名如下： 国家 金牌 银牌 铜牌 奖牌总数 中国 133 64 42 239 俄罗斯 51 53 57 161 巴西 21 31 36 88 某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了 22名获奖代表.从这 22 名中随机 抽取 3 人， 则这 3 人中中国选手恰好 1人的概率为（ ） A. 22 57 B. 19 1540 C. 57 1540 D. 171 1540 4.已知等差数列 n a 的前n项和为 n S，公差为-2，且 7 a
3、是 3 a与 9 a的等比中项，则 10 S的值为（ ） A. 110 B. 90 C. 90 D. 110 5.已知函数 xx f xee，给出以下四个结论： (1) f x偶函数； (2) f x的最大值为 2； (3)当 f x取到最小值时对应的 0x； (4) f x在,0单调递增，在0,单调递减. 正确的结论是（ ） A. (1) B. (1)(2)(4) C. (1)(3) D. (1)(4) 6.已知正四棱柱 1111 ABCDABC D的底面边长为 1，高为 2，M为 11 BC的中点，过M作平面平行平面 1 ABD，若平面把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为
4、（ ） A. 1 8 B. 1 16 C. 1 24 D. 1 48 7.设 1 2 ae ， 2 4be， 1 2ce， 3 2 3de ，则a b c d, ,的大小关系为（ ） A. cbda B. cdab C. cbad D. cdba. 8.函数 sin cosf xxx的最小正周期与最大值之比为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 9.已知三角形ABC为直角三角形，点E为斜边AB的中点，对于线段AB上的任意一点D都有 4CE CDBCAC， 则CD的取值范围是（ ） A. 2,2 6 B. 2,2 6 C. 2,2 2 D. 2,2 2 10.中国古代近似计算方法源远流长，
5、早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制 大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比 我国张隧晚了上千年） ：对于函数( )yf x在 123123 ,x x xxxx处的函数值分别为 112233 ,yf xyf xyf x，则在区间 13 ,x x上 f x 可以用二次函数 111212 ( )f xykxxkxxxx来近似代替，其中 32211 12 213231 , yyyykk kkk xxxxxx .若令 1 0x ， 2 2 x ， 3 x ，请依据上述算法，估算 2 sin 5 的近似值是（ ） A. 24 25 B
6、. 17 25 C. 16 25 D. 3 5 11.已知双曲线 22 22 1 xy ab 右支与抛物线 2 2xpy相交于 ,A B两点，记点A到抛物线焦点的距离为 1 d， 抛物线的准线到抛物线焦点的距离为 2 d，点B到抛物线焦点的距离为 3 d，且 123 ,d d d构成等差数列，则双 曲线的渐近线方程为（ ） A. 2 2 yx B. 2yx C. 3yx D. 3 3 yx 12.已知方程 2 10 xx xea e只有一个实数根，则a的取值范围是（ ） A. 0a 或 1 2 a B. 0a 或 1 3 a C. 0a D. 0a或 1 3 a 二、填空题：本大题共二、填空题
7、：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 4 23xy的展开式中二项式系数最大的项为 _. 14.高三年段有四个老师分别为a b c d, ,，这四位老师要去监考四个班级 , ,A B C D，每个老师只能监考一 个班级，一个班级只能有一个监考老师.现要求a老师不能监考A班，b老师不能监考B班，c老师不能监 考C班，d老师不能监考D班，则不同的监考方式有_种. 15.已知圆O： 22 1xy， 圆N： 22 21xaya. 若圆N上存在点Q，过点Q作圆O的两 条切线. 切点为,A B，使得60AQB，则实数a的取值范围是_ 16.已知正方体 1111 A
8、BCDABC D的棱长为 3. 点N是棱 11 AB的中点，点T是棱 1 CC上靠近点C的三等分 点. 动点Q在正方形 11 DDAA(包含边界)内运动， 且/ /QB面 1 D NT，则动点Q所形成的轨迹的长度为 _ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22 题、第题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共一）必考题：共 60 分分. 17.已知函数 1 ( )sin
9、(cossin ) 2 f xxxx. （1）求 ( )f x的单调递减区间； （2）在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足cos2cossinaBaB bA，求 (A)f 的取值范围. 18.在三棱柱 111 ABCABC中， 已知 1 5ABACAA，4BC ，O为BC的中点， 1 AO 平面ABC （1）证明四边形 11 BBCC为矩形； （2）求直线 1 AA与平面 11 A B C所成角的余弦值. 19.根据养殖规模与以往养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布 280,25N （1）随机购买 10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于
10、265克该海产品的概率 （2）2020 年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为 49千元时的年收益增 量现用以往的先进养殖技术投入 i x（千元）与年收益增量 i y（千元） （1,2,3,8i ）的数据绘制散点 图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线yab x的附近，且46.6x ，563y ， 6.8t ， 8 2 1 ()289.8 i i xx ， 8 2 1 ()1.6 i i tt ， 1 8 1469 i ii xxyy ， 8 1 108.8 ii i ttyy ， 其中 ii tx，t = 1 8 8 1 i i t 根据所给的统计量，求
11、y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为 49 千 元时的年收益增量 附：若随机变量1,4ZN，则570.9974PZ ， 10 0.99870.9871； 对于一组数据 11 ( ,)u v， 22 (,)u v，(,) nn u v，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i uu vv uu ， vu 20.在平面直角坐标系xOy中，圆 22 :(1)16Axy，点 ( 1,0)B ，过B的直线l与圆A交于点,C D， 过B做直线BE平行AC交AD于点E （1）求点E的轨迹的方程； （2）过A的直线与交于H、G两点，若线段HG的
12、中点为M，且2MNOM，求四边形OHNG面积 的最大值 21.已知函数( ) 1f xlnxax有两个零点 12 ,x x. （1）求a取值范围； （2）记 ( )f x的极值点为 0 x，求证： 120 2e ()xxf x. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一 个题目计分个题目计分 22.在直角坐标系 xOy下，曲线 C1的参数方程为 cos, sin x y （ 为参数） ，曲线 C1在变换 T： 2xx yy 的 作用下变成曲线 C2 （1）求曲线 C2的普通方程； （2）若 m1，求曲线 C2与曲线 C3：y=m|x|-m 的公共点的个数 23.已知函数 2 31f xxxm （1）当5m时，求不等式 0f x 的解集； （2）若当 1 4 x 时，不等式 16 0 41 f x x 恒成立，求实数 m 的取值范围
