1、 理解基本不等式及其推导过程，明理解基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件确基本不等式成立的条件.重点重点：基本不等式的应用：基本不等式的应用.难点：基本不等式推导过程及成立难点：基本不等式推导过程及成立 的条件的条件.一、引入一、引入 下图是在北京召开的第下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客你暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客你能在这个图案中找出一些相等关系和不等关系吗？能在这个图案中找出一些相等关
2、系和不等关系吗？ab22ba 22ba 1、正方形、正方形ABCD的的面积面积S=、四个直角三角形的、四个直角三角形的面积和面积和S=ab2、S与与S有什么有什么样的不等关系？样的不等关系？自主探究自主探究1：SS即即问：那么它们有相等的情况吗？问：那么它们有相等的情况吗？222ababADBCEFGHba22ab猜想：猜想：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab22ba ab222ba ab2(ab)(ab)222aba b当当 a,ba,b为任意实数时，为任意实数时，成成立吗？立
3、吗？2 22 2a a+b b2 2a ab b,02222baabba，时，当0b-aba2 当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立0b-aba2时，当 自主探究自主探究2两数的平方和两数的平方和不小于不小于它们积的它们积的2 2倍倍.重要不等式：重要不等式：222ababba Rba,展示点津展示点津那么a2+b22 a b那么那么a+b 2（当且仅当a=b时，取“=”号）若aR,bR若若a0 b0ababab 2 2aba b2(0,0)2ababab（当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立等号成立）算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数 展示点津展示点津 基本不等式：基本
4、不等式：ba a0,b0 我们把我们把 叫做正数叫做正数a，b的算术平均数，的算术平均数，叫做正数叫做正数a，b的几何平均数的几何平均数.2baab两个正数的算术平均数不小于它们两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的几何平均数.适用范围适用范围文字叙述文字叙述“=”成立条件成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几何平均数两数的平方和不两数的平方和不小于它们积的小于它们积的2 2倍倍 a,bRa0,b0填表比较：填表比较：222abab2abab 例例1已知已知 abab 2 2解：解：2121xxxx由基本不等式得：例题分析例题分析
5、的最值？求xxx1,0211时，原式有最小值，即当且仅当xxx结论：结论：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值各项均为正数各项均为正数积为定值积为定值验证等号成立验证等号成立一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”各项皆为各项皆为正数正数；积为积为定值定值；注意注意等号等号成立的条件成立的条件.利用基本不等式求最值时，要注意：利用基本不等式求最值时，要注意：.01,00 xxxxx1xx12221xx21xx解：解：例例2已知已知 探索迁移探索迁移的最值？求xxx1,0abab 2 2一一“正正”二二“定定”21-1-时，有最小值，即当且仅当xxx三三“相等相等”重要不等式：重要不等式：a=b知识要点：知识要点：（当且仅当（当且仅当_时取时取“”号）号）若若a,bR，那么，那么2 22 2a a+b b2 2a ab b 课堂小结课堂小结基本不等式：基本不等式：如果如果a0，b0，那么，那么 .2abba （当且仅当（当且仅当_时取时取“”号）号）a=b 利用基本不等式求最值：利用基本不等式求最值：注意把握注意把握“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”两个正数积为定值时，则和有最小值两个正数积为定值时，则和有最小值 堂堂 测测的最小值？求若xxx4,0.1的最小值？求若xxx123,0.2
