1、集合与常用逻辑用语小结本章知识结构 想一想，这一章我们都学习了哪一些知识？你能画出本章的知识结构吗？集合的概念元素集合的含义集合的表示属于不属于关系列举法描述法集合间的基本关系包含相等子集真子集空集空集的性质集合的运算交集并集补集集合的运算命题及其条件全称量词存在量词全称量词命题和存在量词命题的否定常用逻辑用语充分条件必要条件充要条件判定判定定理性质定理定义命题的真假回顾与思考 1.什么是集合？什么是元素？集合的元素有哪三个性质？2.描述集合的语言有哪一些？用符号来表示集合的方法有哪两种？3.元素与集合的关系是怎样的？用符号怎么表示？4.集合与集合的关系是怎样的？用符号怎么表示？5.子集与真子
2、集有何关系和区别？包含关系有什么性质？什么是空集，空集有什么性质？6.你能从自然语言、符号语言、图形语言几个方面来说说什么是集合的交集、并集、补集吗？集合的运算一般可用哪一些图形来辅助？7.什么是命题？什么是真命题、假命题？8.什么是充分条件、必要条件、充要条件？它们与数学中的定理、定义有何关系？9.命题的条件可分为哪几类？常用的判定方法有哪几种？10.什么是全称量词、存在量词？一般各用什么符号表示？11.全称量词命题和存在量词命题用符号怎样表示？如何对含有一个全称量词或存在量词的命题进行否定？例析22.1,3,1,2;AaBaABAa 例已知，.求实数的值或取值范围ABA BA，23a 当时
3、2232aaa 即或1,a A集合的元素不满足互异性，应舍去。22aa 当时12aa 或1aAB 若，则集合、的元素都不满足互异性1a 应舍去。2a 综上，解：1._.例右图中的阴影部分可表示为：ABU)UAB 例3.某校举行运动会，高一2班每人都要在长跑、跳远、拔河中至少参加一项。已知参加了长跑的有 27人，参加了跳远的有 25人，参加了拔河的有 27人，同时参加了长跑和跳远有10人，同时参加了跳远和拔河有 7人，同时参加了长跑和拔河有11人，三项全参加的有 4人。问高一2班共有多少人？解：S 一般地，一个有限集的元素个数我们用card(s)来表示。现设参加长跑、跳远、拔河三个项目的学生组成
4、的集合分别为A，B ，C。则ABCAB card()=27，card()=25，card()=27，card()=10BCACABC card()=7，card()=11，card()=4ABC4637101213ABC card()=(A)+(B)+()-ABBCACABCC cardcardcardcard()-card()-card()+card()=55 高一2班共55人练习1.下列说法正确的有_ 所有很小的数可组成一个集合；由1,2,3,1,9组成的集合为 1,2,3,1,9；-1,0,1,2=-1,1,0,2；函数y=2x-1图象上的点组成的集合为x|y=2x-1.2.集合yN*|
5、y-32用列举法可表示为_;4.R,|02,|1()_;)_.UUUAxxBx xABAB 设全集集合，则3.|08,1 3 5,3 6()_;UUxZxSTST 设全集集合，则1,2,3,42,4,7,8|01xx|0,1xxx 或3.A(,)|30B(,)|23A_x yxyx yxyB 已知，则 集合，其几何意义是_.39(,)55 函数和图象的交点例析4.,:|1:12pxqaxa 例已知是 的必要条件，求的范围。pq 是 的必要条件|21|11x axaxx 2111aa 即解：|1x 由得11x -30a 12ax 由 得21axa x1 12a 1a 25.:,-2-40 xR
6、axxa 例命题的否定是真命题，求的所有值组成的集合。0a 当时，解：2,-2-40 xR axx 的否定为2,-2-40 xR axx 2,-2-40 xR axx 是真命题2-2-40axx 方程有实数根-2-40 x 有实数根0a 当时，224a(-4)0 （）14a 解得104aa 综上，或a 的所有值组成的集合为1|04aaa 或练习1.把下列命题写成全称量词命题和存在量词命题.(1)勾股定理；（2)三角形的内角和定理。(1)任意一个直角三角形，其斜边平方等于两直角边的平方和有的直角三角形，其斜边平方等于两直角边的平方和解:(2)任意一个三角形，其三个内角和等于180O有的三角形，其
7、三个内角和等于180O.(1)_;(2)_;(3)_;(4)|-2:_UxAxABxBxABABUACBCABxxQ x “”是“”的条件“”是“”的条件 设集合、是全集的子集，则“，”是”“的条件 写出”“的一个必要不充分条件_.充要条件充分条件必要条件xN 223.(1),10;(2);(3),1;(4),360aRxaxmNmN 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假：方程有实根每个正方形都是平行四边形存在一个四边形 其内角和不等于。2,10aRxax 方程 无实根。（真命题）假命题存在一个正方形不是平行四边形。假命题2,1mNmN 。假命题,360 所有的四边形 其内角和等于。真命
8、题小结 1.说说本章的数学思想方法主要有哪些？在哪些地方体现出来的？转化和化归 特殊与一般 分类与整合 2.本章的关键能力有抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，直观想象能力。作业3.A|14,|23,(1)1,(2),URxxBxaxaaABa U已知,若求AB)；若求 的范围21.(1),013(2),234a bR axbxRxx 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假有一个解；。132.:|1:,22pxaqxa 已知的充分不必要条件为求的范围。123123123111122224.A|(,.,),0,1,0,1,2,3,.,(,.,),(,.,),1(,)()|()|.2()
9、|.3(1,1,0)nknnnnnnt ttttknxxxxyyyyAMxyxyxyxyxyxyn 已知（选做题中）其当时，若，(0,1,1)(,)(,)(,)MMM ，试写出集合，的所有真子集。21.1,013(2),234a bR axbxRxx （）无解或有两个以上的解。真命题，真命题2.:|11113|11221322pxaaxaxxx axaa 由题意得4.(,)2(,)1(,)41 2 41 2 4 1 2 1 4 2 4 1 2 4MMM ，的所有真子集：，。3.(1)|22,|22()|21(2)23,333124223UUBxxBxxxABxxxaaaBABaaaaa 或 或 当即时，；当时，或，即或
