1、2.1 2.1 等式性质与不等式性质（等式性质与不等式性质（2 2）关于两个实数大小关系的基本事实为研究不等式的性质奠定了基础.那么，不等式到底有哪些性质呢？因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发.思考 请你先梳理等式的基本性质，在观察他们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？等式有下面的基本性质：性质1 如果a=b，那么b=a；性质2 如果a=b，b=c，那么a=c；性质3 如果a=b，那么性质4 如果a=b，那么ac=bc；性质5 如果a=b，共性：可以发现，性质1、2反映了相等关系自身的特性，性质3、4、5是从运算的角度提出的，
2、反映了等式在运算中保持的不变性.运算中的不变性就是性质;cbba.,0cbcac那么方法：运算中的不变性就是性质.探究 类比等式的性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？性质1（对称性）如果ab，那么ba；如果bb，即 （双向性）性质2（传递性）如果ab，bc，那么ac，即 （单向性）由两个实数大小关系的基本事实知：证明性质2：.abba.,cacbba0)()(00cbbacbcbbaba.0caca类比等式的性质1，2，可以猜想不等式有如下性质：性质3（可加性）如果ab，那么a+cb+c.（双向性）文字语言表述：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.证明性质3：如图
3、2.1-5，把数轴上的两个点A与B同时沿相同方向移动相同的距离，得到另外两个点 ，A与B和 的左右位置关系不会改变.用不等式的语言表示，就是性质3.类比等式的性质3、4、5，可以猜想不等式还有如下性质：11BA与11BA与图2.1-5由性质3可得，)()(bcbbacba.bca这表明不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.性质4（可乘性）如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acb，cd，那么a+cb+d.（单向性）利用性质4和性质2可以推出：性质6（同向同正可乘性）如果ab0，cd0，那么acbd.（单向性）性质7（正数乘方性）如果ab0，那么 （单向性）).2,(n
4、Nnbann性质8（正数开方性）如果ab0，那么 （单向性）).2,(nNnbann拓展：不等式中的倒数性质.11100)4(;0,0)3(;110)2(;110,)1(axbbxabxadbcacdbabababaabba或例2 已知ab0，cb0，所以ab0，.bcac.1140.11,0,bababacbcac，即可证明和性质利用已知所以可以先证明因为要证明.01ab于是 ，abbaba1.1.即 .11ab.0bcacc，得由练习1.证明不等式性质1，3，4，6.1abba：性质.,0.,0,babaabababba，证明：.3cbcaba：性质.,0)(,cbcabacbcaba）（证明：.0,;0,4bcaccbabcaccba：性质.,0)(,0,;,0)(,0,bcaccbabcaccbabcaccbabcaccba证明：.0,06bdacdcba：性质.,)()(等号成立证明：bdccbabdbcbcacbdac练习2.用不等号“”或“b，cb0，cdb0，那么 _ ；（4）如果abc0，那么 _ .21a21b2ac2bc 小结作业习题2.1 第5题、第6题、第7题
