1、人教A版（2019）必修第一册2a bab一、学习目标(1)理解重要不等式理解重要不等式 基本不等式基本不等式(2)能够利用基本不等式求简单的最值。能够利用基本不等式求简单的最值。NoImage2abab222abab的几何意义及代数意义；的几何意义及代数意义；二、自学指导二、自学指导阅读课本阅读课本P44-P46思考下列问题思考下列问题1、课本是如何推出基本不等式的？、课本是如何推出基本不等式的？2、基本不等式表明了什么？、基本不等式表明了什么？3、如何证明基本不等式？、如何证明基本不等式？4、使用基本不等式的条件有哪些？、使用基本不等式的条件有哪些？三、新课讲授：三、新课讲授：你能给出不等
2、式你能给出不等式 的证明吗？的证明吗？abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以222.abab所以时当ba 时当ba 证明：（作差法）证明：（作差法）2)(ba代数方法解释代数方法解释abba222重要不等式：重要不等式：若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）u文字叙述为文字叙述为:两数的平方和不小于积的两数的平方和不小于积的2倍。倍。22()()2abab2abab替换后得到：替换后得到：即：即：2abab 即：即：你能用几何方法解释这个不等式吗？你能用几何方法解释这个不等式吗？)0,0ba（几何方法解释：ABCDE1、如图,AB是圆的直径，C是AB上
3、与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=,半径=、你能用这个图形得出基本不等式几何解释吗?abab2ba半弦不大于半径(a0,b0)2abab 我们把我们把 叫做叫做a,b的的算术平均数算术平均数，把，把 叫做叫做a,b的的几何平均数；几何平均数；文字叙述为：两个正数的文字叙述为：两个正数的算术平均数算术平均数它们的它们的几几何平均数，何平均数，因此也叫因此也叫均值不等式；均值不等式；从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了从数的角度来看，基本不等式揭示了“和
4、和”与与“积积”这两种结构间的不等关系；这两种结构间的不等关系；正用、逆用，注意成立的条件正用、逆用，注意成立的条件 a、b是两个正数；是两个正数；当且仅当当且仅当a=b时时“”号成立。号成立。2abab剖析公式(a0,b0)2abab（当且仅当（当且仅当a=b时，取时，取“=”号）号）基本不等式基本不等式例例1试判断试判断 与与 2 的大小关系？的大小关系？1(0)xxx变式：试判断变式：试判断 与与 2 的大小关系？的大小关系？(0,0)baabab如果将条件如果将条件“x0”去掉，上述结论是否仍然成立？去掉，上述结论是否仍然成立？利用基本不等式解决最大（小）值问题 例例2、已知、已知 都
5、是正数，求证都是正数，求证（1）如果积）如果积 是定值是定值P，那么当，那么当 时，和时，和 有最小有最小 值值（2）如果和）如果和 是定值是定值S，那么当，那么当 时，积时，积 有最大有最大 值值yx,（1）一正一正：各项均为正数：各项均为正数（2）二定二定：两个正数积为定值，和有最小值。：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否，否则会出现错误则会出现错误小结：利用小结：利用 求求最值最值时要注意下面时要注意下面三条：三条：)0,0(2baabba
6、“一正二定三等”，这三个条件缺一不可.检测检测：下面几道题的解答可能下面几道题的解答可能有错有错，如果，如果错了错了，那么，那么错错在哪里？在哪里？（）已知函数（）已知函数 ，求函数的最小值，求函数的最小值和此时和此时x的取值的取值 运用均值不等式的过程中，忽略了运用均值不等式的过程中，忽略了“正数正数”这个条件这个条件xxxf1)(2121)(xxxxxf解：2)(1,1取得最小值时，函数即当且仅当xfxxx用均值不等式求最值，须满足用均值不等式求最值，须满足“定值定值”这个条件这个条件 (2)的最小值；时，求已知1212xx22111,2112222xxxxxxxx有最小值时，即时当且仅当
7、解：用均值不等式求最值,必须注意“相等”的条件.如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.（3）4sin4sin2sin4siny解：所以函数的最小值为所以函数的最小值为4四、课堂小结四、课堂小结求最值时注意把握求最值时注意把握“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”已知已知 x,y 都是正数都是正数,P,S 是常数是常数.(1)xy=P x+y2 P(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).(2)x+y=S xy S2(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).142.利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值1.两个重要的不等式两个重要的不等式时等号成立当且仅当）（baabb
8、aRba,2,122时等号成立）当且仅当）（babaab(,22五，当堂训练五，当堂训练B练练1、下列函数的最小值为、下列函数的最小值为2的是的是xxyA1、)20(1xxxyB、21222xxyC、)10(1xxxyD、练练2、求以下问题中的最值、求以下问题中的最值（1）若）若a0,则当则当a=时，时，有最小值有最小值（2）正数）正数x,y满足满足x+y=20,xy的最大值的最大值 aa94 23121001.求函数求函数 f(x)=x+(x-1)的最小值的最小值.1x+1 2.若若 0 x ,求函数求函数 y=x(1-2x)的最大值的最大值.12六，能力提升六，能力提升课本第46页练习第2、3、4、5题。七，作业与思考七，作业与思考
