1、 名称名称定理定理1：重要不等式重要不等式定理定理2：基本不等式基本不等式表达式表达式适用范围适用范围“=”成立条件成立条件a=ba=ba,bRa0,b0解：如图设解：如图设BC=x，CD=y，则则xy=100，篱笆的长为，篱笆的长为2(x+y)m.2xyxy2()40 xy当且仅当当且仅当 时，时，等号等号成立成立因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是最短，最短的篱笆是40m.xy此时此时x=y=10.x=yABDC1001010 xyxxyy解，可得例例1 1：（：（1 1）用篱笆围成一个面积为）用篱笆围成一个面积为1001
2、00的矩形菜园，问这个矩形的的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？2xyxy2 100,xy 2()40 xyxy（2 2）用一段长为）用一段长为3636m m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为 m m，宽为，宽为 m m，矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为 m m2 22xyxy因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽
3、都为9m9m时，菜园面积最大，最时，菜园面积最大，最大面积是大面积是81m81m2 2xy2236,18xyxyxy218()2xy81xy 即_xyxy得（即）时，81xy 成立9xy9918yxyxyx可得解(,0)2ababa b1.已知a,b都是正数，（1）如果ab=P，即：（2）如果a+b=S,即：简记为：积定和最小，和定积最大简记为：积定和最小，和定积最大.2.注意：（1）各项必须都是正数；（2）含变数的各项和（或积）必须为定值；（3）必须有等号成立.例2 若x0,求 的最小值.变式：已知x3,求函数 的最小值.例3 若0 x4,则函数 （）A.有最大值-6 B.有最小值6C.有最
4、大值-2 C.有最小值2B课堂总结课堂总结一正、二定、三相等一正、二定、三相等1.利用基本不等式求最值的利用基本不等式求最值的7字诀：字诀：2.利用利用基本不等式基本不等式求求最值最值的方法：的方法：“拆拆”或或“凑凑”（上节课例2 已知x0,则求函数 最小值.）变式：已知x0,y0,且且 ，求，求x+y的最小值的最小值.解解：()1xy991910 xyxyyxyx 0,0 xy99102102 3 1016xyx yyxyx 16xy 当且仅当当且仅当 时，等号成立，时，等号成立，9191xyyxxy即即40120 xy16.xy 的最小值为 巧用巧用“1”整体代换整体代换一正一正二定二定9xyyx三相等三相等19()()xyxy90,0 xyyx例例2 已知已知x0,y0,且且 ，求，求x+y的最小值的最小值.193xy变式1：变式2：111xy例例2 已知已知x0,y0,且且 ，求，求x+y的最小值的最小值.课堂总结课堂总结一正、二定、三相等一正、二定、三相等1.利用基本不等式求最值的利用基本不等式求最值的7字诀字诀2.利用基本不等式求最值用到的方法：利用基本不等式求最值用到的方法：1)“拆拆”或或“凑凑”2)巧用巧用“1”整体代换整体代换课堂练习课堂练习
