1、人民教育出版社人民教育出版社A A版版 普通高中教科书普通高中教科书 数学数学 必修必修 第一册第一册基本不等式一一教学分析教学分析教学过程教学过程二二教学反思教学反思三三一一教 学 分 析教 学 分 析内容解析内容解析内容解析内容解析 第二第二章一元二次函数、方程和不等式介于第一、三章之间章一元二次函数、方程和不等式介于第一、三章之间起到了起到了承上启下承上启下的重要作用的重要作用 与与第一章一样，第二章一元二次函数、方程和不等式也是第一章一样，第二章一元二次函数、方程和不等式也是高中数学的高中数学的预备知识预备知识在本章学生通过对在本章学生通过对相等关系与不等关系相等关系与不等关系、从从函
2、数的观点看一元二次方程和一元二次不等式函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习，体会等内容的学习，体会数学知识的整体性和联系性，为高中数学课程做好数学知识的整体性和联系性，为高中数学课程做好学习心理、学习心理、学习学习方式方式、知识知识技能技能等方面的等方面的准备准备，帮助学生完成，帮助学生完成初高中数学学习的过初高中数学学习的过渡渡为进一步为进一步学习函数学习函数等内容做好等内容做好铺垫铺垫 第一章集合与常用逻辑用语第二章一元二次函数、方程和不等式第三章函数的概念与性质内容解析内容解析第二章一元二次函数、方程和不等式（共6课时）第一单元第一单元 相等关系与不等关系相等关系与不等关
3、系内容解析内容解析第二单元第二单元从函数观点看一元二次从函数观点看一元二次 方程和一元二次不等式方程和一元二次不等式2.3 2.3 二次函数与二次函数与 一元二次方程、一元二次方程、不等式（不等式（2 2课时）课时）2.1 2.1 等式性质与等式性质与 不等式性质不等式性质 （2 2课时）课时）课时分讲课时分讲1 1（第（第1 1课时）课时）基本不等式基本不等式课时分讲课时分讲2 2（第（第2 2课时）课时）基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用2.2 2.2 基本不等式基本不等式 （2 2课时）课时）内容解析内容解析教学目标教学目标1.通过观察重要不等式的特殊情形获得基本不等式，提升数学抽
4、象素 养的发展2.通过证明基本不等式的过程，渗透分析法的证明思想，提升逻辑推 理素养的发展3.通过给出基本不等式的几何解释，提升直观想象素养的发展4.借助例1，明确基本不等式的使用条件和注意事项，即“一正、二 定、三相等”；结合辨析思考题加深对基本不等式以及最值含义的 理解，为今后给出函数的最大值和最小值的概念做铺垫，进一步通 过例2 提炼出基本不等式能够解决的两类最值问题模型，提升数学 运算、数学建模素养的发展学情分析学情分析已有知识1.学生已学习了重要不等式.2.能够根据两个实数大小的 基本事实，使用作差比较 法证明简单的不等式，具 备一定的推理能力.3.对于不等式的性质已有系 统的学习，
5、对最值有一定 的认知.有待发展1.“几何平均数”的含义、“最值”的含义学生尚未 学习.2.学生在分析思维上不够 规范.3.学生在基本不等式的几 何解释上有一定困难.教学难点1.基本不等式的几何解释.2.对于表达式最值含义的 理解.教学策略教学策略1 1.基于基于问题串、任务链问题串、任务链驱动的教学模式驱动的教学模式.2.2.本本节课的节课的学习学习主线是：首主线是：首先回顾先回顾由由赵赵爽弦图抽象爽弦图抽象出出重要重要不等式不等式的过程，然后的过程，然后利利 用用代换代换法法得出基本得出基本不等式不等式，接着，接着通过逻辑推理通过逻辑推理证明证明基本基本不等式，并给不等式，并给出基本不出基本
6、不 等式等式的的几何解释几何解释.进而学习基本进而学习基本不等式在求不等式在求最值方面的应用最值方面的应用，让学生让学生体会检体会检验验 条件条件一正、二定、三相等一正、二定、三相等的的必要必要性性.并最终并最终提炼提炼出出两种两种求求最最值的模型值的模型.3.3.从数学思维角度来看，本节课先从数学思维角度来看，本节课先由由几何几何直观直观到到数学抽象数学抽象，再，再经历经历逻辑逻辑推理推理，最终最终由由几何几何直观直观加深对加深对基本基本不等式的理解不等式的理解.在在这一这一思维转化思维转化过程中过程中，用到了，用到了 数数形结合、转化与化归形结合、转化与化归等数学等数学思想思想.1.1.学
7、生采取小组学生采取小组合作探究合作探究的学习模式的学习模式.在课堂教学中鼓励学生独立思考、敢在课堂教学中鼓励学生独立思考、敢 于质疑，通过小组合作、交流分享，突破难点，提升学生的合作探究意识，于质疑，通过小组合作、交流分享，突破难点，提升学生的合作探究意识，提高分析问题、解决问题的能力提高分析问题、解决问题的能力.2.2.在课堂教学中始终在课堂教学中始终以学生为核心以学生为核心，教师组织、适时引导，有效地，教师组织、适时引导，有效地提升学生提升学生 的课堂参与度的课堂参与度，使学生使学生经历完整的知识形成过程经历完整的知识形成过程.二二教 学 过 程教 学 过 程 4321探究基本不等式的证明
8、方法提炼基本不等式的应用模型梳理基本不等式的学习脉络发现基本不等式的结构形式教学环节教学环节环节一环节一 发现基发现基本本不等式的不等式的定义定义形式形式教学过程教学过程1.1.由重要不等式直接代换得到基本由重要不等式直接代换得到基本不等式不等式，预留预留解释原因解释原因；2.2.代数解释中代数解释中“几何平均数含义几何平均数含义”留做课后留做课后 深度学习作业深度学习作业.环节二环节二 探究探究基基本本不等式不等式的证明方法的证明方法教学过程教学过程活动活动1.1.学生分组讨论探究基本不等式的证明方法学生分组讨论探究基本不等式的证明方法根据根据两个实数大小关系的基本事实两个实数大小关系的基本
9、事实，利用，利用比较法比较法可以可以证明证明基本不等式基本不等式学生学生阐述阐述“比较法比较法”的证的证明思路明思路学生分组讨论究基本不等式的证明方法学生分组讨论究基本不等式的证明方法教师引导学生完善教师引导学生完善“分析法分析法”的证明思路的证明思路 直接直接利用不等式的性质利用不等式的性质，用，用“分分析法析法”也可以也可以推导出推导出基本基本不等式，让不等式，让学生体会学生体会到到“分析法分析法”的的思路实际上思路实际上是是分析分析寻求寻求结论成立结论成立的一个的一个充分条件充分条件，明确推理逻辑顺序明确推理逻辑顺序 引导引导学生学生认识析法认识析法的证明的证明过程和过程和证明格式证明格
10、式，为学生高中阶段的推理和，为学生高中阶段的推理和证明提供了更证明提供了更丰富的策略丰富的策略教师首先给教师首先给学生学生布置一道几何题目布置一道几何题目学生阐述解题学生阐述解题思路，教师展示学生的解题过程思路，教师展示学生的解题过程.学生分组讨论究基本不等式的证明方法学生分组讨论究基本不等式的证明方法教师启发学生对基本教师启发学生对基本不等式进行不等式进行几何解释几何解释教师教师课件动态演示课件动态演示基本不等式的几何模型基本不等式的几何模型由由不等不等到到相等相等再到再到不等不等的的转化过程转化过程.进一步进一步辨识辨识基本不等式的基本不等式的结构结构，明确明确取取得最值的得最值的条件，加
11、深条件，加深对对例题的理解例题的理解结合具体实例结合具体实例理解最值含义理解最值含义.活动活动2.2.同学之间相互同学之间相互编题编题，巩固例，巩固例1 1，为进，为进一步提炼基本不等式的应用模型积累实例一步提炼基本不等式的应用模型积累实例.环节三环节三 提炼提炼基基本本不等式的应用模不等式的应用模型型教学过程教学过程学生通过经历以上学习过程学生通过经历以上学习过程，用用文字语言表述文字语言表述使用使用基本不等式求基本不等式求最小值的一般性结论最小值的一般性结论学生概括出学生概括出“积定积定和和最小最小、和和定积定积最大最大”,教师板书教师板书.环节三环节三 提炼提炼基基本本不等式的应用模不等
12、式的应用模型型教学过程教学过程环节四环节四 梳理基梳理基本本不等式不等式的学习脉络的学习脉络教学过程教学过程学生学生总结总结本节课的本节课的知识知识、思想方法思想方法，教师帮助学生教师帮助学生梳理学习脉络梳理学习脉络，形成知识体系形成知识体系.1.1.书面作业书面作业巩固基础知识巩固基础知识，训练基本，训练基本 不等式解决简单的最值问题的能力不等式解决简单的最值问题的能力2.2.思考作业培养学生利用基本不等式思考作业培养学生利用基本不等式 模型解决实际问题的能力，为模型解决实际问题的能力，为引出引出 第第2 2课时课时关于基本不等式的实际应用关于基本不等式的实际应用 问题起到问题起到铺垫作用铺
13、垫作用三教 学 反 思教 学 反 思 教学反思教学反思自由的自由的课堂课堂自主的探究自主的探究自然自然地地生成生成快乐着学习着 提升着3单元教学设计中问单元教学设计中问题串，例题串的处理方题串，例题串的处理方式更趋合理式更趋合理.如何把握后如何把握后续深入教学，使整个教续深入教学，使整个教学更为连贯完整学更为连贯完整 问题设计中，当预设和问题设计中，当预设和学生反馈不一致时，如何利学生反馈不一致时，如何利用生成资源更好的引导学生，用生成资源更好的引导学生，捕捉学生思维的火花捕捉学生思维的火花.例题、例题、思考题如何在后续教学持续思考题如何在后续教学持续发挥功能价值发挥功能价值.1创造性的使用教
14、材创造性的使用教材注重知识建构注重知识建构 新新教材在内容设置、教材在内容设置、结构安排上与旧教材有很结构安排上与旧教材有很多变化多变化.因此，在实际教因此，在实际教学中对于某些知识衔接、学中对于某些知识衔接、难点把握、例题的讲解处难点把握、例题的讲解处理上还有很多值得思考，理上还有很多值得思考，需要需要进一步进一步探索、完善、探索、完善、实践的地方实践的地方.2评价学生方式应评价学生方式应该更为多样该更为多样在在教学过程中应给教学过程中应给学生更多的展示表达的学生更多的展示表达的空间，让学生将知识获空间，让学生将知识获得的过程、思维的过程得的过程、思维的过程持续完美呈现出来持续完美呈现出来.
