1、2.3 二次函数与一元二次二次函数与一元二次方程、不等式方程、不等式（第（第1课时）课时）情境导学园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的长度是24，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为x，则另一条边长为（12-x）由题意，得:（12x）x20，其中xxx12 整理得x-12x20 求得不等式的解集，就得到了问题的答案 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一般表达式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0ax+bx+c0或或ax+bx+c0(ax+bx+c0a 0)类比一次函数与一元一
2、次方程、不等式，x轴将函数图像分成了哪几个部分ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集 ax2+bx+c0)的解集ac4b2 0 0 0 xyOx1=x2yxO x1=x2=ab2没有实根y=ax2+bx+c(a0)的图象x1x2xyO有两相异实根x1,x2 (x10图像在x轴上方，解在交点的两边.方程的根是图像与x轴交点横坐标开口向上时，y0图像在x轴下方，解在两交点之间.x31xx或方程的根是对应函数图方程的根是对应函数图象与象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标;不等式解集的端点值为不等式解集的端点值为对应方程的根对应方程的根。导入3,10322xxxy,31,x
3、yxo-23y0（0）或或 ax2+bx+c0（0）的前提下）的前提下知识讲解，难点突破 （2）画画对应二次函数简图，对应二次函数简图，先先确定开口方向，确定开口方向，再再确定根的大小确定根的大小 （3）根据图象）根据图象写写出解集出解集 一、按方程的根分类1.按根的大小分类，即,21xx,21xx 21xx）的不等式解关于例Raaaxxx(065.122时，当01a，即00-xx0时，当02axa2a3,32,aax即时，当03aa2a3x,23,aax即axaxaxax320)3)(2(21，根为对应的一元二次方程的解：原不等式转化为时，综上所述：0a;00-，x时，0a;,32,aax时
4、，0a,23,aax解画写是标准形式吗？一、按方程的根分类2.按判别式 的符号分类，即,0,00)(022.22Raaxxx的不等式解关于例162a的它对应的一元二次方程分解找方程的根，故找分析：不等式不能因式时，当解：01x4a4-ax即时，当02x4162aa4162aa416,41622aaaax即4,4axa即416,442aaxaa或即解画写是标准形式吗？)(022.22Raaxx解不等式例4,401axa时，即当解：x4a416,44022aaxaa或时，即当x4162aa4162aa时，当03xx即4-ax即416,41622aaaax即,44a即方程无实根时，或当44aa时，当
5、44a时，当4a综上所述：4-axx416,41622aaaax二、按二次项系数的符号分类)0(011.32axaaxx的不等式解关于例110)1)(1(21xaxxax，根为对应的一元二次方程的解：原不等式转化为时，当01axa11,11,ax即时，当02a121axx时，即当1x即0121axx时，即当a11)1,1(ax即121axx时，即当1a1)1,1(ax即axaaxaxaaxa1,11,1,1011,11,0时，当时，当时，当时，综上所述：当解画写是标准形式吗？课堂练习，难点巩固01.12axax练习解下列关于 的不等式04.22 axx练习011.32xaax练习x小结：1.通过解含参数的不等式锻炼逻辑思维能力2.渗透了数形结合思想和分类讨论思想谢谢聆听谢谢聆听
