1、 3.1.1 函数的概念函数的概念（一）（一）1.初中学习的函数的定义是什么？2.初中学过哪些函数？（1）一次函数（2）正比例函数 （3）反比例函数（4）二次函数yaxb,(a0)ykx,(k0)ky,(k0)x2yaxbxc,(a0)问题1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。（1）这段时间内列车行进的路程s（单位：km)，与运行时间t(单位:h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么?(2)如果有人说:“根据对应关系s=350t，这趟列车加速到350 km/h 后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗（3)你认为如何表述s与t的对应关系才是更为精确的？列
2、车行进的路程s与运行时间t的对应关系是s=350t，其中t的变化范围是数集A1=t|0t0.5,s的变化范围是数集B1=S|0S175对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系在数集B1中都有唯一确定的路程s和它对应 问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么（1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？（2）一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？（3）你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？d的变化范围是数集A2=1,2,3,4,5,6,w的变化范
3、围是数集B2=350,700,1050,1400,1750,2100，对于数集A2中的任一个工作天数d按照对应关系在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应 在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？不是问题3：图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图。（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI）的值I？（2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描述I与t的对应关系吗？t的变化范围是数集A3=t|0t24,AQI的值I都在数集B3=I|0I150中，对于数集A3中
4、的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应，因此，这里的I是t的函数 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。）总支出金额食物支出金额rr(1)你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？(2)如果是,你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？y的取值范围A4=2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015根据恩格尔系数r的定义可知，r的取值范围是数集
5、B4=r|0a0a一次函数y=ax+b(b0)的定义域是R,值域也是R,对应关系f把R中的任意一个数x，对应到R中唯一确定的数ax+b(b0)。请同学们自己完成二次函数以及反比例函数的表述 例2.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。(0)ykx k|010Axx|025Byy例题讲解：例题讲解：课后小结2.函数的三要素定义域A值域B对应法则f定义域对应法则值域决决定定1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数.3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.
