1、3.1.1.2 函数的概念温故知新研究函数时常会用到区间的概念研究函数时常会用到区间的概念.设设a,ba,b是两个实数是两个实数,而且而且ab.ab.我们规定我们规定:(1)(1)满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间,表示为表示为a,ba,b;(2)(2)满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做开区间开区间,表示为表示为(a,b)(a,b);(3)(3)满足不等式满足不等式axbaxb或或axbaa,xb,xb的实数x的集合,用区间分别表示为a,+),(a,+),(-,b,(-,b).区间数轴表示a,+)(a,+)(-
2、,b(-,b)aabb分析分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式如果只给出解析式 y=f(x),y=f(x),而没有指明它的定义域而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合子有意义的实数的集合.典型例题 由函数的定义可知,一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域.要点分析 因为值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.两个函数如果仅有对应关系相同,但定义域不相同,那
3、么它们不是同一个函数.例如,前面的问题1和问题2中,尽管两个函数的对应关系都是y=350 x,但它们的定义域不相同,因此它们不是同一个函数;同时,它们的定义域都不是 R,而是R的真子集,因此它们与正比例函数y=350 x(xR)也不是同一个函数.此外,函数u=t2,t(-,+),x=y2,y(-,+)与 y=x2,x(-,+),虽然表示它们的字母不同,但因为它们的对应关系和定义域相同,所以它们是同一个函数.要点辨析例例3 3 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=xy=x是同一个函数是同一个函数?典型例题例例3 3 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数?典型例题 至此,我们在初中学习的基础上,运用集合语言和对应关系刻画了函数,并引进了符号y=f(x),明确了函数的构成要素.比较函数的这两种定义,你对函数有什么新的认识?温故知新当堂检测当堂检测课本P72、习题第1、2、3、4题,第5、6、7题作业祝你学习进步祝你学习进步
