1、NEW3.3 函数的基本性质函数的基本性质单调性单调性Oxy1 xy11Oxy22 xy21Oxyxxy22 21yOxxy1【思考1】这些函数图象有怎样的变化特点?升降情况如何?画出下列函数的图象：(1)f(x)=x+1;(2)g(x)=2x+2;(3)h(x)=-x2+2x1(4)yx Oxy1x)(1xf2xy【思考2】如何描述函数图象的“上升”“下降”?1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf)(1xf1x 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增 如果对于
2、定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减.设f(x)的定义域为I:)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2xOxy)x(f11x)x(f22x 如果对于定义域I内 某个区间D上的任意 两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上 是增函数如果对于定义域I内 某个区间D上的任意 两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上 是减函数设f(x)的定义域为I:)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2xOxy)x(f11x)x(f22x思考:函数y=x2在
3、定义域上具有单调性吗？Oxy2xy 函数y=x2在定义域上不具有单调性,但在(-,0上是减函数,在0,+)上是增函数.yxo.),0(,)0,(1)1(上上也也是是减减函函数数在在上上是是减减函函数数在在函函数数 xy),0(),0,(1)2(的的减减区区间间为为函函数数xy.1)3(在在定定义义域域上上都都是是减减函函数数函函数数xy 函函数数的的减减区区间间为为1(4)y(,0)(0,).x 1y?x：函函数数在在其其定定义义域域上上的的单单调调性性思思是是怎怎样样的的考考注意：多个单调区间不能用“U”“或”连接-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例1下图是定义在5，5上的
4、函数yf(x)的图象,根据图象说出yf(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,yf(x)是增函数还是减函数.课本P85 习题3.2 1作图是发现函数单调性的方法之一.-2，1，3，5-5，-2，1，3解：函数y=f(x)单调增区间为_单调减区间为_注意:单调区间能闭则闭,两个单调区间要用“，”隔开或用“和”字连接,不能用“U”“或”连接函数单调性是函数在定义域内某个区间上局部的性质:(1)这个区间可以是整个定义域 如y=x在定义域上是增函数,y=-x是减函数.(3)有的函数没有单调性区间(2)这个区间也可以是定义域的真子集 如y=x2在定义域上没有单调性,但在(-,0是减函数,在0,+)是增函
5、数.1y 如如：函函数数注意:单调区间能闭则闭,两个单调区间要用“，”隔开或用“和”字连接,不能用“U”“或”连接【课堂练习】1.下列表述中可确定函数y=f(x)在区间a,b上单调递增 的是_.(1)f(a)f(b).(2)存在x1,x2a,b,当ax1x2b时，f(x1)f(x2).(3)对任意x1,x2a,b,当ax1x2b时,都有f(x1)f(x2)。(4)对任意x1,x2a,b,当ax10 (5)对任意xa,b,都有f(x)f(x+1)(3),(4)()(0,),()(3).(0,)()()(5),2.3.yf xfff xf afa若在上是增函数 则与的 大小关系是 定义在上的减函数
6、满足则实数 的取值范围是 确定函数单调区间方法：1.利用基本初等函数的单调性2.利用函数图像1.证明：f(x)=2x+1在其定义域上是增函数）的单调性研究函数0k（b+kx=f(x)根据定义据2.）上单调递增，在区间（根据定义证明函数11.4xxy证明。试对此用函数的单调性减少时，压强增大。其体积对于一定量的气体，当为正常数）告诉我们，物理学中的玻意耳定律VkVkp(.321(2)()(0,)f xx 求求证证：函函数数在在上上是是减减函函数数(3)(3)求求证证：函函数数f(x)=x-1f(x)=x-1在在(1,+)(1,+)上上是是增增函函数数kp(V),(k0)0.V2.证证明明:在在区
7、区间间(，)上上是是例例（1 1减减函函数数）定号:确定f(x1)-f(x2)证明或判断函数单调性的步骤:取值:对于x1,x2D，且x1x2 作差:f(x1)-f(x2)变形:因式分解、通分、配方、有理化等结论:确定函数的单调区间f(x)x:1.证证明明函函数数在在其其定定义义域域练练习习上上是是增增函函数数12.=(0,)x2 2判判断断函函数数f(x)xf(x)x在在区区间间上上单单调调性性3.讨论函数f(x)=(a0)在(1,1)上的 单调性.12 xax11)()(22221121 xaxxaxxfxf)1)(1()1)(22212112 xxxxxxa.0)1)(1(01,02221
8、2112 xxxxxx，).()(021xfxfa 时时，当当此时f(x)为减函数.当a0时，f(x1)f(x2)，此时f(x)为增函数.12121 1,:xxxx 对对任任意意，（，）且且解解,1121 xx类型2.已知解析式，利用单调性求参数(1)已知f(x)=(2a-1)x+2在R上是减函数，则a的取值范围是_。(2)函数f(x)=x2+2ax+3在（-,-1上单调 递减，在-1,+）上单调递增，则a=_(3)函数f(x)=x2+2ax+3在（-，-1上单调 递减，则a的取值范围是_1 （，(4)函数f(x)=在(0，+）上单调递增，则a的取值范围是_(,0)(4)函数f(x)=在(0，
9、+）上单调递增，则a的取值范围是_ax()(1,)1xaf xxa 函函数数在在单单调调递递增增，则则 的的取取值值范范围围是是_变变式式1 1：_._.2()(1,)xf xxaa 函函数数在在单单调调递递减减，则则 的的取取值值范范围围是是_变变式式2 2：_._.(,1)(,0)(1 2，2(1)1,x1(5)()11,x12_.axf xaxaxa 已已知知函函数数是是增增函函数数，则则实实数数 的的取取值值范范围围是是分段函数的为单调函数，需考虑（1）各段函数单调性相同(2)分界点函数值大小关系20)3，(1)()(0,)()(3)_;(2)(0,)()()(5)_;(3)()11(1)(21)_.yf xfff xf afaf xfafaa 若若在在上上是是增增函函数数，则则与与 的的大大小小关关系系是是定定义义在在上上的的减减函函数数满满足足，则则实实数数 的的取取值值范范围围为为若若函函数数在在定定义义域域（，）上上是是增增函函数数，且且,则则实实数数 的的取取值值 范范围围是是类型3.利用抽象函数的单调性解不等式注意：利用单调性定义的“双向性”如果你希望成功,那么就要以恒心为良友,以经验为参谋,以小心为兄弟,以希望为哨兵.作业1.求下列函数的单调区间2 (2)f(x)=x23x(1)f(x)=3 x(1)f(x)=3 x2.课本P79页练习第2.和3.题
