1、3.3 幂函数问题问题1：如果张：如果张红以红以1元元/kg的价格购买蔬菜的价格购买蔬菜w千克，那么她千克，那么她需要需要支付支付p=.问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是，那么正方形的面积是S=.问题问题3：如果正方体的边长为：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是V=.问题问题4：如果：如果正方形场地的面积为正方形场地的面积为S，那么正方形的边长，那么正方形的边长c=.问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v=_.wab xy y=x2x321SS 思考思考 以
2、上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？都是函数；都是函数；均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；指数为常数；指数为常数；自变量前的系数为自变量前的系数为1.这里这里涉及涉及的函数，都的函数，都是形如是形如y=x的的函数，我们函数，我们把这种函数称为把这种函数称为幂函数幂函数.一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.注注：(1)为常量为常量，R.(2)y=x中中前面的系数为前面的系数为1.(3)定义域不固定，与定义域不固定，与的的值有关值有关.1.幂函数的定义：幂函数的定义：B图象图象定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调
3、性单调性2.幂函数的图象与性质：幂函数的图象与性质：21xy xyORRR0,+）RR0,+）0,+）在在R上是上是增函数增函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数xyO11xyO11xyO1111xy 2xy 3xy 1-xy(-,0)(0,+）(-,0)(0,+）奇函数奇函数在在(-,0)上单减，上单减，在在(0,+)上单增上单增在在R上是上是增函数增函数在在0,+)上上是增函数是增函数在在(-,0)和和(0,+)上都是减函数上都是减函数yOx1111xyOy=xy=x2y=x3y=x-121xy(1)图像都过图像都过点点(1,1)；(2)y=x,y=x3,y=x-
4、1是是奇函数奇函数,y=x2是偶函数；是偶函数；(3)在第一象限内，当在第一象限内，当0时是增函数时是增函数，当当 0时是减函数；时是减函数；(4)在第一象限内，在第一象限内，y=x-1的图像向上与的图像向上与y轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与x 轴无轴无限限接近接近.幂函数性质归纳总结：1212121212xxxxxxxxxx 证明：证明：1212,0,),xxxx 任任取取且且则则12120,0 xxxx 因因 为为12()(),().f xf xf xx即即幂幂函函数数在在0,+0,+上上是是增增函函数数总结总结:幂函数的解析式就是形如幂函数的解析式就是形如y=x的函数的函数.3.根据根据单调性和奇偶性的定义，讨论函数单调性和奇偶性的定义，讨论函数f(x)=x3的单调性，并判断其奇偶性的单调性，并判断其奇偶性.解：解：fxxxf xf x33()()()().，为为奇奇函函数数xxRxxf xf xxxxxxx xxxxxxx1212332212121211222222121,()()()()3()()().24 任任取取，且且，则则xxxxxf xf xf xf xf xx22221211212330()()024()()0()().().，即即幂幂函函数数是是增增函函数数
